高中数学课时跟踪检测九函数的单调性.docx

课时跟踪检测（九） 函数的单调性层级一学业水平达标1如图是函数yf(x)的图象，则此函数的单调递减区间的个数是()A1B2C3 D4解析：选B由图象，可知函数yf(x)的单调递减区间有2个故选B.2下列函数中，在区间(0,1)上是增函数的是()Ay|x| By3xCy Dyx24解析：选A因为1”或“”或“”或“”)解析：f(x)在R上是减函数，对任意x1，x2，若x1f(x2)又1f(a21)答案：8已知函数f(x)为定义在区间1,1上的增函数，则满足f(x)f的实数x的取值范围为_解析：由题设得解得1x.答案：9判断并证明函数f(x)1在(0，)上的单调性解：函数f(x)1在(0，)上是增函数证明如下：设0x10，y0f(x)1在(0，)上是增函数10求函数f(x)在区间2,5上的最大值与最小值解：任取2x1x25，则xx2x10，yf(x2)f(x1).2x10，x110，x1x2x0，y0.所以f(x)在区间2,5上是单调减函数所以f(x)maxf(2)2，f(x)minf(5).层级二应试能力达标1下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2By3x2Cyx2 Dy1x解析：选AB、C在1,4上均为增函数，A、D在1, 4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.2若函数f(x)在区间(a，b)上是增函数，在区间(b，c)上也是增函数，则函数f(x)在区间(a，b)(b，c)上()A必是增函数B必是减函数C是增函数或减函数 D无法确定单调性解析：选D函数在区间(a，b)(b，c)上无法确定单调性如y在(0，)上是增函数，在(，0)上也是增函数，但在(，0)(0，)上并不具有单调性3下列四个函数在(，0)上为增函数的是()y|x|1；y；y；yx.A BC D解析：选Cy|x|1x1(x0)在(，0)上为减函数；y1(x0)在(，0)上既不是增函数也不是减函数；yx(x0)在(，0)上是增函数；yxx1(x0)在(，0)上也是增函数4定义在R上的函数f(x)，对任意x1，x2R(x1x2)，有0，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)f(2)解析：选A对任意x1，x2R(x1x2)，有21，则f(3)f(2)f(1)故选A.5若函数y在(0，)上是减函数，则b的取值范围是_解析：设0x1x2，则xx2x10，由题意知，yf(x2)f(x1)0.0x10，b0.答案：(，0)6函数yf(x)的定义域为4,6，若函数f(x)在区间4，2上单调递减，在区间(2,6上单调递增，且f(4)0时，f(x)0，f(1).(1)求证：f(x)是R上的单调减函数(2)求f(x)在3,3上的最小值解：(1)证明：设x1，x2是任意的两个实数，且x10，因为x0时，f(x)0，所以f(x2x1)0，又因为x2(x2x1)x1，所以f(x2)f(x2x1)x1f(x2x1)f(x1)，所以f(x2)f(x1)f(x2x1)0，所以f(x2)f(x1)所以f(x)是R上的单调减函数(2)由(1)可知f(x)在R上是减函数，所以f(x)在3,