数学运算行程问题专项辅导.doc

数学运算行程问题专项辅导一、基本知识点： 1、基本公式：距离=速度时间 2、相遇追及问题： 相遇距离=（大速度+小速度）相遇时间 追及距离=（大速度-小速度）追及时间 3、环形运动问题： 环形周长=（大速度+小速度）相向运动的两人两次相遇的时间间隔 环形周长=（大速度-小速度）同向运动的两人两次相遇的时间间隔 4、流水行船问题： 顺流路程=顺流速度顺流时间=（船速+水速）顺流时间 逆流路程=逆流速度逆流时间=（船速-水速）逆流时间 5、电梯运动问题： 能看到的电梯级数=（人速+电梯速度）沿电梯运动方向运动所需时间 能看到的电梯级数=（人速-电梯速度）逆电梯运动方向运动所需时间 6、钟面问题（此类问题很多可以转化为追及问题） （1）假设时钟一圈是12格，则时针每小时转1格，分针每小时转12格。 （2）钟面上每两格之间为30，时针与分针成某个角度一般都有对称的两种情况。 （3）时针与分针一昼夜重合22次，垂直44次，成180也是22次。 二、例题和解题思路 1、甲、乙两车同时从A、B两地出发相向而行，两车在离B地64千米处第一次相遇.相遇后两车仍以原速继续行驶，并且在到达对方出发点后，立即沿原路返回，途中两车在距A地48千米处第二次相遇，问两次相遇点相距多少千米？ 解析：先画示意图： 可以看到它们到第二次相遇时共走了3个AB全程。当甲、乙两车共同走完一个AB全程时，乙车走了64千米，因此，我们可以理解为乙车一共走了3个64千米，再由上图可知：乙车一共走过的路程减去一个48千米后，正好等于一个AB全程。 AB间的距离是 6434819248144（千米）. 两次相遇点的距离为144486432（千米）. 2、甲、乙二人从相距100千米的A、B两地同时出发相向而行，甲骑车，乙步行，在行走过程中，甲的车发生故障，修车用了1小时.在出发4小时后，甲、乙二人相遇，又已知甲的速度为乙的2倍，且相遇时甲的车已修好，那么，甲、乙二人的速度各是多少？ 解析： 甲的速度为乙的2倍，因此，乙走4小时的路，甲只要2小时就可以了，因此，甲走100千米所需的时间为（4142）5小时.这样就可求出甲的速度. 甲的速度为：100（4142）10O520（千米/小时）. 乙的速度为：20210（千米/小时） . 3、在一条直的公路上，甲、乙两个地点相距600米，张明每小时行4公里，李强每小时行5公里.8点整，张李二人分别从甲、乙两地同时出发相向而行，1分钟后他们都调头反向而行，再经过3分钟，他们又调头相向而行，依次按照1，3，5，（连续奇数）分钟数调头行走，那么张、李二人相遇时是8点几分？ 解析 无论相向还是反向，张李二人每分钟都共走400060+500060=150（米）.如果两人一直相向而行，那么从出发经过600150=4（分钟）两人相遇. 画图可知：在16分钟（=1+3+5+7）之内两人不会相遇.在这16分钟之内，他们相向走了6分钟（=1+5），反向走了10分钟（=3+7），此时两人相距600+150（3+7-1-5）=1200米，因此，再相向行走，经过1200150=8（分钟）就可以相遇. 所以是600+150（3+7-1-5）=1200（米） 1200（400060+500060）=8（分钟） 1+3+5+7+8=24（分钟） 两人相遇时是8点24分. 4、姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走80米后姐姐去追他。姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。小狗追上弟弟又转去找姐姐，碰上姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。问小狗共跑了多少米？（ ） A、600 B、800 C、1200 D、1600 解析：由于小狗的运动规律不规则，但速度保持不变，故求出小狗跑的总时间即可。 由于姐姐和小狗同时出发，同时终止，小狗跑的时间也就是姐姐追弟弟的时间。 这个时间为80（60-40）=4分钟 小狗跑了1504=600米 5、小明放学后，沿某路公共骑车路线以不变的速度不行回家，该路公共汽车也以不变速度不停地运行。每隔30分钟就有辆公共骑车从后面超过他，每隔20分钟就遇到迎面开来的一辆公共汽车。问：该路公共汽车每隔多少分钟发一次车？（ ） A、20 B、24 C、25 D、30 解析：设两辆车间距为S。有 S=（V车+V人）20 S=（V车-V人）30 求得V车=5V人 故发车间隔为：T=S/V车=24分钟 6、商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个孩子嫌扶梯走得太慢，于是在行驶的扶梯上，男孩每秒钟向上走2个梯级，女孩每2秒向上走3个梯级。结果男孩用40秒钟到达，女孩用50秒钟到达。则当该扶梯静止时，可看到的扶梯级有： A80级 B100级 C120级 D140级 解析；总路程为“扶梯静止时可看到的扶梯级”，速度为“男孩或女孩每个单位向上运动的级数”，如果设电梯匀速时的速度为X，则可列方程如下， （X+2）40=（X+3/2）50 解得 X=0.5 也即扶梯静止时可看到的扶梯级数=（2+0.5）40=100 7、甲、乙两人从400米的环形跑道的一点A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行01米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是 A166米 B176米 C224米 D234米 解析，此题为典型的速度和问题，为方便理解可设甲的速度为X米/分，乙的速度为Y米/分，则依题意可列方程 8X+8Y=4003 X-Y=6 （速度差0.1米/秒=6米/分） 从而解得 X=78 Y=72 由Y=72，可知，8分钟乙跑了576米，显然此题距起点的最短距离为176米。 8、甲、乙、丙三人沿湖边散步，同时从湖边一固定点出发，甲按顺时针方向行走，乙与丙按逆时针方向行走，甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙。已知乙的速度是甲的2/3，湖的周长为600米，则丙的速度为； A24米分 B25米分 C 26米分 D27米分 解析 解题关键点为“相遇问题的核心是速度和的问题”可设甲的速度为 ，则乙的速度为2x/3，又根据“甲第一次遇到乙后1又1/4分钟遇到丙，再过3又3/4分钟第二次遇到乙”，可知（ 2x/3）（1+1/43+3/4）600，则 72，如果设丙的速度为 ，则有（ ）（1+1/43+3/41+1/4）600，从而解得 24。 9、某校下午2点整派车去某厂接劳模作报告，往返需1小时。该劳模在下午1点整就离厂步行向学校走来，途中遇到接他的车，便坐上车去学校，于下午2点30分到达。问汽车的速度是劳模的步行速度的几倍? A5倍 B6倍 C7倍 D8倍 （2003年中央B类） 解析， 如果接劳模往返需1小时，而实际上汽车2点出发，30分钟便回来，这说明遇到劳模的地点在中点，也即劳模以步行速度（时间从1点到2点15分）走的距离和汽车所行的距离（2点到2点15分）相等。设劳模的步行速度为A/小时，汽车的速度是劳模的步行速度的X倍，则可列方程 5/4A=1/4AX 解得 X=5 所以，正确答案为A。 10、某时刻钟表时针在10点到11点之间，此时刻再过6分钟后分针和此时刻3分钟前的时针正好方向相反且在一条直线上，则时刻为几点几分？ A、10点15分 B、10点19分 C、10点20分 D、10点25分 解析： 设此时刻是10点X分。3分钟前是10点X-3分；6分钟后是10点X+6分。 则：10点X-3分时，时针从12点位置上转过了300+（X-3）30/600 10点x+6分时，分针从12点位置上转过了(X+6) 360 300+（X-3）30/600 - (X+6) 360=X=15 所以选A 注：一般时针问题都有简便的方法来解比如此题，可以使用代入法 B,C,D的时刻的3分钟前都还是10点多，因此时针在钟面上的10与11之间，而3个时刻6分钟以后已经至少是25分了，即分针已经在钟面上的5上或者之后了。而钟面上10与11之间反过来对应的是4和5之间，所以这三项都不符。选择A 11、有一只钟，每小时慢3分钟，早晨4点30分的时候，把钟对准了标准时间，则钟走到当天上午10点50分的时候，标准时间是多少？（ ） A、11点整 B、11点5分 C、11点10分 D、11点15分 解析：坏表问题的基本解题思路是找准坏表的“标准比”，然后按照比例来计算。 设此时的标准时间为y时，得到这样的比较： 标准钟 慢钟 时刻1： 4+30/60 4+30/60 时刻2： y 10+50/60 两次时间差： y-(4+30/60) (10+50/60)-( 4+30/60) 标准比： 60 57 列出比例关系：y-(4+30/60): (10+50/60)-( 4+30/60) =60：57 解得y=11+10/60，即此时的标准时间为11时10分。 三、练习 1.甲、乙二人以均匀的速度分别从A、B两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离A地4千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距B地3千米处第二次相遇，求两次相遇地点之间的距离. 2.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是280米，慢车的车长为385米，坐在快车上的人看见慢车驶过的时间是11秒，那么坐在慢车上的人看见快车驶过的时间是多少？ 3.前进钢铁厂用两辆汽车从距工厂90千米的矿山运矿石，现有甲、乙两辆汽车，甲车自矿山，乙车自钢铁厂同时出发相向而行，速度分别为每小时40千米和50千米，到达目的地后立即返回，如此反复运行多次，如果不计装卸时间，且两车不作任何停留，则两车在第三次相遇时，距矿山多少千米？ 4.甲乙两地有公共骑车，每隔3分钟就从两地各发一辆汽车，30分钟驶完全程。如果车速均匀，一个人坐上午9点的车从甲地开往乙地，一共遇上多少辆汽车？ A 15 B 18 C 19 D 20 5.甲、乙两人站在匀速上升的自动扶梯从底部向顶部走，甲每分钟走扶梯的级数是乙的2倍；当甲走了36级到达顶部，而乙走了24级到达顶部。那么，自动扶梯有多少级露在外面？ A 68 B 56 C 72 D 85 6、绕湖一周是20千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时4千米的速度每走一小时以后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟，则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？ A 120 B 125 C 130 D 136 7、人乘竹排沿江顺流漂流而下，迎面遇到一艘逆流而上的快艇，他问快艇员：你后面有轮船开过来吗？快艇员回答：半小时前我超过一艘轮船。竹排继续顺水漂流了1小时遇到了迎面开来的这艘轮船。那么快艇静水速度是轮船静水速度的几倍？ A 2 B 2.5 C 3 D 3.5 8、某司机开车从A城到B城。如果按原定速度前进，可准时到达。当路程走了一半时，司机发现前一半路程中，实际平均速度只可达到原定速度的11/13.现在司机想准时到达B城，在后一半的行程中，实际平均速度与原速度之比是（） A 11：9 B 12：7 C 11：8