高考数学总复习 第3章 第4节 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及三角函数模型的简单应用课件 新人教A版.ppt_第1页
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文档简介

第四节函数y asin x 的图象及三角函数模型的简单应用 1 了解函数y asin x 的物理意义 能画出函数y asin x 的图象 了解参数a 对函数图象变化的影响 2 了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型 会用三角函数解决一些简单实际问题 一 y asin x 的有关概念 二 用五点法画y asin x 一个周期内的简图用五点法画y asin x 一个周期内的简图时 要找五个关键点 如下表所示 0 2 1 找五个点时 在上表的三行中 应首先确定哪一行的数据 三 函数y sinx的图象变换得到y asin x 的图象的步骤 2 上面两种方法中 左右平移的单位长度为什么不一样 答案 c 解析 t 2 答案 b 答案 a 2 当画函数y asin x 在某个指定区间上的图象时 一般先求出 x 的范围 然后在这个范围内 选取特殊点 连同区间的两个端点一起列表 2 图象变换法 1 平移变换 沿x轴平移 按 左加右减 法则 沿y轴平移 按 上加下减 法则 描点 作出以上各点 列表 描点 连线 得图象如图所示 特别提醒 当不能确定周期t时 往往要根据图象与y轴的交点 先求 活学活用 2 保持例2条件不变 1 如何求f x 图象的对称中心 2 如何求f x 的单调增区间 2 函数y asin x 的图象的对称问题 1 函数y asin x 的图象关于直线x xk 其中 xk k k z 成轴对称图形 也就是说过波峰或波谷处且与x轴垂直的直线为其对称轴 2 函数y asin x 的图象关于点 xj 0 其中 xj k k z 成中心对称图形 也就是说函数图象与x轴的交点 平衡位置点 是其对称中心 三角函数模型应用的程序 第一步 阅读理解 审清题意 理解问题所反映的实际背景 在此基础上 分析条件和解题目标 提炼出其中的数学问题 第二步 搜集整理数据 建立三角函数模型 根据搜集到的信息和数据 将实际问题转化为三角函数问题 即实际问题的数学化 第三步 利用三角函数的知识解析模型 求得结果 第四步 还原为实际问题的解 即将三角函数模型的结论 翻译 为实际问题的解 如图 现在要在一块半径为1m 圆心角为60 的扇形纸板aob上剪出一个平行四边形mnpq 使点p在弧ab上 点q在oa上 点m n在ob上 设 bop mnpq的面积为s 1 求s关于 的函数关系式 2 求s的最大值及相应 的值 活学活用 4 如图所示 某地夏天从8 14时用电量变化曲线近似满足函数y asin x b 1 求这一天的最大用电量及最小用电量 2 写出这段曲线的函数解析式 解 1 最大用电量为50万kw h 最小用电量为30万kw h 题眼 用方程思想求三角函数图象的解析式 12分 如图为y asin x 的图象的一段 求其解析式 答题样板 第一步 根据图象确定第一个平衡点 第二个平衡点或最高点 最低点 第二步 将 x 作一个整体 找到对应的值 第三步 列方程组求解 第四步 写出所求的函数解
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