【创新课堂】高考数学总复习 专题01 第3节简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课件 文.ppt

第三节简单的逻辑联结词 全称量词与存在量词 p且q型 若p q真 则p且q为 若p q一真一假 则p且q为 若p q假 则p且q为 p或q型 若p q真 则p或q为 若p q一真一假 则p或q为 若p q假 则p或q为 真 假 假 真 真 假 知识汇合 2 全称量词 1 短语 在逻辑中通常叫做全称量词 并用符号 表示 2 含有 的命题 叫做全称命题 3 全称命题 对m中任意一个x 有p x 成立 可用符号简记为 读作 3 存在量词 1 短语 在逻辑中通常叫做存在量词 并用符号 表示 2 含有 的命题 叫做特称命题 3 特称命题 存在m中的元素x0 使p x0 成立 可用符号简记为 读作 所有的 任意一个 全称量词 x m p x 对任意x属于m 有p x 成立 存在一个 至少有一个 存在量词 x0 m p x0 存在一个x0属于m 使p x0 成立 x0 m p x0 4 含有一个量词的命题的否定 x m p x 例1 分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题 并判断其真假 1 5或7是30的约数 2 菱形的对角线互相垂直平分 3 不等式 x 2 2 0没有实数解 题型一判断含有逻辑联结词的命题的真假 分析 先确定复合命题的构成形式 然后判断其中简单命题的真假 最后根据真值表判断复合命题的真假 典例分析 1 是 p或q 的形式 其中p 5是30的约数 真 q 7是30的约数 假 为真命题 2 是 p且q 的形式 其中p 菱形的对角线互相垂直 真 q 菱形的对角线互相平分 真 为真命题 3 这个命题是 非p 的形式 其中p 不等式 x 2 2 0有实数解 而p真 则 非p 为假 所以该命题为假命题 解 例2 改编题 判断下列命题是全称命题还是特称命题 并判断其真假 然后用符号 或 来表示 1 有一个向量a a的方向不能确定 2 存在一个函数f x 使f x 既是奇函数又是偶函数 3 对任意实数a b c 方程ax2 bx c 0都有解 题型二全 特称命题及其真假判断 分析 首先根据命题中所含的量词判断是全称命题还是特称命题 然后根据变量的范围判断结论是否成立 1 特称命题 0的方向是不确定的 是真命题 2 特称命题 若函数f x 0 x r 则f x 既是奇函数 又是偶函数 是真命题 3 全称命题 当a 0且 b2 4ac 0时 方程无解 是假命题 上述命题用符号 或 表示为 1 a 向量 使a的方向不能确定 2 f x 函数 使f x 既是奇函数又是偶函数 3 a b c r 方程ax2 bx c 0都有解 解 例3 写出下列命题的否定 并判断真假 1 p 对任意的正数x x 1 2 q 三角形有且仅有一个外接圆 3 r 存在一个三角形 它的内角和大于180 4 s 有些质数是奇数 题型三含有一个量词的命题的否定 分析 这几个命题中 1 2 是全称命题 3 4 是特称命题 在否定时既要对结论否定 又要对量词否定 解 1 p 存在正数x x 1 真命题 2 q 存在一个三角形有两个或两个以上的外接圆或没有外接圆 假命题 3 r 所有三角形的内角和小于或等于180 真命题 4 s 所有的质数都不是奇数 假命题 例4 已知命题p x 1 2 x2 a 0 命题q x0 r x 2ax0 2 a 0 若命题 p且q 是真命题 求实数a的取值范围 题型四与逻辑联结词 全 特 称命题有关的参数问题 分析 p q 为真 则p q都为真 所以要分别分析当a取什么范围时p q为真 进而求出实数a的取值范围 解 由 p且q 是真命题 则p为真命题 q也为真命题 若p为真命题 a x2在x 1 4 恒成立 x2 1 4 a 1 若q为真命题 即x2 2ax 2 a 0有实根 4a2 4 2 a 0 即a 1或a 2 综上所述 实数a的取值范围为a 2或a 1 高考体验 1 已知命题p且q为假命题 则可以肯定 a p为真命题b q为假命题c p q中至少有一个是假命题d p q都是假命题2 2011 雅礼中学月考 设命题p x r x2 x q x r x2 x 则下列判断正确的是 a p假q真b p真q假c p真q真d p假q假 c a 2 解析 当且仅当x 1或x 0时 x2 x 故 x r x2 x为真 即q为真 p为假 故选a 练习巩固 3 下列含有全称量词的命题为真命题的是 a 所有的质数都是奇数b x r x2 1 1c 对每一个无理数x x2也是无理数d 所有的平行向量均相等 b 解析 a项中质数中有偶数2 故a错 c项中无理数的平方不是无理数 故c错 d项中只有方向相同 模相等的平行向量才相等 故d错 5 2010 安徽 命题 存在x r 使得x2 2x 5 0 的否定是 它是 填 真 或 假 命题 4 下列命题为真命题的个数为 p q为真 是 p q为真 的充分条件 命题 1的否定是假命题 有一个实数x0 使x 2x0 3 0成立是真命题 所有的矩形都是平行四边形 的否定是 所有的矩形都不是平行四边形 任何实数都有算术平方根为真命题 a 0b 1c 2d 3 b 对任意x r 都有x2 2x 5 0 真 4 解析 正确 其余都错误 故选b 6 已知命题p x0 r 使tanx0 1 命题q x2 3x 2 0的解集是 x 1 x 2 下列结论 命题 p q 是真命题 命题 p 綈q 是假命题 命题 p q 是真命题 命题 p q 是假命题 其中正确的是 a b c d tan 1 p为真命题 q也为真命题 由真值表可知 均正确 故选d d解析 7 指出下列命题中 哪些是全称命题 哪些是特称命题 判断真假 并分别用符号 表示 1 存在实数a b 使 a 1 b 1 0 2 对于实数a r a0 1 3 有些实数x 使得 x 1 1 1 特称命题 a b r a 1 b 1 0 真命题 2 全称命题 a r a0 1 假命题 3 特称命题 x r x 1 1 真命题 解析 8 写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p x r x2 x 0 2 q 所有的正方形都是矩形 3 r x r x2 2x 2 0 4 s 至少有一个实数x 使x3 1 0 1 p x r x2 x 0 真 4 s x r x3 1 0 假 解析 9 已知p 不等式mx2 1 0的解集是r q f x logmx是减函数 若p q为真 p q为假 求实数m的取值范围 mx2 1 0的解集为r m 0 f x logmx是减函数 0 m 1 又p q为真 p q为假 p q中有且只有一个为真 一个为假 若p真q假 则m 1或m 0 若p假q真 则m 综上 m 1或m 0 解析 10 2010 天津 下列命题中 真命题是 a m r 使函数f x x2 mx x r 是偶函数b m r 使函数f