高三数学一轮复习 （基础知识+小题全取+考点通关+课时检测）7.6空间向量及其运算和空间位置关系课件 新人教A版.ppt

知识能否忆起 1 空间向量及其有关概念 夹角 方向向量 直线l的方向向 量a 2 空间向量的有关定理 3 线性运算的运算律 a b b a a b c a b c a b a b a a a a a 4 空间向量的数量积 5 空间向量的坐标运算 6 利用直线的方向向量与平面的法向量 可以判定直线与直线 直线与平面 平面与平面的平行和垂直 小题能否全取 答案 b 答案 a 答案 c 答案 1 用空间向量解决立体几何中的平行或共线问题一般用向量共线定理 求两点间距离或某一线段的长度 一般用向量的模来解决 解决垂直问题一般可转化为向量的数量积为零 求异面直线所成的角 一般可以转化为两向量的夹角 但要注意两种角的范围不同 最后应进行转化 2 空间向量的加法 减法经常逆用 来进行向量的分解 3 几何体中向量问题的解决 选好基底是关键 空间向量的线性运算 用已知向量表示未知向量 一定要结合图形 以图形为指导是解题的关键 要正确理解向量加法 减法与数乘运算的几何意义 灵活运用三角形法则及四边形法则 空间向量的数量积的应用 利用空间向量证明平行或垂直 例3 2012 长沙模拟 已知ab 平面acd de 平面acd acd为等边三角形 边长为2a ad de 2ab f为cd的中点 1 求证 af 平面bce 2 求证 平面bce 平面cde 利用直线的方向向量与平面的法向量 可以判定直线与直线 直线与平面 平面与平面的平行和垂直 1 设直线l1的方向向量v1 a1 b1 c1 l2的方向向量v2 a2 b2 c2 则l1 l2 v1 v2 a1 b1 c1 k a2 b2 c2 k r l1 l2 v1 v2 a1a2 b1b2 c1c2 0 2 设直线l的方向向量为v a1 b1 c1 平面 的法向量为n a2 b2 c2 则l v n a1a2 b1b2 c1c2 0 l v n a1 b1 c1 k a2 b2 c2 3 设平面 的法向量n1 a1 b1 c1 的法向量为n2 a2 b2 c2 则 n1 n2 n1 n2 1 求证 bm 平面d1ac 2 求证 d1o 平面ab1c a 1b 0c 1d 不确定 答案 b 与空间几何体有关的向量运算问题 当运算的结果与几何体的形状无关时 可构造特殊的几何体 如正四面体 正方体等 利用特殊几何体的边角关系 使运算能够快速准确的解答 提高做题速度和效率 平面 的法向量为m 向量a b是平面 之外的两条不同的直线的方向向量 给出三个论断 a m a b m b 以其中的两个论断作为条件 余下一个论断作为结论 写出所有正确的命题 解析 构造正方体如图1 如图2可知 都正确 答案 教师备选题 给有能力的学生加餐 a 0b 1c 5d 10 解题训练要高效见 课时跟踪检测 四十七 2 已知在一个60 的二面角的棱上 如图有两个点a b ac bd分别是在这个二面角的两个半平面内垂直于ab的线段 且ab 4cm ac 6cm bd 8cm 则cd的长为 3 已知如右图所示 平行六面体abcd a1b1c1d1的底面abcd是菱形 且 c1cd c1cb bcd 60 1 求证 c1c bd 2 当的值是多少时 能使a1c 平面c1bd 请给出证明 4 如图所示 平面pad 平面abcd abcd为正方形 pad是直角三角形 且pa ad 2 e f g分别是线段pa pd cd的中点 求证 pb 平面efg 证明 平面pad 平面abcd 且abcd为正方形 ab ap ad两两垂直 以a为坐标原点 建立如图所示