高考数学总复习 第8章 第6节 双曲线课件 新人教A版 .ppt

第八章平面解析几何 第六节双曲线 一 双曲线的定义平面内与两个定点f1 f2的距离的等于常数 小于 f1f2 的点的轨迹叫做双曲线 这两个定点叫做双曲线的 两焦点间的距离叫做双曲线的 差的绝对值 焦点 焦距 1 与两定点f1 f2的距离之差的绝对值等于常数2a的动点的轨迹一定为双曲线吗 提示 只有当2a f1f2 时 轨迹才是双曲线 若2a f1f2 则轨迹是以f1 f2为端点的两条射线 若2a f1f2 则轨迹不存在 二 双曲线的标准方程及其简单几何性质 x轴 y轴 坐标原点 x轴 y轴 坐标原点 a 0 a 0 0 a 0 a 1 2a 2b x a或x a y a或y a 2 双曲线的离心率与双曲线的 张口 大小有怎样的关系 实轴和虚轴 y x 答案 b 答案 a 答案 a 解析 如图 a 3 b 4 c 5 pf1 pf2 1 3 pf2 3 pf1 又 pf2 pf1 6 pf1 3 pf2 9 f1f2 2c 10 f1pf2的周长为3 9 10 22 答案 22 考向探寻 1 双曲线定义的应用 2 求双曲线的标准方程 3 双曲线方程的简单应用 典例剖析 互动探究 若将例 3 中的条件改为 动圆m与圆c1 x 4 2 y2 2 及圆c2 x 4 2 y2 2 一个内切 一个外切 那么动圆圆心的轨迹方程如何 1 设双曲线方程的常用技巧 当焦点位置不确定时 应分两种情况进行讨论 或者将方程设为mx2 ny2 1 mn 0 的形式 已知双曲线的渐近线方程bx ay 0求双曲线方程时 可设双曲线方程为b2x2 a2y2 0 根据其他条件确定 的值 若求得 0 则焦点在x轴上 若求得 0 则焦点在y轴上 2 双曲线定义的应用 判定动点与两定点距离差的轨迹是否为双曲线 用于解决双曲线上的点与焦点距离有关的问题 运用双曲线的定义时 应特别注意定义中的条件 差的绝对值 弄清是指整条双曲线 还是双曲线的一支 考向探寻 1 与双曲线有关的几何特征 2 由双曲线的几何特征求双曲线方程 典例剖析 答案 a 答案 c 答案 2 1 双曲线几何性质的实质是指双曲线中的 六点 两个焦点 两个顶点 两个虚轴端点 四线 两条对称轴 两条渐近线 两形 中心 焦点以及虚轴端点构成的三角形 双曲线上一点和两焦点构成的三角形 要熟练掌握它们之间的联系 答案 d 考向探寻 1 直线与双曲线的位置关系 2 双曲线中有关参数问题 3 双曲线与向量 方程 不等式 函数等知识的综合应用 典例剖析 1 由题意知 pf1 2 pf2 2 2c 2 所以 pf1 pf2 2 2 pf1 pf2 4c2 得到 pf1 pf2 2 c2 a2 2b2 2 答案 a 因为点m x0 y0 在圆x2 y2 5上 所以m2 2m 2 5 解得m 1 12分 解直线与曲线相交问题时 若涉及到弦的中点和弦所在直线的斜率时 一般用点差法求解 已知双曲线2x2 y2 2 过点b 1 1 能否作直线l 使l与所给双曲线交于点q1 q2 且点b是弦q1q2的中点 若存在这样的直线l 求出它的方程 若不存在 说明理由 上面解法的错误在于所求得的直线实质上与双曲线没有交点 解 由错解可知可能存在的直线l方程为y 1 2 x 1 即2x y 1 0 与双曲线方程联立消去y得2x2 4x 3 0 而 8 0 则方程无实