数学选修4-4--考试试卷

数学选修4 4 4 4 考试试卷 文科 第第 I I 卷卷 一 选择题 一 选择题 本大题共 10 题 每小题 3 分 共 30 分 在每一题给出的四个选项中 只有一项 是符合题目要求的 请把正确答案的代号填在第请把正确答案的代号填在第 II 卷的选择题答案表中 卷的选择题答案表中 1 曲线的极坐标方程化为直角坐标为 sin4 A B C D 4 2 22 yx4 2 22 yx4 2 22 yx4 2 22 yx 2 已知点 P 的极坐标是 1 则过点 P 且垂直极轴的直线方程是 A B C D 1 cos cos 1 cos 1 3 直线的参数方程是 12 xy A t 为参数 B t 为参数 12 2 2 ty tx 14 12 ty tx C t 为参数 D t 为参数 12 1 ty tx 1sin2 sin y x 4 方程 t 为参数 表示的曲线是 2 1 y t tx A 一条直线 B 两条射线 C 一条线段 D 抛物线的一部分 5 参数方程 为参数 化为普通方程是 2cos1 sin2 2 y x A B 042 yx042 yx C D 042 yx 3 2 x042 yx 3 2 x 6 设点 P 对应的复数为 3 3i 以原点为极点 实轴正半轴为极轴建立极坐标系 则点 P 的极坐 标为 A B C 3 D 3 23 4 3 23 4 5 4 5 4 3 7 在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中 直线 l 与曲线 C 02 kxy 相交 则 k 的取值范围是 cos2 A B C D 但 3 4 k 4 3 kRk Rk 0 k 8 已知过曲线上一点 P 原点 O 的直线 PO 的倾斜角为 3cos 4sin x y 为参数 0 4 则 P 点坐标是 A 3 4 B C 3 4 D 1212 55 12 12 55 9 若圆的方程为 为参数 直线的方程为 t 为参数 sin23 cos21 y x 16 12 ty tx 则直线与圆的位置关系是 A 相交过圆心 B 相交而不过圆心 C 相切 D 相离 10 参数方程 为参数 所表示的曲线是 1 1 1 2 t t y t x t A B C D 二 填空题填空题 本大题共有 4 小题 每小题 4 分 共 16 分 把答案填在第把答案填在第 II 卷指定的横线上 卷指定的横线上 11 在同一平面直角坐标系中 直线变成直线的伸缩变换是 22 yx42 yx 12 在极坐标中 若过点 3 0 且与极轴垂直的直线交曲线于 A B 两点 则 AB cos4 13 设直线参数方程为 为参数 则它的斜截式方程为 ty t x 2 3 3 2 2 t 14 22 2 1 3 xt txy yt 直线 为参数 被双曲线上截得的弦长为 0 x y 0 x y 0 x y 0 x y 三 解答题解答题 本大题有 6 题 共 54 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 把答案把答案 填在第填在第 II 卷指定的横线上 卷指定的横线上 8 分 8 分 8 分 10 分 10 分 10 分 15 把下列参数方程化为普通方程 并说明它们各表示什么曲线 8 分 为参数 为参数 sin4 cos5 y x ty tx 4 31 t 16 求以椭圆内一点 A 1 1 为中点的弦所在直线的方程 8 分 22 416xy 17 已知 x y 满足 求的最值 8 分 4 2 1 22 yxyxS 3 18 如图 点 A 在直线 x 5 上移动 等腰 OPA 的顶角 OPA 为 120 O P A 按顺时针方 向排列 求点 P 的轨迹方程 y P A O x 19 如图 过抛物线 0 的顶点作两条互相垂直的弦 OA OB pxy2 2 p 设 OA 的斜率为 k 试用 k 表示点 A B 的坐标 求弦 AB 中点 M 的轨迹方程 10 分 20 在直角坐标系中 圆的方程为 xOyC 22 6 25xy 以坐标原点为极点 轴正半轴为极轴建立极坐标系 求的极坐标方程 xC 直线 的参数方程是 为参数 与交于两点 求l cos sin xt yt tlC A B 10AB 的斜率 l 0 x y A M B 高二级数学选修4 4 4 4 考试卷数学科答案 文科 一 选择题 每小题一 选择题 每小题 3 分 共分 共 30 分 分 题号题号12345678910 答案答案BCCBDAADBD 二 填空题 每小题二 填空题 每小题 4 分 共分 共 16 分 分 11 12 13 14 yy xx 4 323233 xy2 10 三 解答题 三 解答题 8 分分 8 分分 8 分分 10 分分 10 分分 10 分分 共共 54 分 分 15 8 分 解 两边平方相加 得 sin4 cos5 y x sin 4 cos 5 y x 即 曲线是长轴在 x 轴上且为 10 短轴为 8 中 22 22 sincos 1625 yx 1 1625 22 yx 心在原点的椭圆 由代入 得 ty tx 4 31 4 y t tx31 4 31 y x 0434 yx 它表示过 0 和 1 0 的一条直线 4 3 16 8 分 解 设以 A 1 1 为中点的弦所在的直线方程为 1cos 1sin xt yt 为参数 把它代入得 22 416xy 22 1cos 4 1sin 16tt 即 222 cos4sin 2 cos4sin 110tt 弦以 A 1 1 为中点 交点所对应的参数和有 0 1 t 2 t 1 t 2 t 0 22 cos4sin 0 cos4sin cos4sin 1 tan 4 所求的直线方程为即 x 4y 5 0 1 1 1 4 yx 17 8 分 解 由可知曲线表示以 1 2 为圆心 半径等于 2 的圆 4 2 1 22 yx 令 则 cos21 x sin22 y sin 1025sin2cos65 sin22 cos21 33 yxS 其中 113 2 6 tan 1 sin 当时 S 有最大值 为1 sin 1025 max S 当时 S 有最小值 为1 sin 1025 min S S 最大值为 S 最小值为 1025 max S1025 min S 18 10 分 解 取 O 为极点 x 正半轴为极轴 建立极坐标系 则直线 x 5 的极坐标方程为 rcosq 5 设 A r0 q0 P r q 点 在直线上A cos 5 00 51cos OPAOPAOPOAPOA为等腰三角形 且 而 以及 12030 0 00 3302 且 把代入 得点 P 的轨迹的极坐标方程为 3305 cos 19 10 分 解 依题意可知直线 OA 的斜率存在且不为 0 设直线 OA 的方程为 kxy 0k 联立方程 解得 pxy kxy 2 22 2 k p xA k p yA 2 以代上式中的 解方程组 k 1