泰安市岱岳区2016年中考数学模拟试卷(一)含答案解析

山东省泰安市岱岳区 2016年中考数学模拟试卷（一） （解析版） 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 20小题，每小题 3分） 1 4 的相反数是（ ） A B C 4 D 4 【分析】根据相反数的定义作答即可 【解答】解： 4 的相反数是 4 故选 C 【点评】本题考查了相反数的知识，注意互为相反数的特点：互为相反数的两个数的和为 0 2下列运算正确的是（ ） A x2+x3=3= B 选项错误； C、应为 x6x2= C 选项错误； D、 2 2合同底数幂的乘法法则，故 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查同底数幂的运算法则：乘法法则，底数不变，指数相加；除法法则，底数不变，指数相减；幂的乘方，底数不变，指数相乘，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键 3已知空气的单位体积质量为 0 3 克 /厘米 3， 0 3 用小数表示为（ ） A 分析】 科学记数法的标准形式为 a10n（ 1|a| 10， n 为整数）本题把数据 “0 3中 小数点向左移动 3 位就可以得到 【解答】解：把数据 “0 3中 小数点向左移动 3 位就可以得到为 4故选D 【点评】本题考查写出用科学记数法表示的原数 将科学记数法 a10 “还原 ”成通常表示的数，就是把 a 的小数点向左移动 n 位所得到的数 把一个数表示成科学记数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法 4如图，该几何体的左视图是（ ） A B C D 【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中 【解答】解：左视图有 2 列，从左往右依次有 2， 1 个正方形， 其左视图为： 故选 D 【点评】本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图 5如图， l m，矩形 顶点 B 在直线 m 上，则 =（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【分析】延长 直线 m 于 E由平行线得出 5在 ，由互余两角的关系即可得出结果 【解答】解：延长 直线 m 于 E如图所示： l m， 5 在 ， 0， 5， =90 0 65=25； 故选： B 【点评】本题考查了平行线的性质、直角三角形的性质；熟知平行线的性质及直角三角形的性质是解决问题的关键 6某单位组织 34 人分别到井冈山和瑞金进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，求到两地的人数各是多少？设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 面所列的方程组正确的是（ ） A B C D 【分析】设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人，根据共 34 人进行革命传统教育，到井冈山的人数是到瑞金的人数的 2 倍多 1 人，即可得出方程组 【解答】解：设到井冈山的人数为 x 人，到瑞金的人数为 y 人， 由题意得： 故选 B 【点评】本题考查了有实际问题抽 象出二元一次方程组，难度一般，关键是读懂题意设出未知数找出等量关系 7如图，在边长为 1 的正方形组成的网格中， 顶点都在格点上，将 点 0，则顶点 A 所经过的路径长为（ ） A 10 B C D 【分析】由题意可知点 A 所经过的路径为以 C 为圆心， 为半径，圆心角为 60的弧长，故在直角三角形 ，由 长，利用勾股定理求出 长，然后利用弧长公式即可求出 【解答】解：如图所示： 在 ， ， ， 根据勾股定理得： = ， 又将 点 C 顺时针旋转 60， 则顶点 A 所经过的路径长为 l= = 故选 C 【点评】此题考查了弧长公式，以及勾股定理，解本题的关键是根据题意得到点 A 所经过的路径为以 C 为圆心， 为半径，圆心角为 60的弧长 8如图，正方形 边长为 4，点 E 在对角线 ，且 足为 F，则 长为（ ） A 1 B C 4 2 D 3 4 【分析】根据正方形的对角线平分一组对角可得 5，再求出 度数，根据三角形的内角和定理求 而得到 根据等角对等边的性质得到 E，然后求出正方形的对角线 求出 后根据等腰直角三角形的直角边等于斜边的 倍计算即可得解 【解答】解：在正方形 ， 5， 0 0 在 ， 80 45 E=4， 正方形的边长为 4， ， D 4， 5， 等腰直角三角形， （ 4 4） =4 2 故选： C 【点评】本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，等角对等边的性质，正方形的对角线与边长的关系，等腰直角三角形的判定与性质，根据角的度数的相等求出相等的角，再求出 D 是解题的关键，也是本题的难点 9如图， O 的直径，点 D 在 延长线上， O 于点 C，若 A=25，则 D 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【分析】先连接 于 直径，可知 0，而 A=25，易求 用弦切角定理可知 A=25，再利用三角形外角性质可求 D 【解答】解：如右图所示，连接 直径， 0， 又 A=25， 0 25=65， 切线， A=25， D= 5 25=40 故选 C 【点评】本题考查了直径所对的圆周角等于 90、弦切角定理、三角形外角性质解题的关键是连接 造直角三角形 10如图，正方形 一块绿化带，其中阴影部分 是正方形的花圃已知自由飞翔的小鸟，将随机落在这块绿化带上，则小鸟在花圃上的概率为（ ） A B C D 【分析】求得阴影部分的面积与正方形 面积的比即可求得小鸟在花圃上的概率； 【解答】解：设正方形的 边长为 a， 则 ， M=a， 阴影部分的面积为（ ） 2+（ a） 2= 小鸟在花圃上的概率为 = 故选 C 【点评】本题考查了正方形的性质及几何概率，关键是表示出大正方形的边长，从而表示出两个阴影正方形的边长，最后表示出面积 11二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图所示，则函数 y= 与 y=bx+c 在同一直角坐标系内的大致图象是（ ） A B C D 【分析】根据二次函数的图象得出 a， b， c 的符号，进而利用一次函数与反比例函数得出图象经过的象限 【解答】解： 二次 函数 y=bx+c（ a0）的图象开口向下， a 0， 对称轴经过 x 的负半轴， a， b 同号， 图象经过 y 轴的正半轴，则 c 0， 函数 y= ， a 0， 图象经过二、四象限， y=bx+c， b 0， c 0， 图象经过一、二、四象限， 故选： B 【点评】此题主要考查了二次函数的图象以及一次函数和反比例函数的性质，根据已知得出a， b， c 的值是解题关键 12某小区 20 户家庭的日用电量（单位：千瓦时）统计如下： 日用电量（单位：千瓦时） 4 5 6 7 8 10 户数 1 3 6 5 4 1 这 20 户家庭日用电量的众数、中位数分别是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 分析】根据众数和中位数的定义求解即可，众数是一组数据中出现次数最多的数；中位数是将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数 【解答】解：这 20 户家庭日用电量的众数是 6， 中位数是（ 6+7） 2= 故选 A 【点评】本题考查了众数和中位数的定义，解题的关键是牢记定义，此题比较简单，易于掌握 13如图，直线 y=x+2 与双曲线 y= 在第二象限有两个交点，那么 m 的取值范围在数轴上表示为（ ） A B C D 【分析】因为直线 y=x+2 与双曲线 y= 在第二象限有两个交点，联立两方程求出 m 的取值范围即可，然后在数轴上表示出 m 的取值范围 【解答】解：根据题意知，直线 y=x+2 与双曲线 y= 在第二象限有两个交点， 即 x+2= 有两根， 即 x+3 m=0 有两解， =4 4（ 3 m） 0， 解得 m 2， 双曲线在二、四象限， m 3 0， m 3， m 的取值范围为： 2 m 3 故在数轴上表示为 故选 B 【点评】本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的知识点，解答本题的关键是联立两方程解得 m 的取值范围 14一渔船在海岛 A 南偏东 20方向的 B 处遇险，测得海岛 A 与 B 的距离为 20 海里，渔船将险情报告给位于 A 处的救援船后，沿北偏西 80方向向海岛 C 靠近，同时，从 A 处出发的救援船沿南偏西 10方向匀速航行， 20 分钟后，救援船在海岛 C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为（ ） A 10 海里 /小时 B 30 海里 /小时 C 20 海里 /小时 D 30 海里 /小时 【分析】易得 直角三角形，利用三角函数的知识即可求得答案 【解答】解： 0+20=30， 0 20=60， C=90， 0 海里， 10 （海里）， 救援船航行的速度为： 10 =30 （海里 /小时） 故选 D 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题，根据方位角的定义得到图中方位角的度数是前提条件 15如图，在平面直角坐 标系中，直线 y= 3x+3 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，以 x 轴负方向平移 a 个单位长度后，点 C 恰好落在双曲线上则 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】作 y 轴于点 E，交双曲线于点 G作 x 轴于点 F，易证 得 A、 B 的坐标，根据全等三角形的性质可以求得 C、 D 的坐标，从而利用待定系数法求得反比例函数的解析式，进而求得 G 的坐标，则 a 的值即可求解 【解答】解：作 y 轴于点 E，交双曲线于点 G作 x 轴于点 F 在 y= 3x+3 中，令 x=0，解得： y=3，即 B 的坐标是（ 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 A 的坐标是（ 1， 0） 则 ， 0， 0， 又 直角 ， 0， 在 ， ， 同理， B=， A=， 故 D 的坐标是（ 4， 1）， C 的坐标是（ 3， 4）代入 y= 得： k=4，则函数的解析式是： y= ， 则 C 的纵坐标是 4，把 y=4 代入 y= 得： x=1即 G 的坐标是（ 1， 4）， ， a=2 故选 B 【点评】本题考查了正方形的性质，反比例函数图象上点的坐 标特征，全等三角形的判定与性质，待定系数法求函数的解析式，正确求得 C、 D 的坐标是关键 16二次函数 y=bx+c（ a0）的图象如图，给出下列四个结论： 40； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m 1）， 其中正确结论的个数是（ ） A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 【分析】利用二次函数图象的相关知识与函数系数的联系，需要根据图形，逐一判断 【解答】解： 抛物线和 x 轴有两个交点， 40， 40， 正确； 对称轴是直线 x= 1，和 x 轴的一个交点在点（ 0， 0）和点（ 1， 0）之间， 抛物线和 x 轴的另一个交点在（ 3， 0）和（ 2， 0）之间， 把（ 2， 0）代入抛物线得： y=4a 2b+c 0， 4a+c 2b， 错误； 把 x=1 代入抛物线得： y=a+b+c 0， 2a+2b+2c 0， = 1， b=2a， 3b+2c 0， 正确； 抛物线的对称轴是直线 x= 1， y=a b+c 的值最大， 即把 x=m（ m 1）代入得： y=bm+c a b+c， bm+b a， 即 m（ am+b） +b a， 正确； 即正确的有 3 个， 故选： B 【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，在解题时要注意二次函数的系数与其图象的形状，对称轴，特殊点的关系，也要掌握在图象上表示一元二次方程 bx+c=0 的解的方法，同时注意特殊点的运用 17如图，菱形纸片 ， A=60，折叠菱形纸片 点 C 落在 P 为 在的直线上，得到经过点 D 的折痕 大小为（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【分析】连接 菱形的性质及 A=60，得到三角形 等边三角形， P 为 中点，利用三线合一得到 角平分线，得到 0， 20， C=60，进而求出 0，由折叠的性质得到 5，利用三角形的内角和定理即可求出所求角的度数 【解答】解：连接 四边形 菱形， A=60， 等边 三角形， 20， C=60， P 为 中点， 平分线，即 0， 0， 由折叠的性质得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故选： B 【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），菱形的性质，等边三角形的性质，以及内角和定理，熟练掌握折叠的性质是解本题的关键 18如图，在半径为 5 的 O 中， 互相垂直的两条弦 ，垂足为 P，且 D=8，则 长为（ ） A 3 B 4 C 3 D 4 【分析】作 M， N，连接 先利用勾股定理求得 长，然后判定四边形 正方形，求得正方形的对角线的长即可求得 长 【解答】解：作 M， N，连接 由垂径定理、勾股定理得： N= =3， 弦 相垂直， 0， M， N， 0 四边形 矩形， N， 四边形 正方形， 故选： C 【点评】本题考查了垂径定理及勾股定理的知识，解题的关键是正确地作出辅助线 19如图，动点 P 从点 A 出发，沿线段 动 至点 B 后，立即按原路返回，点 P 在运动过程中速度不变，则以点 B 为圆心，线段 为半径的圆的面积 S 与点 P 的运动时间 t 的函数图象大致为（ ） A B C D 【分析】分析动点 P 的运动过程，采用定量分析手段，求出 S 与 t 的函数关 系式，根据关系式可以得出结论 【解答】解：不妨设线段 度为 1 个单位，点 P 的运动速度为 1 个单位 /秒，则： （ 1）当点 P 在 AB 段运动时， t， S=（ 1 t） 2（ 0t 1）； （ 2）当点 P 在 BA 段运动时， PB=t 1， S=（ t 1） 2（ 1t2） 综上，整个运动过程中， S 与 t 的函数关系式为： S=（ t 1） 2（ 0t2）， 这是一个二次函数，其图象为开口向上的一段抛物线结合题中各选项，只有 B 符合要求 故选 B 【点评】本题结合动点问题考查了二次函数的图象解题过程中求出了函数关系 式，这是定量的分析方法，适用于本题，如果仅仅用定性分析方法则难以作出正确选择 20如图，在 A=60， 点 M， 点 N， P 为 的中点，连接 下列结论： N； ； 等边三角形； 当 5时， 中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可判断 正确； 先证明 根据相似三角形的对应边成比例可判断 正确； 先根据直角三角形两锐角互余的性质求出 0，再根据三角形的内角和定理求出 0，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出 20，从而得到 0，又由 得 N，根据有一个角是 60的等腰三角形是等边三角形可判断 正确； 当 5时， 5，由 P 为 的中点 ，得出 断 正确 【解答】解： 点 M， 点 N， P 为 的中点， N，正确； 在 ， A= A， 0， ，正确； A=60， 点 M， 点 N， 0， 在 ， 180 60 302=60， 点 P 是 中点， N=C， （ =260=120， 0， 等边三角形，正确； 当 5时， 点 N， 0， 5， N， P 为 的中点， 等腰直角三角形 确 故选 D 【点评】本题主要考查了直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，相似三角形、等边三角形、等腰直角三角形的判定与性质，等腰三角形三线合一的性质，仔细分析图形并熟练掌握性质是解题的 关键 二、填空题（本大题共 4小题，满分 12分，每小题填对得 3分） 21分解因式： 4x= x（ x 2） 2 【分析】首先提取公因式 x，然后利用完全平方式进行因式分解即可 【解答】解： 4x =x（ 4x+4） =x（ x 2） 2， 故答案为 x（ x 2） 2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底 22化简 （ 1+ ）的结果是 【分析】根据分式混合运算的法则进行计算即可 【解答】解：原式 = = = 故答案为： 【点评】本题考查的是分式的混合运算，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23如图， 半圆 O 的直径，且 ，点 C 为半圆上的一点将此半圆沿 在的直线折叠，若圆弧 好过圆心 O，则图中阴影部分的面积是 （结果保留 ） 【分析】过点 O 作 点 D，交 于点 E，则可判断点 O 是 的中点，由折叠的性质可得 R=2，在 求出 0，继而得出 出扇形面积即可得出阴影部分的面积 【解答】解：过点 O 作 点 D，交 于点 E，连接 则点 E 是 的中点，由折叠的性质可得点 O 为 的中点， S 弓形 弓形 在 ， E= R=2， =4， 0， 0， S 阴影 =S 扇形 = 故答案为： 【点评】 本题考查了扇形面积的计算，解答本题的关键是作出辅助线，判断点 O 是 的中点，将阴影部分的面积转化为扇形的面积 24（ 3 分）（ 2013 资阳）如图，在 ， C=90， B=60，点 D 是 上的点， ，将 直线 折，使点 C 落在 上的点 E 处，若点 P 是直线 周长的最小值是 1+ 【分析】连接 M，根据折叠和等腰三角形性质得出当 P 和 D 重合时， 可此时 周长最小，最小值是 E+E+B=E，先求出 ，代入求出即可 【解答】 解：连接 M， 沿 叠 C 和 E 重合， 0， E， 直平分 C 和 E 关于 称， E=1， 当 P 和 D 重合时， P 的值最小，即此时 周长最小，最小值是E+E+B=E， 0， 0， B=60， ， ， ， 即 + ， 周长的最小值是 E=1+ + =1+ ， 故答案为： 1+ 【点评】本题考查了折叠性质，等腰三角形性质，轴对称最短路线问题，勾股定理，含30 度角的直角三角形性质的应用，关键是求出 P 点的位置，题目比较好，难度适中 三、解答题（本大题共 5小题，满分 48分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤） 25（ 8 分）（ 2015 德州模拟）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y=kx+b（ k0）的图象与反比例函数 y= （ m0）的图象交于 A、 B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（ n，12），点 C 的坐标为（ 4， 0），且 （ 1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （ 2）求点 B 的坐标； （ 3）在 x 轴上求点 E，使 直角三角形（直接写出点 E 的坐标） 【分析】（ 1）过点 A 作 x 轴于 D，根据 A、 C 的坐标求出 2， CD=n+4，已知，可求出 n 的值，把点的坐标代入解析式即可求得反比例函数和一次函数解析式； （ 2）将反比例函数和一次函数的解析式联立，解方程组即可求得点 B 的坐标； （ 3）分两种情况： x 轴， 别写出 E 的坐标即可 【解答】解：（ 1）过点 A 作 x 轴于 D， C 的坐标为（ 4， 0）， A 的坐标为（ n， 12）， 2， CD=n+4， ， = =2， 解得： n=2， A（ 2， 12）， 把 A（ 2， 12）代入 y= ， 得 m=212=24， 反比例函数表达式为： y= ， 又 点 A（ 2， 12）， C（ 4， 0）在直线 y=kx+b 上， 2k+b=12， 4k+b=0， 解得： k=2， b=8， 一次函数的表达式 为： y=2x+8； （ 2）由方程组 ， 解得： ， ， A（ 2， 12）， B（ 6， 4）； （ 3）分两种情况： 当 x 轴时，即点 E 与点 D 重合，此时 2， 0）； 当 ，此时 则 = ， =24， 又 D 的坐标为（ 2， 0）， 26， 0） 综上所述，所求点 E 的坐标为 2， 0）， 26， 0） 【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，锐角三角函数的定义，待定系数法求函数的解析式，直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质，难度适中利用数形结合 、方程思想与分类讨论是解题的关键 26（ 8 分）（ 2014 重庆）为丰富居民业余生活，某居民区组建筹委会，该筹委会动员居民自愿集资建立一个书刊阅览室经预算，一共需要筹资 30000 元，其中一部分用于购买书桌、书架等设施，另一部分用于购买书刊 （ 1）筹委会计划，购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍，问最多用多少资金购买书桌、书架等设施？ （ 2）经初步统计，有 200 户居民自愿参与集资，那么平均每户需集资 150 元镇政府了解情况后，赠送了一批阅览室设施和书籍，这样，只需参与户共集资 20000 元 经筹委会进一步宣传，自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a 0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%，求 a 的值 【分析】（ 1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（ 30000 x）元，利用 “购买书刊的资金不少于购买书桌、书架等设施资金的 3 倍 ”，列出不等式求解即可； （ 2）根据 “自愿参与的户数在 200 户的基础上增加了 a%（其中 a 0）则每户平均集资的资金在 150 元的基础上减少了 a%，且总集资额为 20000 元 ”列出方程求解即可 【解答】解：（ 1）设用于购买书桌、书架等设施的为 x 元，则购买书籍的有（ 30000 x）元， 根据题意得： 30000 x3x， 解得： x7500 答：最多用 7500 元购买书桌、书架等设施； （ 2）根据题意得： 200（ 1+a%） 150（ 1 a%） =20000 整理得： 0a 3000=0， 解得： a=50 或 a= 60（舍去）， 所以 a 的值是 50 【点评】本题考查了 一元二次方程的应用及一元一次不等式的应用，解题的关键是从题目中整理出等量关系和不等关系，难度不大 27（ 10 分）（ 2013 呼和浩特）如图，在边长为 3 的正方形 ，点 E 是 上的点， ， 0，且 正方形外角的平分线 点 P，交边 点 F， （ 1） 的值为 ； （ 2）求证： P； （ 3）在 上是否存在点 M，使得四边形 平行四边形？若存在，请给 予证明；若不存在，请说明理由 【分析】（ 1）由正方形的性质可得： B= C=90，由同角的余角相等，可证得： 据同角的正弦值相等即可解答； （ 2）在 K=接 据角角之间的关系得到 B，E，得 C，结合 明 是结论得出； （ 3）作 于点 M，连接 得出 已知条件证明 进而证明 P，四边形 平行四边形即可证出 【解答】（ 1）解： 四边形 正方形， B= D， 0， 在 ， = ， =， = ， 解法二：由上得 B= = ， （ 2）证明：在 上截取 E，连接 B=90， E， 5， 35， 分外角， 5， 35， B， E， C 即： C， 由第一问得 在 ， ， P； （ 3）答：存在 证明：作 点 M， 则有： 接 在 ， ， E， P， P， P， 四边形 平行四边形 【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质以及正方形的性质等知识此题综合性很强，图形比较复杂，解题的关键是注意数形结合思想的应用与辅助线的准确选择 28（ 10 分）（ 2014 武汉）如图， ， 0， 点 出发，在 上以 每秒 5速度向点 A 匀速运动，同时动点 Q 从点 C 出发，在上以每秒 4速度向点 B 匀速运动，运动时间为 t 秒（ 0 t 2），连接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）连接 t 的值； （ 3）试证明： 中点在 一条中位线上 【分析】（ 1）分两种情况讨论： 当 ， = ，当 = ，再根据 t， t， 0入计算即可； （ 2）过 P 作 点 M， 于点 N，则有 t， t， 4t，根据 出 = ，代入计算即可； （ 3）作 点 E， 点 F，先得出 ，再把 t， 4t 代入求出 中点 R 作直线平行于 出 F， D 在过 R 的中位线上，从而证出 中点在 一条中位线上 【解答】解：（ 1） =10 当 ， = ， t， t， 0 = ， t=1； 当 ， = ， = ， t= ， t=1 或 时， 似； （ 2）如图所示，过 P 作 点 M， 于点 N，则有 t， t，t， 4t， 0， 0， 0， = ， = ， 解得： t= ； （ 3）如图，作 点 M， 中点设为 D 点，再作 点 E， 点 F， 0， 梯形 中位线， ， t， 4t， =4， ，过 中点 R 作直线平行于 F=4 成立， D 在过 R 的中位线上， 中点在 一条中位线上 【点评】此题考查了相似形综合，用到的知识点是相似三角形的判定与性质、中位线的性质等，关键是画出图形作出辅助线构造相似三角形，注意分两种情况讨论 29（ 12 分）（ 2016 岱岳区校级模拟）如图，在直角坐标系中有一直角三角形 O 为坐标原点， ，将此三角形绕原点 O 逆时针旋转 90，得到 物线 y=