初中数学知识点(几何)课件

考点一 线段、射线、直线1线段的性质(1)所有连接两点的线中,_最短，即过两点有且只有一条直线.(2)线段垂直平分线上的点到这条线段的 的距离相等2射线、线段又可看作是直线的一部分，即整体与部分的关系；将线段无限延长一方得到射线，两方无限延长可得到直线3直线、射线、线段的区别与联系,线段,两个端点,考点二 角1有公共端点的两条射线组成的图形叫做角；如果一个角的两边成一条直线，那么这个角叫做平角；平角的一半叫直角；大于直角小于平角的角叫做钝角，大于0小于直角的角叫做锐角21周角 度，1平角 度，1直角 度，1_ _分，1分 秒3余角、补角及其性质互为补角:如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为补角.互为余角:如果两个角的和是一个 ,那么这两个角叫做互为余角.性质：同角(或_)的余角相等；同角(或等角)的补角相等,平角,直角,等角,360,180,90,60,60,温馨提示：互为补角、互为余角是相对两个角而言，它们都是由数量关系来定义，与位置无关.,考点三 相交线1对顶角及其性质对顶角：两条直线相交所得到的四个角中，没有公共边的两个角叫做对顶角性质：对顶角_.2垂线及其性质垂线：两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_.性质：经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短(简说成：垂线段最短),相等,垂线,考点四 平行线1平行线的定义在同一平面内， 的两条直线，叫平行线2平行公理经过已知直线外一点，有且只有 条直线与已知直线平行3平行线的性质(1)如果两条直线平行，那么 相等；(2)如果两条直线平行，那么 相等；(3)如果两条直线平行，那么 互补,不相交,一,同位角,内错角,同旁内角,4平行线的判定(1)定义：在同一平面内 的两条直线，叫平行线；(2) 相等，两直线平行；(3) 相等，两直线平行；(4)同旁内角 ，两直线平行温馨提示：除上述平行线识别方法外，还有“在同一平面内垂直于同一直线的两条直线平行”及“平行于同一直线的两条直线平行”的识别方法.,不相交,同位角,内错角,互补,考点一 三角形的概念与分类1由三条线段 所围成的平面图形，叫做三角形2三角形按边可分为： 三角形和 三角形；按角可分为 三角形、 三角形和 三角形,首尾顺次相接,不等边,等腰,锐角,钝角,直角,考点二 三角形的性质1三角形的内角和是 ，三角形的外角等于与它 的两个内角的和，三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角2三角形的两边之和 第三边，两边之差 第三边3三角形中的重要线段(1)角平分线：三角形的三条角平分线交于一点，这点叫做三角形的内心，它到三角形各边的距离相等(2)中线：三角形的三条中线交于一点，这点叫做三角形的重心(3)高：三角形的三条高交于一点，这点叫做三角形的垂心,180,不相邻,大于,小于,(4)三边垂直平分线：三角形的三边垂直平分线交于一点，这点叫做三角形的外心，外心到三角形三个顶点距离相等(5)中位线：三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半温馨提示：三角形的边、角之间的关系是三角形中重要的性质，在比较角的大小、线段的长短及求角或线段中经常用到.学习时应结合图形，做到熟练、准确地应用.三角形的角平分线、高、中线均为线段.,考点三 全等三角形的概念与性质1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形2全等三角形的性质(1)全等三角形的 、 分别相等；(2)全等三角形的对应线段(角平分线、中线、高)相等、周长相等、面积相等,对应边,对应角,考点四 全等三角形的判定1一般三角形全等的判定(1)如果两个三角形的三条边分别 ，那么这两个三角形全等，简记为SSS；(2)如果两个三角形有两边及其夹角分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为SAS；(3)如果两个三角形的两角及其夹边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为ASA；(4)如果三角形的两角及其中一角的对边分别对应相等，那么这两个三角形全等，简记为AAS.,对应相等,2直角三角形全等的判定(1)两直角边对应相等的两个直角三角形全等；(2)一边及该边所对锐角对应相等的两个直角三角形全等；(3)如果两个直角三角形的斜边及一条 分别对应相等，那么这两个直角三角形全等简记为HL.3证明三角形全等的思路,直角边,考点一 等腰三角形1概念及分类有 的三角形叫等腰三角形；有 的三角形叫做等边三角形，也叫正三角形；等腰三角形分为 的等腰三角形和 _的等腰三角形2等腰三角形的性质(1)等腰三角形两腰相等；等腰三角形的两个底角 ；(2)等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线和高互相 ，简称“三线合一”；,三边相等,腰和底不相等,腰和底相等,相等,重合,两边相等,(3)等腰(非等边)三角形是轴对称图形，它有一条对称轴(4)等腰三角形边长须满足两腰之和大于底；等腰三角形的底角满足090；顶角满足0180.3等腰三角形的判定(1)有两条边相等的三角形是等腰三角形；(2)有 相等的三角形是等腰三角形温馨提示：应用性质“三线合一”时，一定要注意是顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合，利用它可以证明线段相等、角相等及直线垂直.,两角,考点二 等边三角形的性质与判定1性质：(1)等边三角形的内角都相等，且等于60；(2)等边三角形是轴对称图形，等边三角形每条边上的中线、高和所对角的平分线都“三线合一”，它们所在的直线都是等边三角形的对称轴2判定：三个角相等的三角形是等边三角形；有一个角是60的等腰三角形是等边三角形温馨提示：（1）顶角是直角的等腰三角形是等腰直角三角形.（2）等边三角形外心、内心、重心、垂心四心合一.,考点三 线段的中垂线1概念：垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，也叫中垂线2性质：线段中垂线上的点到这条线段两端点的距离相等3判定：到一条线段的两个端点距离相等的点在中垂线上，线段的中垂线可以看作是到线段两端点距离相等的点的集合,考点四 直角三角形的性质、判定1性质(1)直角三角形的两个锐角 ；(2)勾股定理：a2b2c2(在RtABC中，C90)；(3)在直角三角形中，如果有一个锐角等于30，那么它所对的直角边等于斜边的 ；(4)在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角为 ；(5)直角三角形 上的中线等于斜边的一半,互余,一半,30,斜边,2判定(1)有一个角是 的三角形是直角三角形；(2)勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a、b、c满足a2b2c2，那么这个三角形是直角三角形；(3)如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形为 三角形；(4)在一个三角形中,如果有两个角互余,那么这个三角形是 三角形,直角,直角,直角,温馨提示：（1）勾股定理的逆定理是判定三角形为直角三角形的重要方法.（2）能够成为直角三角形三条边长的三个正整数，称为勾股数.（3）若a、b、c为一直角三角形的三边长，则以ma、mb、mc(m0)为三边的三角形也是直角三角形.,考点一 几何作图1尺规作图限定作图工具只有圆规和没有刻度的直尺2基本作图(1)作一条线段等于已知线段，以及线段的和、差；(2)作一个角等于已知角，以及角的和、差；(3)作角的平分线；(4)作线段的垂直平分线3利用基本作图作三角形(1)已知三边作三角形；(2)已知两边及其夹角作三角形；,(3)已知两角及其夹边作三角形；(4)已知底边及底边上的高作等腰三角形；(5)已知一直角边和斜边作直角三角形4与圆有关的尺规作图(1)过不在同一直线上的三点作圆(即三角形的外接圆)(2)作三角形的内切圆5有关中心对称或轴对称的作图以及设计图案是中考常见类型6作图题的一般步骤(1)已知;(2)求作;(3)分析;(4)作法;(5)证明;(6)讨论其中步骤(5)(6)常不作要求,步骤(3)一般不要求,但作图中一定要保留作图痕迹,考点二 定义、命题、定理、公理有关概念(1)定义是能明确指出概念含义或特征的句子，它必须严密(2)命题：判断一件事情的语句命题由题设和 两部分组成命题的真假:正确的命题称为 ； 的命题称为假命题.互逆命题：在两个命题中，如果第一个命题的题设是第二个命题的结论，而第一个命题的结论是第二个命题的题设，那么这两个命题称为互逆命题每一个命题都有逆命题,真命题,错误,结论,(3)定理：经过证明的真命题叫做定理因为定理的逆命题不一定都是真命题，所以不是所有的定理都有逆定理(4)公理：有一类命题的正确性是人们在长期的实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真伪的原始依据，这样的真命题叫公理温馨提示：对命题的正确性理解一定要准确，判定命题不成立时，有时可以举反例说明道理；命题有正、误，错误的命题也是命题.,考点三 证明1证明：根据题设、定义、公理及定理，经过逻辑推理来判断一个命题是否正确，这一推理过程称为证明2证明的一般步骤：审题，找出命题的 和 ；由题意画出图形，具有一般性；用数学语言写出 、 ；分析证明的思路；写出 ，每一步应有根据，要推理严密,证明过程,题设,结论,已知,求证,考点一 多边形,不相邻,(n2)180,360,温馨提示：（1）多边形包括三角形、四边形、五边形，等边三角形是边数最少的正多边形.（2）多边形中最多有3个内角是锐角（如锐角三角形）,也可以没有锐角（如矩形）.（3）解决n边形的有关问题时，往往连接其对角线转化成三角形的相关知识，研究n边形的外角问题时，也往往转化为n边形的内角问题.,考点二 平面图形的密铺1密铺的定义用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称作平面图形的镶嵌2平面图形的密铺(1)一个多边形密铺的图形有： ， 和 ；(2)两个多边形密铺的图形有： ，_， 和 ；(3)三个多边形密铺的图形一般有： ，_， .,三角形,四边形,正六边形,正三角形和正方形,正三角形和正六边形,正方形和正八边形,正三角形和正十二边形,正三角形、正方形和正六边形,正方形、正六边形和正十二边形,正三角形、正方形和正十二边形,温馨提示：能密铺的图形在一个拼接点处的特点：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360,并使相等的边互相重合.,考点三 平行四边形的定义、性质与判定1定义：两组对边 的四边形是平行四边形2性质：(1)平行四边形的对边 ；(2)平行四边形的对角 ，邻角 ；(3)平行四边形的对角线 ；(4)平行四边形是 对称图形3判定：(1)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别 的四边形是平行四边形；(3)一组对边 的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别 的四边形是平行四边形；(5)对角线 的四边形是平行四边形,分别平行,平行且相等,相等,互补,互相平分,中心,平行,相等,平行且相等,相等,互相平分,考点一 矩形的定义、性质和判定1定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形2性质：(1)矩形的四个角都是直角；(2)矩形的对角线_；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，它有两条对称轴，它的对称中心是对角线的交点3判定：(1)有 的平行四边形是矩形；(2)有三个角是直角的四边形是矩形；(3)对角线相等的 是矩形,互相平分且相等,一个角是直角,平行四边形,考点二 菱形的定义、性质和判定1定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形2性质：(1)菱形的四条边 ，对角线互相 ，并且每条对角线平分一组对角;(2)菱形既是轴对称图形又是中心对称图形3判定：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四条边都相等的四边形是菱形；(3)对角线 的平行四边形是菱形；(4)对角线互相垂直平分的四边形是菱形,都相等,垂直平分,互相垂直,考点三 正方形的定义、性质和判定1定义：有一个角是直角的菱形是正方形或有一组邻边相等的矩形是正方形2性质：(1)正方形四个角都是 ，四条边都 ；(2)正方形两条对角线 ，并且互相 ，每条对角线平分一组对角(3)正方形既是轴对称图形又是中心对称图形3判定：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形(正方形的判定可借助平行四边形、矩形、菱形来判定),直角,相等,相等,垂直平分,考点四 平行四边形、矩形、菱形、正方形的关系温馨提示：1.矩形、菱形和正方形具有平行四边形的所有性质.2.平行四边形及特殊平行四边形的有关知识点较多，要想做到准确而不混淆就要从“边、角、对角线、对称性”这四个方面来研究它们的性质和判定，多用数形结合法，掌握它们的区别及联系，把握它们的特征是关键.,考点一 梯形的定义、分类及面积1定义：一组对边平行，而另一组对边 的四边形叫做梯形其中，平行的两边叫做底，两底间的距离叫做梯形的 .,不平行,高,考点二 等腰梯形的性质与判定1性质：(1)等腰梯形的两腰相等，两底 ；(2)等腰梯形在同一底边上的两个角 ；(3)等腰梯形的对角线 ；(4)等腰梯形是轴对称图形2判定：(1)定义法；(2)同一底边上的两个角 的梯形是等腰梯形；(3)对角线相等的梯形是等腰梯形,平行,相等,相等,相等,考点三 梯形的中位线1定义：连接梯形 的线段叫做梯形中位线2判定：(1)经过梯形一腰中点与 的直线必平分另一腰；(2)定义法3性质：梯形的中位线 两底，并且等于 的一半.,两腰中点,底平行,平行于,两底和,考点四 解决梯形问题的基本思路及辅助线的作法,考点一 成比例线段与比例的定义及性质,adbc,温馨提示：（1）求两条线段的比时，对两条线段要采用同一长度单位.如果单位不同，那么必须先化成同一单位，然后再比,且两条线段的比是一个实数、没有单位.,考点二 相似多边形的判断及性质1多边形相似的判断：各角对应相等，各边对应成比例2相似多边形的性质(1)对应角 ，对应边_.(2)周长之比等于 ，面积之比等于_.,相等,成比例,相似比,相似比的平方,考点三 位似图形及性质1定义：如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点所在的直线都经过同一点，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心，这时的相似比又称为位似比因此，位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形2性质：位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比,考点一 相似三角形的定义定义：如果两个三角形的各角对应 ，各边对应 ，那么这两个三角形相似考点二 相似三角形的性质1相似三角形的对应角 ，对应边 .2相似三角形的对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于_.3.相似三角形的周长之比等于 ，面积之比等于 .,相等,成比例,相等,成比例,相似比,相似比的平方,相似比,考点三 相似三角形的判定1两边对应 ，且夹角 的两个三角形相似2两角对应相等的两个三角形相似3三边对应 的两个三角形相似温馨提示：直角三角形相似的条件：（1）两直角边对应成比例的两个直角三角形相似.（2）有一个锐角对应相等的两直角三角形相似.（3）有斜边和一直角边对应成比例的两个直角三角形相似.,成比例,相等,成比例,考点一 锐角三角函数定义若在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c，则sinA_，cosA_，tanA _.温馨提示：（1）锐角三角函数是在直角三角形中定义的.（2）sinA,cosA,tanA表示的是一个整体，是指两条线段的比，没有单位.（3）锐角三角函数的大小仅与角的大小有关，与该角所处的直角三角形的大小无关.,（4）当A为锐角时，0sinA1,0cosA1,tanA0.考点二 特殊角的三角函数值,考点三 用计算器求一个锐角的三角函数值或由三角函数值求锐角,考点四 解直角三角形1解直角三角形的定义由直角三角形中除直角外的已知元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形(直角三角形中，除直角外，一共有5个元素即3条边和2个锐角)2直角三角形的边角关系在RtABC中，C90，A、B、C的对边分别为a、b、c.(1)三边之间的关系：_；(2)两个锐角之间的关系： ；,a2b2 c2,AB90,考点一 解直角三角形的应用中的相关概念1仰角、俯角：如图，在测量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，在水平线下方的角叫俯角3方向角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90的水平角，叫做方向角如图，表示北偏东60方向的一个角,水平距离l,注意：东北方向指北偏东 方向，东南方向指南偏东45方向，西北方向指北偏西45方向，西南方向指南偏西45方向我们一般画图的方位为上北下南，左西右东4方位角：从指北方向线按顺时针方向转到目标方向线所成的角叫做方位角,45,考点二 直角三角形的边角关系的应用日常生活中的很多问题可以转化为直角三角形的问题，因此，直角三角形的边角关系在解决实际问题中有较大的作用，在应用时要注意以下几个环节：(1)将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，转化为解直角三角形的问题)；(2)根据条件的特点，适当选用锐角三角函数等去解直角三角形；(3)得到数学问题的答案；(4)得到实际问题的答案,考点一 图形的轴对称1轴对称图形的定义如果一个图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相 _，那么这个图形叫做轴对称图形2轴对称的定义把一个图形沿着某一条直线翻折过去，如果它能够和另一个图形重合，那么这两个图形关于直线对称，两个图形关于直线对称也称轴对称这条直线叫做对称轴,重合,3轴对称变换的基本性质(1)对应点所连的线段被对称轴 .(2)对应线段 ，对应角 .4轴对称和轴对称图形的区别轴对称涉及两个图形，是两个图形的位置关系；轴对称图形是对一个图形本身而言的5镜面对称原理(1)镜中的像与原来的物体_.(2)镜子中的像改变了原来物体的左右位置，即像与物体左右位置互换,垂直平分,相等,相等,轴对称,考点二 中心对称图形和中心对称1在平面内，一个图形绕某个点旋转180，能与原来的图形重合，这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心，旋转前后图形上能够重合的点叫做对称点2在平面内，一个图形绕某一定点旋转180，它能够与另一个图形重合，就说这两个图形关于这个点成中心对称，这个点叫做对称中心，旋转后两个图形上能够重合的点叫做关于对称中心的对称点3中心对称与中心对称图形的区别与联系区别：(1)中心对称是指两个图形的位置关系，而中心对称图形是指具有某种性质的一类图形；(2)成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，而中心对称图形的对称点在同一个图形上,联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形,考点一 平移的定义、条件1定义：在平面内，将某个图形沿某个 移动一定的 ，这样的图形运动称为平移2条件：确定一个平移运动的条件是 和 .温馨提示：画平移图形时必须确定平移的方向和距离，还需注意图形上的每个点都沿同一方向移动相同的距离.,方向,距离,平移的方向,距离,考点二 平移的性质1平移不改变图形的 与 ，即平移后所得的新图形与原图形 ；2连接各组对应点的线段平行且 ；3对应线段平行；4对应角 _.温馨提示：画平移图形的依据是：平移的性质.关键是：正确找出所画图形的_.,形状,大小,全等,相等,相等,关键点,考点三 图形的旋转1定义：在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个_，这样的图形运动称为旋转这个 称为旋转中心，转动的_称为旋转角2条件：图形的旋转是由旋转中心、 和 确定的3性质：图形旋转过程中，图形上每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同角度；注意一对对应点与旋转中心的连线所成的角度都是旋转角，旋转角都 ；对应点到旋转中心的距离 4一个图形只要满足_这一条件，就是旋转对称图形,角度,角度,旋转方向,旋转角,相等,相等,绕一点旋转某个角度后能与原图形重合,定点,5把一个图形绕某个点旋转 后能与另一个图形完全重合，则这两个图形成中心对称，对应点连线都经过 ，且被对称中心平分，对应线段_ 温馨提示：1.一对对应点与旋转中心所形成的角，就是旋转角；2.图形旋转时，要注意旋转方向，方向不同，旋转后的图形不同；3.中心对称图形是特殊的旋转对称图形，它是有一个旋转角为180的旋转对称图形.,180,对称中心,平行或在同一直线上且相等,考点一 生活中的立体图形1生活中常见的立体图形有：球体、柱体、 ，它们之间的关系可用下面的示意图表示2.多面体：由_围成的立体图形叫 .,锥体,平面图形,多面体,考点二 由立体图形到视图1视图：从正面、上面和侧面(左面或右面)三个不同方向看一个物体，然后描绘三张所看到的图，即视图其中从正面看到的图形，称为正视图;从上面看到的图形,称为俯视图；从侧面看到的图形，称为侧视图2常见几何体的三种视图,3.三种视图的作用(1)正视图可以分清长和 ，主要提供正面的形状；(2)左视图可以分清物体的高度和厚度；(3)俯视图可以分清物体的长和 ，但看不出物体的 温馨提示：1.在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线；2.在画几何体的三种视图时，正视图和俯视图要长对正，正视图和左视图要高平齐，左视图和俯视图要宽相等；3.画圆锥的俯视图时，应注意画上圆心（表示圆锥的顶点），球体不论从哪个方向看的视图都是圆；4.摆放角度不同，视图也不同.,高,高,宽,根据正视图和左视图确定小方块堆的俯视图的规律为：正视图与俯视图的列数相同，其每列的方块数是俯视图中该列中的最大数字；左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块数是俯视图中该行中的最大数字.,考点三 物体的投影(1)阳光下的影子为平行投影，在同一时刻两物体的影子应在同一方向上，并且物高与影长成正比(2)灯光下的影子为中心投影，影子应在物体背对光的一侧(3)盲区是视线不能直接到达的区域范围温馨提示：在解决物体投影的问题时,一定要先确定出该投影是平行投影还是中心投影,特别在解决计算解答题时,一定要正确找出比例关系，准确求解.,考点一 圆的定义及其性质1圆的定义有两种方式(1)在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆.固定的端点叫 ,线段OA叫做 .(2)圆是到定点的距离等于定长的点的_.2圆的对称性(1)圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴(2)圆是以圆心为对称中心的中心对称图形(3)圆是旋转对称图形圆绕圆心旋转任意角度，都能和原来的图形重合，这就是圆的 ,圆心,半径,集合,旋转不变性,考点二 垂径定理及推论1垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧2推论1：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧温馨提示：1.注意平分弦的直径不一定垂直于弦.2.等弧指能完全重合的弧，其度数一定相同，但度数相同的弧不一定是等弧.,3.过圆心；平分弦；垂直于弦；平分弦所对的优弧；平分弦所对的劣弧.若一条直线具备这五项中任意两项，则必具备另外三项，其中由、得、时，被平分的弦不是直径.,考点三 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系1定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距相等2推论：同圆或等圆中：(1)两个圆心角相等；(2)两条弧相等；(3)两条弦相等；(4)两条弦的弦心距相等四项中有一项成立，则其余对应的三项都成立,考点四 圆心角与圆周角1定义：顶点在圆心上的角叫圆心角；顶点在圆上，角的两边和圆都相交的角叫圆周角2性质(1)圆心角的度数等于它所对弧的度数；(2)一条弧所对的圆周角的度数等于它所对圆心角的 ；(3)同弧或等弧所对的圆周角 同圆或等圆中相等的圆周角所对的_相等；(4)半圆(或直径)所对的圆周角是 ，90的圆周角所对的弦是直径,度数的一半,相等,直角,弧,温馨提示：1.圆周角定理是把圆周角和圆心角这两类不同的角联系在一起.2.同一条弧所对的圆周角相等；同一条弦所对的圆周角相等或互补.3.半圆所对的圆周角是90,90的圆周角所对的弧是半圆.4.已知条件中如果有直径时，常常作直径所对的圆周角，这是圆中常添加的辅助线.,考点五 圆的性质的应用1垂径定理的应用2圆心角、圆周角性质的应用3圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理的应用温馨提示：借助同弧、等弧所对圆周角相等，所对圆心角相等，进行角的等量代换；也可在同圆或等圆中，由相等的圆周角所对的弧相等，进行弧（或弦）的等量代换.,考点一 点与圆的位置关系1点与圆的位置关系有三种：点在圆内、点在圆上、点在圆外如果圆的半径是r，点到圆心的距离为d，那么：(1)点在圆上dr；(2)点在圆内dr.2过三点的圆(1)经过三点作圆：经过在同一直线上的三点不能作圆；经过不在同一直线上的三点，有且只有一个圆(2)三角形的外接圆：经过三角形各顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫做三角形的外心；这个三角形叫做这个圆的内接三角形,(3)三角形外接圆的作法：确定外心：作任意两边的中垂线，交点即为外心；确定半径：两边中垂线的交点到三角形任一个顶点的距离作为半径温馨提示：锐角三角形的外心在三角形内部;直角三角形的外心在斜边中点处；钝角三角形的外心在三角形的外部.,考点二 直线与圆的位置关系1直线与圆的位置关系的有关概念(1)直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆_，这时的直线叫做圆的 ；(2)直线和圆有唯一公共点时，叫做直线和圆 ，唯一的公共点叫做_，这时的直线叫做圆的 ；(3)直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆 2直线和圆的位置关系的性质与判定如果O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：(1)直线l和O相交dr.,割线,相切,相离,切线,相交,切点,考点三 切线的判定和性质1切线的判定方法(1)和圆只有一个公共点的直线是圆的切线；(2)到圆心的距离等于半径的直线是圆的 ；(3)过半径外端点且和这条半径垂直的直线是圆的切线2切线的性质(1)切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的 ；(2)推论1：经过切点且垂直于切线的直线必经过 ；(3)推论2：经过圆心且垂直于切线的直线必经过_.,切线,半径,圆心,切点,考点四 切线长定理1切线长：在经过圆外一点的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长2切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分这两条切线的夹角,考点一 两圆的位置关系设R、r为两圆的半径，d为圆心距(1)两圆外离dRr；(2)两圆外切dRr；(3)两圆相交Rrr)；(5)两圆内含dr)(注意：两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆),考点二 三角形（多边形）的内切圆1与三角形(多边形)内切圆有关的一些概念(1)和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形内心，这个三角形叫做圆的外切三角形；(2)和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形2三角形的内心的性质三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，它到三边的距离相等，且在三角形内部,温馨提示：找三角形内心时，只需画出两内角平分线的交点；内心与三角形各顶点连线是三角形各内角平分线.,考点三 相交、相切两圆的性质1相交两圆的连心线，垂直平分公共弦，且平分两条外公切线所夹的角(注：平分两外公切线所夹的角，通过角平分线判定“到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上”，很容易证明)2相切两圆的连心线必经过切点3两不等圆相离时，两圆的连心线平分内公切线的夹角和外公切线的夹角,考点一 弧长、扇形的面积1如果弧长为l，圆心角为n，圆的半径为r，那么弧长的计算公式为：l_.2由组成圆心角的两条半径和圆心角所对弧围成的图形叫做扇形若扇形的圆心角为n，所在圆半径为r，弧长为l，面积为S，则S_，或S lr.注：公式中的n表示1的圆心角的倍数，所以不写单位,考点二 圆柱和圆锥,矩形,底面周长,母线长,扇形,弧长,半径,考点三 阴影部分的面积1规则图形：按规则图形的面积公式去求2不规则图形：采用“转化”的数学思想方法把不规则图形的面积采用“割补法”、“等积变形法”、“平移法”、“旋转法”等转化为规则图形的面积,考点一 普查与抽样调查1为一特定目的而对 考察对象作的全面调查叫做普查2为一特定目的而对 考察对象作的调查叫做抽样调查温馨提示：抽样时必须保证每一个个体被抽取的机会是均等的,而且抽取样本要足够大,对于一些科技性调查,即使数量大,也不能用抽样调查方法进行.,所有,部分,考点二 统计的有关概念1总体、个体及样本在统计中，我们把所要考察对象的 叫做总体，其中每一个考察对象叫做个体当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这一部分个体叫做总体的 ，样本中个体的数目叫做样本容量2平均数,全体,样本,总体中所有个体的平均数叫做总体平均数样本中所有个体的平均数叫做样本平均数通常用 平均数去估计总体平均数，用样本估计总体时， 越大，样本对总体的估计也就越精确3众数与中位数(1)在一组数据中，出现次数 的数叫做这组数据的众数(一组数据的众数有时有几个)(2)将一组数据按 ，把处在最中间的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数(3)众数,中位数与平均数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势.(4)当所给数据有单位时，众数、中位数也要有单位，且与原数据单位一致,样本,样本容量,大小依次排列,最多,越大,考点一 统计图的概念统计图是表示统计数据的图形，是数据及其之间关系的直观表现的反映考点二