【导学教程】高考数学专题复习 专题一第4讲 不等式课件 .pptVIP

第4讲不等式 真题感悟 自主学习导引 答案c 2 2012 江西 某农户计划种植黄瓜和韭菜 种植面积不超过50亩 投入资金不超过54万元 假设种植黄瓜和韭菜的产量 成本和售价如下表 为使一年的种植总利润 总利润 总销售收入 总种植成本 最大 那么黄瓜和韭菜的种植面积 单位 亩 分别为a 50 0b 30 20c 20 30d 0 50 当目标函数线l向右平移 移至点e 30 20 处时 目标取得最大值 即当黄瓜30亩 韭菜20亩时 种植总利润最大 答案b 利用基本不等式求最值是高考考查的重点 可单独命题 以选择题或填空题的形式出现 也可以是解答题的一部分 解答这部分题目有时需要一定的技巧 线性规划的题目一般不难 单独命题 只要掌握基本方法即可 考题分析 网络构建 高频考点突破 考点一 不等式的解法 审题导引 1 利用函数f x 的单调性 脱掉 f 转化为二次不等式求解 2 根据新定义的运算 求出不等式 由不等式解集的端点与对应方程的根的关系可求a b 规范解答 1 作出函数y f x 的图象可知函数y f x 在 上单调递增 f 2 x2 f x 2 x2 x 解得 2 x 1 故不等式f 2 x2 f x 的解集为 2 1 2 不等式 x a x b 0 即不等式 x a 1 x b 0 即不等式 x a x b 1 0 因为该不等式的解集为 2 3 说明方程 x a x b 1 0的两根之和等于5 即a b 1 5 即a b 4 故选c 答案 1 2 1 2 c 规律总结 不等式的解法 1 求解一元二次不等式的基本思路是 先化为一般形式ax2 bx c 0 a 0 或ax2 bx c 0 a 0 即保证不等式的二次项系数为正值 在这种情况下写出的解集不易出错 再求相应一元二次方程ax2 bx c 0的根 写出不等式的解集 2 分式不等式 对数或指数不等式一般利用相关的性质转化为一元二次不等式求解 变式训练 答案 1 1 考点二 线性规划 审题导引 根据目标函数中参数a的几何意义 结合可行域 可求a的范围 答案 d 规律总结 线性规划问题中参变量的特点与求解方法含参变量的线性规划问题是近年来高考命题的热点 由于参数的引入 提高了思维的技巧 增加了解题的难度 参变量的设置形式通常有如下两种 1 条件不等式组中含有参变量 由于不能明确可行域的形状 因此增加了解题时画图分析的难度 求解这类问题时要有全局观念 结合目标函数逆向分析题意 整体把握解题的方向 2 目标函数中设置参变量 旨在增加探索问题的动态性和开放性 从目标函数的结论入手 对图形的动态分析 对变化过程中的相关量的准确定位 是求解这类问题的主要思维方法 变式训练 3 铁矿石a和b的含铁率a 冶炼每万吨铁矿石的co2排放量b及购买每万吨铁矿石的价格c如下表 某冶炼厂至少要生产1 9 万吨 铁 若要求co2的排放量不超过2 万吨 则购买铁矿石的费用最少为a 14百万元b 15百万元c 20百万元d 以上答案都不对 如图 作出不等式组所表示的可行域 目标函数z的几何意义是直线z 3x 6y在y轴上的截距的6倍 故当直线z 3x 6y在y轴上的截距最小时 目标函数取得最小值 显然直线经过点b 1 2 时 目标函数取得最小值 最小值为z 3 1 2 6 15 百万元 故选b 答案b 考点三 基本不等式及应用 审题导引 1 解题的关键是把原式变形 使两项的积为定值 然后利用基本不等式求解 2 把条件中的等式利用基本不等式转化为含x y的不等式并求解 规律总结 利用基本不等式求最值的技巧在利用基本不等式求最值时 要特别注意 拆 拼 凑 等技巧 使其满足基本不等式中 正 即条件要求中字母为正数 定 不等式的另一边必须为定值 等 等号取得的条件 的条件才能应用 否则会出现错误 而 定 条件往往是整个求解过程中的一个难点和关键 解题时应根据已知条件适当进行添 拆 项 创造应用基本不等式的条件 变式训练 答案9 名师押题高考 押题1 若关于x的不等式 x m 2x 1 在r上恒成立 则实数m的取值为 押题依据 不等式的解法是高考的必考内容之一 要求不高 但需熟练掌握 本题涉及绝对值不等式 二次不等式的恒成立问题 同时考查了转化与化归的数学思想 综合性较强 但难度较小 故押此题 押题2 2012 湘西模拟 已知向量a x 2 b y 1 其中x y都是正实数 若a b