高中数学第一章数II1.2任意角的1.2.1三角函数的定义预习导航学案.docx_第1页
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文档简介

1.2.1 三角函数的定义预习导航课程目标学习脉络1能根据任意角的三角函数的定义，归纳出三角函数在各象限的符号，并能根据角的某种函数值符号，判断出可能存在的象限2理解并掌握任意角的三角函数的定义3掌握正弦、余弦、正切函数的定义域1任意角的三角函数的定义设是一个任意大小的角，P(x，y)是终边上不同于坐标原点的任意一点，则它与原点的距离是r(r0)，如图，那么(1)比值叫做角的正弦，记作sin ，即sin ；(2)比值叫做角的余弦，记作cos ，即cos ；(3)比值叫做角的正切，记作tan ，即tan ；(4)比值叫做角的正割，记作sec ，即sec ；(5)比值叫做角的余割，记作csc ，即csc ；(6)比值叫做角的余切，记作cot ，即cot 注意：(1)正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别可看成是以角为自变量，以比值为函数值的函数，这六个函数统称为三角函数我们重点研究正弦函数、余弦函数、正切函数(2)三角函数的记号是一个整体，离开的sin，cos，tan等是无意义的，它表示的是一个比值，而不是sin与的积，如f(x)表示自变量为x的函数一样(3)任意角的三角函数值只与有关，而与点P的位置无关(4)任意角的三角函数是在坐标系中定义的，角的范围是使函数有意义的实数集2三角函数的定义域确定三角函数的定义域时，应抓住分母等于零时比值无意义这一关键特性，因此需要注意，当且仅当角的终边在坐标轴上时，点P的坐标中必有一个为零，结合三角函数的定义，可以得到三角函数的定义域六种三角函数的定义域见下表：三角函数意义定义域sin cos sin cos Rtan sec tan sec cot csc cot csc |k，kZ特别提醒 (1)此定义域是在函数自变量为弧度制时所得到的(2)对于正切函数及正割函数的定义域，我们也可以将其写成 (kZ)；对于余切函数及余割函数的定义域，我们也可以将其写成(k，k)(kZ)3三角函数在各象限的符号(1)用图形表示：如图所示(2)用表格表示如下表的终边x轴正半轴第一象限y轴正半轴第二象限x轴负半轴第三象限y轴负半轴第四象限sin 0101cos 1010tan 0不存在0不存在归纳总结 三角函数值在各象限的符号可简记为：“一全正，二正弦，三两切，四余弦，正、余割同余、正弦”，即：第一象限正弦、余弦、正切、余切都为
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