高中数学 第1部分 第三章 §22.1古典概型的特征和概率计算公式配套课件 北师大版必修3.ppt

第三章概率 2古典概型 应用创新演练 考点一 把握热点考向 2 1古典概型的特征和概率计算公式 考点二 理解教材新知 考点三 2 1古典概型的特征和概率计算公式 一个家庭中有2个孩子 问题1 这两个孩子性别的所有可能结果有哪些 是不是有限的 提示 男女 男男 女男 女女 是 问题2 每种结果出现的机会一样吗 提示 一样 1 古典概型的定义如果一个试验满足 1 试验的所有可能结果只有个 每次试验只出现其中的个结果 2 每一个试验结果出现的可能性 我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型 古典的概率模型 有限 一 相同 1 古典概型的特征 一是有限性 指在一次试验中 可能出现的结果只有有限个 即只有有限个不同的基本事件 二是等可能性 指每个基本事件发生的可能性 概率 是均等的 例1 下列概率模型是古典概型吗 为什么 1 从区间 1 10 内任意取出一个实数 求取到实数2的概率 2 向上抛掷一枚不均匀的旧硬币 求正面朝上的概率 3 从1 2 3 100这100个整数中任意取出一个整数 求取到偶数的概率 思路点拨 根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限 每个基本事件是否等可能发生即可 精讲详析 1 不是古典概型 因为区间 1 10 中有无限多个实数 取出的那个实数有无限多种结果 与古典概型定义中 所有可能结果只有有限个 矛盾 2 不是古典概型 因为硬币不均匀导致 正面向上 与 反面向上 的概率不相等 与古典概型定义中 每一个试验结果出现的可能性相同 矛盾 3 是古典概型 因为在试验中所有可能出现的结果是有限的 而且每个整数被抽到的可能性相等 一点通 只有同时满足有限性和等可能性这两个条件的试验才是古典概型 两个条件只要有一个不满足就不是古典概型 1 下列随机事件 某射手射击一次 可能命中0环 1环 2环 10环 一个小组有男生5人 女生3人 从中任选1人进行活动汇报 一只使用中的灯泡寿命长短 抛出一枚质地均匀的硬币 观察其出现正面或反面的情况 中秋节前夕 某市工商部门调查辖区内某品牌的月饼质量 给该品牌月饼评 优 或 差 这些事件中 属于古典概型的有 解析 答案 2 1 在数轴上0 3之间任取一点 求此点的坐标小于1的概率 此试验是否为古典概型 为什么 2 从1 2 3 4四个数中任意取出两个数 求所取两数之一是2的概率 此试验是古典概型吗 试说明理由 解 1 在数轴上0 3之间任取一点 此点可以在0 3之间的任一位置 且在每个位置上的可能性是相同的 具备等可能性 但试验结果有无限多个 不满足古典概型试验结果的有限性 因此不属于古典概型 2 此试验是古典概型 因为此试验的所有基本事件共有6个 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 且每个事件的出现是等可能的 因此属于古典概型 例2 有4个号码 1号 2号 3号 4号装入一袋中 从中任取2个 一个等于3号 一个小于3号 问取一次就能达到要求的概率是多少 思路点拨 用列举法研究试验中的所有可能结果 基本事件 3 把一枚骰子抛6次 设正面出现的点数为x 1 求出x的可能取值情况 即全体基本事件 2 下列事件由哪些基本事件组成 用x的取值回答 x的取值为2的倍数 记为事件a x的取值大于3 记为事件b x的取值不超过2 记为事件c x的取值是质数 记为事件d 3 判断 2 中事件是否为古典概型 并求其概率 4 盒子中有大小 形状相同的红 黑球各一个 现依次有放回地随机摸取3次 每次摸取一个球 1 试问 一共有多少种不同的结果 请列出所有可能的结果 2 若摸到红球时得2分 摸到黑球时得1分 求3次摸球所得总分为5的概率 解 1 一共有8种不同的结果 列举如下 红 红 红 红 红 黑 红 黑 红 黑 红 红 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 红 黑 黑 黑 例3 甲 乙两人玩一种游戏 每次由甲 乙各出1到5根手指头 若和为偶数则甲赢 否则乙赢 1 若以a表示事件 和为6 求p a 2 若以b表示事件 和大于4而小于9 求p b 3 这种游戏公平吗 试说明理由 思路点拨 一个基本事件应该包括 甲出的手指头数和乙出的手指头数 可用一个有序实数对来表示 将所有基本事件列出后 分析所求事件包括的基本事件数即可求解 精解详析 将所有可能情况列表如下 由上表可知 该试验共包括25个等可能发生的基本事件 属于古典概型 一点通 在解决较复杂的古典概型时 常借助画树状图法 图表法或坐标法列举出试验可能出现的所有结果 能将复杂问题形象化 使得问题解决变得简便 答案 a 6 从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛 1 求所选3人都是男生的概率 2 求所选3人恰有1名女生的概率 解 从编号为男1 2 3 4和女5 6号的6个人中选3人的方法有 1 2 3 1 2 4 1 2 5 1 2 6 2 3 4 2 3 5 2 3 6 3 4 5 3 4 6 4 5 6 1 3 4 1 3 5 1 3 6 1 4 5 1 4 6 1 5 6 2 4 5 2 4 6 2 5 6 3 5 6 共有20种方法 1 学好