高中数学 第二章《解析几何初步》圆的标准方程课件 北师大版必修2.ppt_第1页
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2 2 1圆的标准方程 高中数学必修2第二章解析几何初步 让我们一起来欣赏如下几幅风景画 我们能发现什么几何图形 设此圆的半径为r米 如何写出此圆的方程 0 o a r 0 p x y b r 0 y x 二 取圆上任意一点p x y 则 op r 一 建立适当的直角坐标系 如右图所示 以圆心o为原点 即 即 所以此圆的方程为 说明 特点 明确给出了圆心坐标和半径 设m x y 是圆上任意一点 根据定义 点m到圆心c的距离等于r 由两点间的距离公式 点m适合的条件可表示为 把上式两边平方得 x a 2 y b 2 r2 于是我们得到 方程 叫做以 b 为圆心 r为半径的圆的标准方程 若圆心为 0 0 时 此方程变为 如果圆的方程为 此圆的圆心在原点 0 0 半径为r 1 求圆心为 2 1 半径为3的圆的方程 解 以圆的标准方程有 所求圆的方程为 解 因为圆c过原点 故圆c的半径 2 求圆心为 2 3 且过原点的圆c的方程 因此 所求圆c的方程为 例题讲解 x 3 2 y 4 2 5 练习 1 写出下列各圆的方程 1 圆心在点c 3 4 半径是 2 经过点p 5 1 圆心在c 8 3 x 8 2 y 3 2 25 补充练习 写出下列各圆的圆心坐标和半径 1 x 1 2 y2 6 2 x 1 2 y 2 2 9 3 x a 2 y2 a2 1 2 3 a 0 a 1 求以点c 2 1 为圆心 并且与y轴相切的圆的方程 x y 0 c 2 1 解 依图知 圆c的半径为2 则所求圆的标准方程 问 若此圆c的圆心为 2 1 且与x轴相切 它的方程是什么 练一练 x c 2 1 练习 已知两点a 4 9 b 6 3 求以ab为直径的圆的方程 解 2 已知点a 4 1 b 6 1 求以线段ab为直径的圆的方程 分析 线段ab为直径 则圆心为线段ab的中点 半径为线段ab的一半 解 以中点坐标公式有 圆心坐标为 1 1 又以两点距离公式有 故圆的方程为 练一练 所以圆的半径为5 想一想 想一想 练习4 已知圆的方程是x2 y2 1 求 1 斜率等于1的切线的方程 解 设切线方程为y x b 由圆心到切线的距离等于半径1 得 例2 解 圆的方程是 经过圆上一点的切线的方程 x0 x y0y r2 过圆 x a 2 y b 2 r2上一点m x0 y0 的切线方程为 x0 a x a y0 b y b r2 例 已知隧道的截面是半径为4米的半圆 车辆只能在道路中心线一侧行驶 一辆宽为2 7米 高为3米的货车能不能驶入这个隧道 解 如右图 建立直角坐标系 则半圆的方程为 a b 4 2 7 x y 0 则 车宽为2 7米即 车高于隧道高度 故货车不能驶入此隧道 例3 如图是某圆拱桥的一孔圆拱的示意图 该圆拱跨度ab 20m 拱高op 4m 在建造时每隔4m需用一个支柱支撑 求支柱a2p2的长度 精确到0 01m 解 建立如图所示
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