2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考2016.4VIP

2016年福建省普通高中毕业班质量检查文科数学试题答案及评分参考2016.4评分说明：1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应给分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题和填空题不给中间分一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分60分（1）C （2）D （3）A （4）C （5）D （6）A（7）B （8）D （9）C （10）B （11）A （12）D二、填空题：本大题考查基础知识和基本运算每小题5分，满分20分（13）（14）（15）（16）三、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17本小题主要考查等比数列的通项公式、数列求和等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想、化归与转化思想等满分12分解：（）设的公比为，依题意，得3分解得5分所以 6分（）由（）得，所以， 7分所以， 8分得，10分 11分所以 12分18本小题主要考查频率分布直方图、平均数、众数、古典概率等基础知识，考查数据处理能力、运算求解能力以及应用意识，考查必然与或然思想等满分12分解：（）依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的众数为55（分钟） 2分使用A款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：（分钟）6分（）（）使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04+0.20+0.56=0.80=80%75%. 8分故可认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.9分（）使用B款订餐软件的50个商家的 “平均送达时间”的平均数：，所以选B款订餐软件 12分注：本小题答案开放，只要能够按照统计知识合理作答，即给满分。如以下回答也符合要求。根据样本估计总体的思想可知，使用A款订餐软件的商家的“平均送达时间”在30分钟内的概率为0.4，使用B款订餐软件的商家的 “平均送达时间”在30分钟内的概率为0.24，所以可选A款订餐软件19本小题主要考查空间直线与直线、直线与平面的位置关系及几何体的体积等基础知识，考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想等满分12分解法一：（）如图，取中点，连结，1分四边形为菱形，又，为等边三角形， 3分， 5分， 6分（）在中，为等边三角形，, 7分又， 8分，,平面 9分又， 10分又，11分 12分解法二：（）同解法一 6分（）在中，为等边三角形， 7分又， 8分所以 9分又，,10分 12分20. 本小题考查圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等. 满分12分解法一：（）设点，依题意， 3分化简得，即曲线的方程为. 5分（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设设，则直线的方程为，由得， 6分所以，即， 8分直线的方程为，由得， 9分所以，即， 11分所以，所以，所以三点共线 12分解法二：（）同解法一（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设设，则直线的方程为，由消去得， 6分所以， 8分直线的方程为，由得， 9分所以， 11分以下同解法一解法三：（）同解法一（）由（）知曲线的方程为，令得，不妨设设，当时，此时三点共线当时，则直线的方程为，由消去得， 6分所以 7分直线的方程为，由消去得， 8分所以 9分， 11分因为，所以所以，所以三点共线 12分21本小题主要考查函数的单调性、导数及其应用、不等式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查函数与方程思想、化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等满分12分解：（）因为， 2分依题意得，即，解得 3分所以，显然在单调递增且，故当时，；当时，所以的递减区间为，递增区间为 5分（）当时，由（）知，当时，取得最小值又的最大值为，故 7分当时，设，所以， 8分令，则，当时，,，所以，.9分当时，所以，.10分所以当时，故在上单调递增，又，所以当时，；当时，所以在上单调递减，在上单调递增，所以当时，取得最小值，所以，即 11分综上，当时， 12分解法二：（）同解法一()设（1） 当时，6分当时，所以， 7分所以在上单调递减，所以，即8分当时，令则，所以在上单调递增， 9分即在上单调递增，所以，所以在上单调递增，所以，即故当时，恒成立 10分（2） 当时，因为，所以， 11分由（1）知，所以综合（1）（2），当时， 12分解法三：（）同解法一 5分()设，则，令,得， 6分当时，当时，；所以在上单调递减，在上单调递增， 8分所以， 9分所以，所以，即 10分因为，所以12分请考生在第（22），（23），（24）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号（22）选修：几何证明选讲本小题主要考查圆周角定理、相似三角形的判定与性质、切割线定理等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想等满分10分解法一：（）连结，因为四点共圆，则 2分又因为为的两条中线，所以分别是的中点，故 3分所以， 4分从而 5分（）因为为与的交点，故为的重心，延长交于，则为的中点，且 6分在与中，因为，所以， 7分所以，即 9分因为，所以，即，又，所以 10分解法二：（）同解法一 5分() 由() 知，因为四点共圆，所以， 6分所以，所以， 7分由割线定理， 9分又因为是的中线，所以是的重心，所以,又，所以，所以，所以，因为，所以 10分（23）选修；坐标系与参数方程本小题考查直线的极坐标方程和参数方程、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）由消去参数，得，即的普通方程为 2分由，得，（） 3分将代入（），化简得， 4分所以直线的倾斜角为 5分（）由（）知，点在直线上， 可设直线的参数方程为（为参数），即（为参数）， 7分代入并化简，得 8分设两点对应的参数分别为，则，所以9分所以 10分解法二：（）同解法一. 5分（）直线的普通方程为.由消去得， 7分于是.设，则，所以.8分故.10分（24）选修：不等式选讲本小题考查绝对值不等式的解法与性质、不等式的证明等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想等 满分10分解法一：（）（） 当时，原不等式可化为，解得，此时原不等式的解是； 2分（）当时，原不等式可化