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1 2椭圆的简单性质第一课时椭圆的简单性质 学课前预习学案 在用课本p25所述的办法画椭圆时 尝试一下 1 如果两个定点间的距离保持不变 而把绳长逐渐增加 那么画出的椭圆会发生什么变化 2 如果绳长保持不变 而把两个定点间的距离逐渐扩大 那么画出的椭圆又会发生什么变化呢 提示 1 随着绳长的增大 所画出的椭圆越来越接近圆 2 画出的椭圆越来越扁 椭圆的简单性质 a a b b b b a a x轴 y轴 原点 0 0 a 0 a 0 0 b 0 b 0 a 0 a b 0 b 0 2a 2b 0 1 1 椭圆25x2 9y2 225的长轴长 短轴长 离心率依次是 a 5 3 0 8b 10 6 0 8c 5 3 0 6d 10 6 0 6 3 椭圆的两个焦点与它在y轴上的顶点构成正三角形 则此椭圆的离心率为 讲课堂互动讲义 已知椭圆的方程为4x2 9y2 36 1 求椭圆的顶点坐标 焦点坐标 长轴长 短轴长以及离心率 2 结合椭圆的对称性 运用描点法画出这个椭圆 根据方程确定椭圆的性质 先用描点法画出椭圆在第一象限内的部分图像 再利用椭圆的对称性画出整个椭圆 求椭圆的性质时 应把椭圆化为标准方程 注意分清焦点的位置 这样便于直观地写出a b的值 进而求出c 求出椭圆的长轴和短轴的长 离心率 焦点和顶点坐标等几何性质 根据椭圆的性质求标准方程 2 已知椭圆c以坐标轴为对称轴 长轴长是短轴长的5倍 且经过点a 5 0 求此椭圆的标准方程 求椭圆的离心率 错因 出错的原因是忽视了离心率的自身
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