小学几何图形基本概念及计算公式

小学几何图形基本概念及计算公式轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折,直线左右的两部分能够完全重合,那么这个图形就叫做轴对称图形.这条直线叫做对称轴.长方形（2条对称轴）,正方形（4条对称轴）,等腰三角形（1条）,等边三角形（3条）,等腰直角三角形（1条）,等腰梯形（1条）,圆（无数条）.点： 线和线相交于点. 直线： 某点在空间中或平面上沿着一定方向和相反方向运动,所画成的图形,叫做直线.直线是向相反方向无限延伸的,所以它没有端点,不可以度量. （可以用表示直线上任意两点的大写字母来记：直线AB,也可以用一个小写字母来表示：直线a) 射线：由一个定点出发,向沿着一定的方向运动的点的轨迹,叫做射线.这个定点叫做射线的端点,这个端点也叫原点.射线只有一个端点,可以向一端无限延长，不可以度量.（射线可以用表示他端点,和射线上任意一点的两个大写字母表示：射线OA） 线段：直线上任意两点间的部分,叫做线段.这两点叫做线段的端点,线段有长度,可以度量.（线段可以用两个端点的大写字母表示：线段AB,也可以用一个小写字母表示；线段a） 线段的性质：在连接两点的所有线中,线段最短. 角：从一点引出两条射线所组成的图形,叫做角.这两条射线的公共端点,叫做角的顶点.组成角的两条射线,叫做角的边. 角的大小与夹角两边的长短无关. 角的分类： 直角：90度的角叫做直角 平角：一条射线由原来的位置,绕它的端点按逆时针方向旋转,到所成的角的终边和始边成一直为止,这时所成的角叫做平角.或者角的两边的方向相反,且同在一条直线上时的角叫做平角,平角是180度. 锐角：小于90度的角叫做锐角 钝角：大于90度的角叫做钝角 垂直与平行：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线,也可以说这两条直线互相平行. 如果两条直线相交成直角,就说这两条直线互相垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,这两条直线的交点叫做垂足. 点到直线的距离：从直线外一点作这条直线的垂线,这点和垂足之间的线段长度,叫做点到直线的距离.从直线外一点到这条直线所画的垂线段最短. 平行线间的距离：从一条直线上的一点向它的平行线作一条垂线,这点到垂足之间的线段的长度,叫做平行线间的距离.平行线间的距离处处相等.即,平行线间的垂线的长度都相等. 三角形：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的的端点相连）叫做三角形.从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高,这条对边叫做三角形的底.三角形具有稳定性. 三角形边的性质： 1、三角形任何两边的长度和大于第三边. 2、 三角形的任何两边的差小于第三边.三角形三个内角的度数和叫做三角形的内角和.三角形的内角和是180度.三角形的分类： 1、按边分： 三条边都不相等的三角形,叫不等边三角形； 三条边中有两条边相等的三角形,叫等腰三角形. 三条边都相等的三角形,叫做等边三角形,也叫正三角形. 2、按角分： 三个角都是锐角的三角形,叫做锐角三角形. 有一个角是直角的三角形,叫做直角三角形. 有一个角是钝角的三角形,叫做钝角三角形. 三角形的面积：三角形的面积=底高2 通常用S表示三角形的面积,用a表示底,用h表示高.那么：S=ah2 或 S=1/2ah 长方形：对边相等,四个角都是直角的四边形,叫做长方形.长方形的长边叫做长方形的长,短边叫做长方形的宽.长方形的对边相等,并且四个角都是直角；对角线长度相等,又互相平行分. 周长：图形一周的长度就是图形的周长. 长方形的周长：长方形的周长=（长+宽）2 通常用C表示周长,a表示长,b表示宽,那么C=（a+b)2 长方形的面积：长方形的面积=长宽 字母公式：S=ab 正方形：长和宽相等的长方形,叫做正方形.正方形的每条边都叫做边长.正方形的四条边的长度都相等,四个角都是直角.正方形又是特殊的长方形.对角线的长度相等,又互相垂直且平分. 正方形的周长：正方形的周长=边长4 字母公式：C=4a 正方形的面积：正方形的面积=边长边长 字母公式：S=aa或S=a的平方 平行四边形：两组对边分别平行的四边形,叫做平行四边形.平行四边行对边相等,对角相等 平行四边形的任意一组对边间的距离,叫做平行四边形的高,和高垂直的一边,叫做平行四边行的底. 平行四边形的面积：平行四边形的面积=底高 用字母表示：S=ah 菱形：有一组邻边相等的平行四边形,叫做菱形.菱形的四条边都相等,对角相等. 梯形：只有一组对边平行的四边形,叫做梯形.在梯形中,互相平行的一组对边,分别叫做梯形的上底和下底.不平行的一组对边,叫做梯形的腰.梯形的两底之间的距离,叫做梯形的高. 等腰梯形：两腰相等的梯形,叫做等腰梯形. 直角梯形：一条腰垂直于底的梯形,叫做直角梯形. 梯形的面积：梯形的面积=（上底+下底）高2 梯形的面积=中位线高,用a表示上底,b表示下底, h表示高.那么, 用字母表示：S=1/2(a+b)h 圆:在平面上,以一个定点为中心,以一定长度为距离而运动一周形成的轨迹,叫做圆周,简称圆.这个定点叫做圆心,圆心通常用字母O表示.连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径,一般用字母r表示.通过圆心,并且两端都在圆上的线段叫做直径.一般用字母d表示. 圆的性质：在同一个圆内,所有的半径都相等,所有的直径都相等；直径等于半径的2倍 圆周率：圆的周长与这个圆的直径长度的比,叫做圆周率.圆周率是一个固定的值,用希腊字母“”表示.它是一个无限不循环小数,但在实际应用中,一般取它的近似值,即=3.14. 约在2000年前中国的古代数学著作周髀算经中就有“周三径一”的说法,意思是说圆的周长是它直径的3倍.约1500年前,中国有一位伟大的数学家和天文学家祖冲之,他计算出圆周率应在：3.1415926和3. 1415927之间,成为世界上第一个把圆周率值精确到7位小数的人.他的这项伟大成就比国外数学家得出这样精确的数值的时间,至少要早1000年.现在人们用计算机算出的圆周率,小数点后面已经达到上亿位. 圆的周长：圆的周长=圆周率直径 用字母示：C=d 或 C=2r 圆的面积：圆的面积=圆周率半径的平方 字母公式：S=r的平方 环形的面积：即圆环.两个半径不相等的同心圆的圆周之间所夹的平面部分,叫做环形.面积等于外圆的面积减去内圆的面积. 扇形：由圆心角和圆心角所对的弧围成的图形,叫做扇形. 扇形面积：扇形面积等于所在圆的面积除以360,再乘以圆心角的度数值.用n表示圆心角的度数,那么：S=r的平方/360n. 体积：物体的占空间的大小,叫做物体的体积. 容积：容器所能容纳物质的体积的大小,叫做容器的容积. 长方体：长方体是由6个长方形（特殊情况也有两个相对的面是正方形）围成的立体图形.在一个长方体中,有6个面,12条棱,8个顶点,相对的面完全相同,相对的棱长度相等. 相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方形的长,宽,高. 长方体的表面积：长方体6个面的面积总和叫做它的表面积.长方体表面积=（长高+长宽+宽高）2 长方体的体积：长方体的体积=长宽高 或 长方体的体积=底面积高 通常用V表示体积,a表示长,b表示宽,h表示高,S表示底面积.那么,V=abh 或 V=sh 正方体：长、宽、高都相等的长方体,叫做正方体（也叫立方体）.正方体六个面都是正方形,12条棱长度都相等,6个面的面积都相等.正方体是特殊的长方体. 正方体的表面积：正方体的表面积=棱长棱长6 正方体的体积：正方形的体积=棱长棱长棱长 字母公式 V=a aa或 V=a的立方. 圆柱：用长方形的一边作轴,并旋转360度,所得的几何体,叫做圆柱,简称圆柱.圆柱的上下两个面是相等的圆,叫做圆柱的底面；两个底面之间的距离叫做圆柱的高；曲面部分称为侧面.圆柱的侧面展开是一个长方形（或正方形）长就是圆柱的底