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第三章导数及其应用 3 导数在研究函数中的应用 1 了解函数单调性和导数的关系 能利用导数研究函数的单调性 会求函数的单调区间 其中多项式函数不超过三次 2 了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件 会用导数求函数的极大值 极小值 其中多项式函数不超过三次 会求闭区间上函数的最大值 最小值 其中多项式函数不超过三次 4 生活中的优化问题会利用导数解决实际问题 5 定积分与微积分基本定理 1 了解定积分的实际背景 了解定积分的基本思想 了解定积分的概念 2 了解微积分基本定理的含义 第15讲导数的概念及运算 学习目标 了解导数的实际背景 理解导数的几何意义 了解导数的定义 掌握基本初等函数的导数公式及导数运算的四则运算法则 能准确地利用基本初等函数的导数 应用导数的运算法则及复合函数的导数进行导数的运算 b a c 2 21 3 导数的几何意义函数y f x 在x x0处的导数就是的斜率k 即k 切线方程为 点 x0 f x0 处切线 f x0 y f x0 f x0 x x0 0 1 2x nxn 1 cosx sinx ex axlna f x g x f x g x f x g x 5 导数的运算法则 1 f x g x 2 f x g x 3 g x 0 y x y u u x 点评 导数的正确运算是应用导数的基础 是数学运算的基本工具 合理设计计算步骤的关键是分析函数解析式的结构特征 快速准确地进行运算的技巧是合理地对解析式进行化简及恒等变形 点评 求复合函数的导数 关键在于分析函数的复合关系 适当确定中间变量 然后 由外及内 逐层求导 点评 导数的几何意义即函数在某点处的切线的斜率 等于该点的导数值 同时函数的切线与函数可能有除切点以外的公共点 因此审题时须细心 若已知函数在某点处的切线 则该点是切点 若已知切线过某点 则该点可能是切点 也可能是交点 非切点 点评 本题考查导数及其几何意义 同时考查运算求解能力和推理论证能力 命题立意 本题考查导数的运算 导数的几何意义及导数的应用等基本知识 考查推理论证能力 逻辑思维能力及综合分析 解决问题的能力 1 曲线y x3 2x 1在点 1 0 处的切线方程为 a y x 1b y x 1c y 2x 2d y 2x 2 a 解析 y 3x2 2 切线的斜率为k 3 12 2 1 切线方程为y x 1 选a b b cosx 解析 由f1 x cosx f2 x sinx f3 x co
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