高二文科数学期末复习卷(必修二+选修1-1前两章)

试卷第 1 页 总 4 页 高二数学期末考试模拟测试卷高二数学期末考试模拟测试卷 一 选择题一 选择题 1 已知不重合的两直线与对应的斜率分别为与 则 是 1 l 2 l 1 k 2 k 21 kk 的 1 l 2 l A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不是充分也不是必要条件 2 双曲线的焦距是 10 则实数的值是 1 9 22 m yx m A B 4 C 16 D 8116 3 如图 一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 1 的正方形 俯视图是一个圆 那么这个几何体的侧面积为 主视图左视图 俯视图 A B C D 4 5 4 3 2 4 已知实数 则直线通过 0 0 0 cba0 cbyax A 第一 二 三象限 B 第一 二 四象限 C 第一 三 四象限 D 第二 三 四象限 5 若为两个定点且 动点满足 则点的轨迹是 MN 6MN PPM PN0 P A 圆 B 椭圆 C 双曲线 D 抛物线 6 是 的1x 2 10 x A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 7 若方程表示双曲线 则实数的取值范围是 22 1 31 xy kk k A B C D 或1k 13k 3k 1k 3k 试卷第 2 页 总 4 页 8 已知 A 1 0 B 2 a C a 1 若 A B C 三点共线 则实数 a 的值为 A 2 B 2 C D 9 已知为双曲线的左 右焦点 点在该双曲线上 且 21 F F2 22 yxP 则 21 2PFPF 21 cosPFF A B C D 4 1 5 3 4 3 5 4 10 设曲线 C 的方程为 x 2 2 y 1 2 9 直线 l 的方程为 x 3y 2 0 则曲线 C 上到直 线 l 的距离为的点的个数为 7 10 10 A 1 B 2 C 3 D 4 11 在正方体中 M 是棱的中点 点 O 为底面 ABCD 的中心 P 为 棱 A1B1上任一点 则异面直线 OP 与 AM 所成的角的大小为 A B C D 12 已知点P x y 是直线kx y 4 0 k 0 上一动点 PA PB是圆 C x2 y2 2y 0 的两条切线 A B为切点 若四边形PACB的最小面积是 2 则k的 值为 A 4 B 3 C 2 D 2 二 填空题二 填空题 13 命题 的否定是 04 2 xxRx 14 若原点在直线上的射影为 则的方程为 2 1 A 15 抛物线上的一点到焦点的距离为 1 则点的纵坐标是 2 4yx MM 16 已知 是椭圆的两个焦点 过且与椭圆长轴垂直的弦交椭圆于 两 1 F 2 F 1 FA 点 且是等腰直角三角形 则椭圆的离心率是 2 F A 试卷第 3 页 总 4 页 三 解答题三 解答题 17 命题 关于的不等式 对一切恒成立 命题 函数px 2 240 xax xR q 在上是增函数 若或为真 且为假 求实数的取值范 32 xf xa Rpqpqa 围 18 本小题满分 12 分 在平面直角坐标系中 有三个点的坐标分别是 4 0 0 6 1 2 ABC 1 证明 A B C 三点不共线 2 求过 A B 的中点且与直线平行的直线方程 20 xy 3 求过 C 且与 AB 所在的直线垂直的直线方程 19 本小题满分 14 分 已知圆心在轴上的圆过点和 Cx 2 2 A 4 0 B 1 求圆的方程 C 2 求过点且与圆相切的直线方程 4 6 MC 3 已知线段的端点的坐标为 端点在圆上运动 求线段的中PQQ 3 5 PCPQ 点 N 的轨迹 20 本小题满分 14 分 如图 6 已知点是圆心为半径为 1 的半圆弧上从点数起的第一个三等分点 COA 是直径 直线平面 AB1CD CD ABC 1 证明 ACBD 2 在上是否存在一点 使得 平面 若存在 请确定点的位DBMOMDACM 置 并证明之 若不存在 请说明理由 3 求点到平面的距离 CABD 21 本小题满分 14 分 已知椭圆的两个焦点的坐标分别为 并且经过点 CE 1 0 F 1 0 2 2 2 3 M N 为椭圆上关于轴对称的不同两点 Cx 1 求椭圆的标准方程 C 试卷第 4 页 总 4 页 2 若 试求点的坐标 EMEN M 3 若为轴上两点 且 试判断直线的交点 12 0 0 A xB xx 12 2x x MA NB 是否在椭圆上 并证明你的结论 PC 22 如图 在三棱锥中 底面 且 ABCS SAABC 90 ABCABSA 点是的中点 且交于点 MSBSCAN SCN 1 求证 平面 SCAMN 2 当时 求三棱锥的体积 1ABBC SANM S CB A M N 23 已知椭圆 C 1 a b 0 点 A B 分别是椭圆 C 的左顶点和上顶点 直 22 22 xy ab 线 AB 与圆 G x2 y2 c 是椭圆的半焦距 相离 P 是直线 AB 上一动点 过点 P 作 2 4 c 圆 G 的两切线 切点分别为 M N 1 若椭圆 C 经过两点 求椭圆 C 的方程 4 2 1 3 3 3 1 3 2 当 c 为定值时 求证 直线 MN 经过一定点 E 并求 的值 O 是坐标原点 OP OE 3 若存在点 P 使得 PMN 为正三角形 试求椭圆离心率的取值范围 答案第 1 页 总 11 页 参考答案参考答案 1 A 解析 试题分析 前提是两条不重合的直线 所以当时 有 但当时 却得 12 kk 12 ll 12 ll 不到 因为当两条直线平行但斜率不存在时 谈不上斜率的问题 如直线与 12 kk 1x 直线平行 却得不出直线的斜率 故 是 的充分不必要条件 2x 12 kk 12 ll 选 A 考点 1 充分必要条件 2 两直线平行的条件 2 C 解析 试题分析 由双曲线的方程 可得 而 所以 22 1 9 xy m 22 9 0 abm m 210c 由可得 故选 C 222 cab 2 952516mm 考点 双曲线的定义及其标准方程 3 C 解析 试题分析 观察所给的视图可知该几何体是一个底面半径为 母线长为 1 的圆柱 所以 1 2 该几何体的侧面积 选 C 1 221 2 SR l 考点 1 三视图 2 空间几何体的结构特征 3 空间几何体的侧面积 4 C 解析 试题分析 由得 因为 所以0axbyc ac yx bb 0 0 0abc 所以直线通过一 三 四象限 选 C 0 0 ac bb 0axbyc 考点 确定直线位置的几何要素 5 A 解析 试题分析 当与点不重合时 由可知 即 PM N PM PN0 PMPN 90MPN 而点为定点 所以动点的轨迹是以为直径的圆 除点外 而当与M N PMNM N P 点重合时 显然满足 综上可知 动点的轨迹是圆 选 A M N PM PN0 P 考点 动点的轨迹问题 6 A 解析 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 2 页 总 11 页 试题分析 由可以解得或 所以 是 的充分 2 10 x 1x 1x 2 10 x 不必要条件 故选 A 考点 充要条件的判断 7 B 解析 试题分析 当方程表示焦点在轴上的双曲线时 则解得 22 1 31 xy kk x 30 10 k k 13k 当方程表示焦点在轴上的双曲线时 则解得 22 1 31 xy kk y 30 10 k k k 综上 故选 B 13k 考点 双曲线的性质 8 C 解析 a 1 时 显然 A B C 三点不共线 由已知有 a2 a 1 0 解得 a 选 C 9 C 解析 试题分析 双曲线可化为 则 22 2xy 22 1 22 xy 2a 2b 所以 由双曲线的定义可知 22 2cba 12 4FF 所以 在中 12222 2 22 2 aPFPFPFPFPF 1 4 2PF 12 FPF 由余弦定理可得 故选 C 222 1212 12 12 328 163 cos 2 42 2 24 2 PFPFFF FPF PFPF 考点 1 双曲线的定义及其标准方程 2 余弦定理 10 B 解析 试题分析 曲线 C 是以点 2 1 为圆心 半径为 3 的圆 则圆心到直线 l 的距离为 小于半径 所以圆与直线 l 相交 作出圆和直线图像如下 其中点 22 232 1 3 7 10 10 C 为圆心 AD 为过圆心且与直线 l 垂直的直线 则可知 A D 分别为圆被直线 l 划分的两部 分中离直线 l 最远的点 由于 BC 则 AB 20 所以k 2 13 Rx 0 04 0 2 0 xx 解析 试题分析 根据全称命题的否定为特称命题可知 命题 的否定 2 40 xR xx 为 Rx 0 04 0 2 0 xx 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 4 页 总 11 页 考点 全称命题与特称命题 14 052 yx 解析 试题分析 设所求直线的斜率为 则依题意有 而 所k1 OA kk 1 01 202 OA k 以 所以所求直线的方程为即 2k 1 2 2 yx 250 xy 考点 1 直线的方程 2 两直线垂直的判定与性质 15 16 15 解析 试题分析 由可得 所以该抛物线的焦点为 准线方程为 2 4yx 2 1 4 xy 1 0 16 F 设 由抛物线的定义可得 所以 1 16 y MM M xy 1 1 16 M MFy 15 16 M y 考点 抛物线的定义及其标准方程 16 21 解析 试题分析 设椭圆的标准方程为 焦点 如 22 22 1 xy ab 0ab 12 00F cFc 图 将带入椭圆方程得 解得 xc 22 22 1 cy ab 2 y b a 121 FFAF 2 222 2 b cbac a 整理得 即解得 负值 22 2acac 2 21 0 cc aa 2 210ee 21e 答案第 5 页 总 11 页 舍去 故答案为 21 考点 1 直线与椭圆的位置关系 2 椭圆的离心率 17 1 2 2 解析 试题分析 先根据不等式恒成立问题以及二次函数的图像与性质求出为真时的的取值pa 范围 再根据指数函数的图像与性质求出为真时的的取值范围 根据已知条件 或qap 为真 且为假 可知 与一真一假 那么分别求出 真假 和 假真 qpqpqpqpq 情况下的的取值范围 两种情况下的的取值范围取并集即可 aa 试题解析 由于为真 故有解得 2 分 p 2 4160a 22a 再由为真 可得解得 4 分 q 321a 1a 因为或为真 且为假 pqpq 一真一假 6 分 p q 当真假时 pq 1 22 a a 12a 当假真时 10 分 pq 1 22 a aa或 2 a 的取值范围为 12 分 a 2 2 1 考点 1 二次不等式 2 指数函数的图像与性质 3 逻辑联结词 18 1 见解析 2 3 10 xy 2380 xy 解析 试题分析 注意证明平面当中的三点不共线的方法 可以应用两点所在直线的斜率不相等 来处理 对应第二问需要知道两直线平行时的条件 应用点斜式方程可得结果 也可应用 平行直线系方程的应用 对应第三问 要明确两直线垂直的条件 可以应用点斜式方程 也可应用垂直直线系方程 来求出对应的直线方程 试题解析 1 1 603 0 4 2 AB K 分 2 分 202 1 4 5 AC K 3 分 ABAC KK 三点不共线 4 分 A B C 2 的中点坐标为 5 分 A B 2 3 M 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 6 页 总 11 页 直线的斜率 6 分 20 xy 1 1k 所以满足条件的直线方程为 即为所求 8 分 3 2 yx 10 xy 3 与 AB 所在直线垂直的直线的斜率为 10 分 3 2 AB K 2 2 3 k 所以满足条件的直线方程为 即 12 分 2 2 1 3 yx 2380 xy 考点 证明三点不共线的方法 平行直线系 垂直直线系 直线方程的点斜式 19 1 2 或 22 2 4xy 4x 4320 xy 3 点 N 的轨迹是以 为圆心 半径为 1 的圆 2 3 2 5 解析 试题分析 第一问先通过圆心在弦的中垂线上 从而得出圆心的位置 确定出圆的半径 从而得出圆的方程 第二问涉及到圆的切线方程的求解问题 把握住圆心到直线的距离为 半径可得 对于第三问 把握住动点的轨迹方程的求法即可得结果 试题解析 1 线段 AB 的中点坐标为 斜率为 1 分 3 1 M 02 1 42 AB k 所以线段 AB 的垂直平分线方程为 即为 2 分 13yx 2yx 令 得 即圆心为 3 分 0y 2x 2 0 C 由两点间的距离公式 得 4 分 22 22 22r 适合题意的圆的方程为 5 分 C 22 2 4xy 或 设圆心为 由得 2 分 0 C aACBC 222 2 2 4 aa 解得 a 2 所以圆心为 3 分 2 0 C 又半径 4 分 422rBC 所以适合题意的圆的方程为 5 分 C 22 2 4xy 2 由 1 知圆的圆心坐标为 半径C 2 0 C2r i 当过点且与圆相切的直线的斜率不存在时 其切线方程为 6 分 4 6 MC4x ii 当过点且与圆相切的直线的斜率存在时 4 6 MC 设为 则切线方程为 7 分 k460kxyk 答案第 7 页 总 11 页 由圆心到切线的距离等于半径 得 解得 8 分 2 246 2 1 kk k 4 3 k 所以切线方程为 即 44 460 33 xy 4320 xy 因此 过点且与圆相切的直线方程为或 9 分 4 6 MC4x 4320 xy 3 设点 N 的坐标为 P 点的坐标为 x y 00 xy 由于 Q 点的坐标为且 N 为 PQ 的中点 所以 10 分 3 5 00 35 22 xy xy 于是有 11 分 00 23 25xxyy 因为在圆上运动 所以有 12 分 PC 22 00 2 4xy 将 代入上式得 即 13 分 4 52 32 22 yx1 2 5 2 3 22 yx 所以 点 N 的轨迹是以 为圆心 半径为 1 的圆 14 分 2 3 2 5 考点 圆的方程 圆的切线 动点的轨迹 20 1 见解析 2 中点 3 21 7 解析 试题分析 注意空间垂直关系的转化 线线垂直可由线面垂直而得 注意是否存在类问题 的解法 可由先确定点的位置 之后再证明 对于第三问 可由等级法来确定 试题解析 1 证明 平面 平面 CD ABCAC ABC 1 分 CDAC 点在圆上 是直径 COAB 2 分 ACBC 又 平面 3 分 CDBCC AC BCD 又 BD 平面 BCD AC BD 4 分 2 当为棱中点时 平面 5 分 MDBOMDAC 证明 分别为中点 6 分 M O DB ABOMAD 又平面 平面 平面 7 分 AD DACOM DACOMDAC 3 点是圆心为半径为 1 的半圆弧上从点数起的第一个三等分点 COA 而 于是 8 分 60AOC 1OAOC 1AC 是直径 于是 ABACBC 2222 213BCABAC 直线平面 所以 CD ABCCDAC CDBC 9 分 2222 112ADACCD 22 3 12BDBCCD 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 8 页 总 11 页 2ABBD 设点是的中点 连接 则EADBEBEAD 10 分 2222 2 2 2 7 2BEABAE 11 分 113 13 222 ABC SAC BC 12 分 1177 2 2222 ABD SAD BE 13 分 C ABDD ABC VV 设点到平面的距离为 则有 即 CABDh 11 33 ABDABC ShSCD 73 1 22 h 即点到平面的距离为 14 分 21 7 h CABD 21 7 考点 空间垂直关系的转化与证明 点到面的距离 线面平行的问题 二面角的问题 21 1 2 2 1 2 x y 2 0 1 0 1 4 1 3 3 41 33 3 在 答案见解析 解析 试题分析 第一问求椭圆的方程 可以应用待定系数法求解 也可以应用椭圆的定义来求 用椭圆所过的一个点到两个焦点的距离为 2a 来求解 第二问 通过向量的数量积等于 0 和 点在椭圆上 找出点的坐标所满足的方程组 从而得结果 第二问注意垂直关系由向量的 数量积等于 0 来体现 第三问注意判断点在曲线上的条件可以由点的坐标满足方程来体现 试题解析 1 依定义 椭圆的长轴长 2222 2323 2 1 1 2222 a 1 分 又 3 分 22 482 aa 22 11ba 因此 所求的椭圆标准方程为 4 分 2 2 1 2 x y 或 设椭圆的标准方程为 1 分 C 22 22 1 0 xy ab ab 答案第 9 页 总 11 页 因为点 在椭圆上 所以 又 3 分 2 2 2 3 22 22 23 22 1 ab 22 1ab 解得 2 1ab 因此 所求的椭圆标准方程为 4 分 2 2 1 2 x y 2 设 则 5 分 M m n N mn 1 EMmn 1 ENmn 因为 所以 即 6 分 EMEN 0EM EN 22 1 0mn 因为点在椭圆上 所以 7 分 M m n 2 2 1 2 x y 2 2 1 2 m n 由 解得 或 8 分 1 0 n m 3 1 3 4 n m 因此 符合条件的点有 9 分 0 1 0 1 4 1 3 3 41 33 3 设 则直线 的方程分别为 M m nMANB 10 分 11 y mxn xx 22 y mxn xx 设直线与直线交点为 P 将其坐标代人 并整理 得MANB 00 xy 11 分 0100 yn xmynx 0200 yn xmynx 与 相乘得 12 分 222222 01200 ynx xm yn x 又 代入 化简得 13 分 12 2x x 22 22mn 22 00 22xy 因此 直线与直线的交点仍在椭圆上 14 分 MANBPC 考点 椭圆的标准方程 向量垂直的等量关系 点在曲线上的判定方法 22 1 详见解析 2 1 36 解析 试题分析 1 由已知条件平面得到 再由已知条件得到SA ABCSABC 从而得到平面 进而得到 利用等腰三角形三线合一BCAB BC SABBCAM 得到 结合直线与平面垂直的判定定理得到平面 于是得到AMSB AN SBC 本卷由系统自动生成 请仔细校对后使用 答案仅供参考 答案第 10 页 总 11 页 结合题中已知条件以及直线与平面垂直的判定定理得到平面AMSC ANSC SC 2 利用 1 中的结论平面 然后以点为顶点 以为高 AMNSC AMNSSN 结合等体积法求出三棱锥的体积 MSAN 1 证明 底面 又易知 SA ABCBCSA BCAB 平面 BC SABBCAM 又 是的中点 SAAB MSBAMSB 平面 AM SBCAMSC 又已知 SCAN 平面 SCAMN 2 平面 平面 SC AMNSN AMN 而 1SAABBC 2AC