高中数学 第2章 函数 2.1.1.2 函数的图象课件 苏教版必修1.ppt

第2课时函数的图象 1 函数的图象将自变量的一个值x0作为横坐标 相应的函数值f x0 作为纵坐标 就得到坐标平面上的一个点 x0 f x0 当自变量取遍函数定义域a中的每一个值时 就得到一系列这样的点 所有这些点组成的集合 点集 为 x f x x a 即 x y y f x x a 所有这些点组成的图形就是函数y f x 的图象 交流1理解函数图象应注意什么问题 提示 1 函数的图象是由函数的自变量作为横坐标 其对应的函数值作为纵坐标的点组成的集合 2 函数的图象可能是一条连续的曲线 也可能是折线 线段或不连续的点等 2 常见基本初等函数的图象初中所学过的基本初等函数的解析式及图象形状 如表所示 交流2作出函数y x2 2x在 0 3 上的图象 提示图象如下 交流3描点法作函数图象的一般步骤是什么 提示描点法作函数图象的一般步骤 典例导学 即时检测 一 二 一 函数图象的作法及应用作出下列函数的图象并求其值域 1 y 1 x x z 且 x 2 2 y 2x2 4x 3 0 x 3 思路分析 1 函数y 1 x x z 且 x 2 的图象为一条直线上的孤立的点 2 函数y 2x2 4x 3 0 x 3 的图象为抛物线的一部分 借助定义域及特殊点画出图象 由图象可得值域 典例导学 即时检测 一 二 解 1 因为x z 且 x 2 所以x 2 1 0 1 2 所以图象为一直线上的孤立点 如图 1 由图象知 y 1 0 1 2 3 2 因为y 2 x 1 2 5 所以当x 0时 y 3 当x 3时 y 3 当x 1时 y 5 所画函数图象如图 因为x 0 3 故图象是一段抛物线 如图 2 由图象可知 y 5 3 图 1 图 2 典例导学 即时检测 一 二 试画出下列函数的图象 1 f x 2x 1 2 f x x 1 2 1 x 3 0 典例导学 即时检测 一 二 解描点 作出图象 则函数图象分别如下图 1 2 所示 图 1 图 2 典例导学 即时检测 一 二 作函数图象时应注意的事项 1 画函数图象时 首先关注函数的定义域 即在定义域内作图 2 图象是实线或实点 定义域外的部分有时可用虚线来衬托整个图象 3 要标出某些关键点 且要分清这些关键点是实心点还是空心点 典例导学 即时检测 一 二 二 函数图象的综合应用试画出函数f x x 2 2 1的图象 并回答下列问题 导学号51790032 1 求函数f x 在x 1 4 上的值域 2 若x1 x2 2 试比较f x1 与f x2 的大小 思路分析可用描点法画出函数图象 由图象可确定函数f x 在区间 1 4 上的值域 根据函数图象的变化趋势可比较两个函数值的大小 典例导学 即时检测 一 二 解由描点法作出函数的图象如图所示 1 由图象知 f x 在x 2时有最小值为f 2 1 又f 1 2 f 4 5 函数f x 在 1 4 上的值域为 1 5 2 根据图象易知 当x1f x2 典例导学 即时检测 一 二 若x r f x 是y 2 x2 y x这两个函数的较小者 则f x 的最大值为 答案 1解析 在同一坐标系中画出函数y 2 x2 y x的图象 如图所示 根据题意 坐标系中实线部分即为函数f x 的图象 x 1时 f x max 1 典例导学 即时检测 一 二 函数的图象是数形结合应用的典范 函数图象是函数关系的一种表示方法 它能够也必须把函数的三要素全面而直观地反映出来 它是研究函数关系 性质的重要工具 函数图象是函数部分运用数形结合思想方法的基础 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 1 下列各图 可以作为以x为自变量的函数的图象的为 a b c d 答案 d 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列4个结论 abc 0 b0 b2 4ac 0 其中正确的结论有 导学号51790033 a 1个b 2个c 3个d 4个答案 b 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 解析 图象开口向下 所以a0 从而abca c 结论 错误 由对称性可知 当x 2时 4a 2b c 0 所以结论 正确 又因为抛物线与x轴有两个交点 所以 b2 4ac 0 所以结论 正确 典例导学 即时检测 1 2 3 4 5 3 已知抛物线y ax2 bx c a 0 的对称轴为直线x 1 且经过点 1 y1 2 y2 试比较y1和y2的大小 y1y2 填 解析 因为对称轴为x 1 所以x 2时与x 0时的函数值相等 作出如图所示的大致图象 由图象可知 y