湖北省黄冈市麻城实验高中学年高一数学10月月考试题

湖北省黄冈市麻城实验高中2019-2020学年高一数学10月月考试题 时间：120分钟 满分：150分一、选择题（本大题共12小题，共60分）1.设集合 2，4，6，, 2，3，5，6，,则中元素的个数为 ( )A. 2 B. 3 C. 5 D. 72.下列图象中,不可能是函数图象的是 ( )A. B. C. D. 3.的值为 ( )A. B. C. D. 4.若集合4，,集合B=x|x(4-x)0),若对任意的x1-1,2,存在x0-1,2,使,则a的取值范围是 A. B. C. D. 10.函数是R上的减函数,则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 11.设为奇函数,且在内是减函数,则的解集为 ( )A. B. C. D. 12.设函数是定义在上的增函数,实数a使得对于任意都成立,则实数a的取值范围是 ( )A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20分）13.函数 的定义域是 _ 14.若函数 , 则 _15.已知集合 , , 若 , 则实数m的值为 _16.给出以下四个命题：若集合,则若函数的定义域为,则函数的定义域为函数 的单调递减区间是222016若,且, 其中正确的命题有_写出所有正确命题的序号三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.（10分）已知若,用列举法表示A；当A中有且只有一个元素时,求a的值组成的集合B18.（12分）已知全集,集合 , 若,求；若,求实数a的取值范围19.（12分）已知函数是偶函数,当时,求函数的解析式；写出函数的单调递增区间；若函数在区间上递增,求实数a的取值范围20.(12分）已知函数当 , 时,求函数的值域；若函数在上的最大值为1,求实数a的值21.（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产x千件,需另投入成本,当年产量不足80千件时,万元；当年产量不小于80千件时,万元,每件售价为万元,通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完写出年利润万元关于年产量千件的函数解析式；年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22.（12分）函数对任意的都有,并且当时,求的值并判断函数是否为奇函数不须证明；证明：在R上是增函数；解不等式答案和解析题号123456789101112答案BCCAACBAACCA13. 1,2）（2，+） 14. 5 14. 0,2或3 16. 答案解析：1.【答案】B【解析】解：M=1，2，4，6，8，N=1，2，3，5，6，7，MN=1，2，6，即MN中元素的个数为3故选：B根据M与N，找出两集合的交集，找出交集中的元素即可此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2.【答案】C【解析】【分析】本题考查了函数的概念以及函数图像的作法，属于容易题。【解答】选项A、B、D都满足函数的定义，即满足任意一个x值只能对应一个y值；选项C中，对于的部分，任意一个x值对应两个y值，故此图像不能表示函数图像.故选：C.3.【答案】C【解析】【分析】根据指数幂的运算性质计算即可本题考查了分数指数幂和根式的互化，以及指数幂的运算性质，属于基础题【解答】解：，故选C.4.【答案】A【解析】【分析】本题考查了集合的化简与运算，同时考查了Venn图表示集合的关系及运算的应用，属于基础题化简B=x|x（4-x）0=x|x0或x4，而图中阴影部分表示的集合是，从而得出答案【解答】解：图中阴影部分表示的集合是，B=x|x（4-x）0，即B=x|x0或x4，集合A=1，2，3，4，5，=1，2，3，4.故选A.5.【答案】A【解析】【分析】本题考查元素与集合的关系的知识点，考查集合的包含关系，考查学生分析解决问题的能力，关键是对集合含义的理解，属于基础题.由整数的整除性，可得A表示除以4余1的整数，B表示奇数集由此利用集合的关系，不难得到本题的答案【解答】解：集合A=x|x=4k+1，kZ，B=x|x=2k-1，kZ，A表示除以4余1的整数，B表示奇数集，AB,故选A6.【答案】C【解析】【分析】本题考查了求一次函数的解析式问题，考查代入求值，是一道基础题设出函数的解析式，待定系数法求解即可【解答】解：设f（x）=ax+b(a)，由f（-2）=-1，f（0）+f（2）=10，得，解得：a=2，b=3，故f（x）=2x+3，故选C.7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了交集及其运算，解答的关键是对端点值的取舍，是基础题先求解一元一次不等式化简集合N，然后根据MN，结合两集合端点值之间的关系即可得答案【解答】解：由集合M=x|-1x2，N=x|x-k0=x|xk，若MN，如图，则k-1故选B8.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的表示方法，关键在于理解图表中表达的函数，属于基础题当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，可得答案【解答】解：当x=1或x=2时，；当x=3或x=4时，故的值域为故选A9.【答案】A【解析】【分析】本题考查函数的值域及一次函数二次函数，同时考查集合的关系,先求出两个函数在-1，2上的值域分别为A、B，再根据对任意的x1-1，2，存在x0-1，2，使g（x1）=f（x0），集合B是集合A的子集，并列出不等式，解此不等式组即可求得实数a的取值范围，注意条件a0【解答】解：设f（x）=x2-2x，g（x）=ax+2（a0），在-1，2上的值域分别为A、B，由题意可知：A=-1，3，B=-a+2，2a+2，对任意的,存在,使，a，又a0，0a.故选A.10.【答案】C【解析】【分析】根据f（x）为减函数，以及减函数定义、反比例函数和一次函数单调性即可得出，解该不等式组即可得出实数a的取值范围考查减函数的定义，分段函数单调性的判断，以及反比例函数和一次函数的单调性【解答】解：f（x）是R上的减函数；解得；实数a的取值范围是故选：C11.【答案】C【解析】解：f（x）为奇函数，且在（-，0）内是减函数，故他在（0，+）上单调递减f（2）=0，f（-2）=-f（2）=0，故函数f（x）的图象如图所示：则由0可得xf（x）0，即x和f（x）异号，故有x-2，或x2，故选：C由条件画出函数f（x）的单调性的示意图，数形结合可得0的解集本题主要考查函数的单调性和奇偶性的综合应用，属于基础题12.【答案】A【解析】解：法一：由条件得1-ax-x22-a对于x0，1恒成立令g（x）=x2+ax-a+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可g（x）=x2+ax-a+1=（x+）2-a+1当-0，即a0时，g（x）min=g（0）=1-a0，a1，故0a1；当0-1，即-2a0时，g（x）min=g（-）=-a+10，-2-2a-2+2，故-2a0；当-1，即a-2时，g（x）min=g（1）=20，满足，故a-2综上a1法二：由1-ax-x22-a得（1-x）ax2+1，x0，1，1-x0，当x=1时，02恒成立，此时aR；当x0，1）时，a恒成立求当x0，1）时，函数y=的最小值令t=1-x（t（0，1），则y=t+-2，而函数y=t+-2是（0，1上的减函数，所以当且仅当t=1，即x=0时，ymin=1故要使不等式在0，1）上恒成立，只需a1，由得a1故选：A解法一：由条件得1-ax-x22-a对于x0，1恒成立，令g（x）=x2+ax-a+1，只需g（x）在0，1上的最小值大于0即可，分类讨论，求最值即可求出实数a的取值范围；解法二：由1-ax-x22-a，得（1-x）ax2+1，对x讨论，再分离参数，求最值，即可求出实数a的取值范围.本题考查恒成立问题，考查分离参数法的运用，利用函数的单调性求出函数的最值是解决本题的关键注意要利用分类讨论的数学思想13.【答案】x|x1且x2【解析】【分析】本题考察了求函数的定义域问题，是一道基础题根据二次根式的的被开方数非负以及分母不为零得到关于x的不等式组，解出即可【解答】解：要是函数f(x)有意义，则，解得：x|x1且x2，故答案为x|x1且x214.【答案】5【解析】【分析】本题考查分段函数函数值的求法，解题时要根据自变量所在的范围，代入相应解析式，属于基础题先求出f（-2）=（-2）2-1=3，从而f（f（-2）=f（3），由此能求出结果【解答】解：函数f（x）=，f（-2）=（-2）2-1=3，f（f（-2）=f（3）=3+2=5故答案为515.【答案】0，2或3【解析】解：由B=x|mx-6=0，且BA得，B=，2，3；B=时，mx-6=0无解，m=0；B=2时，2m-6=0，m=3；B=3时，3m-6=0，m=2；故答案为：0，2或3由题意求出集合B的所有可能情况，一一讨论即可本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题16.【答案】【解析】【分析】本题考查集合相等，抽象函数的定义域及求值问题，函数的单调性，属于中档题.【解答】解：若集合，所以y=0,x2=x,得x=1或x=0（舍去），即，故正确；若函数的定义域为,所以-12x+11,解得-1x0,则函数的定义域,故正确；函数的单调递减区间是，故错误；若,且,令y=1,得,所以，故正确.故答案为.17. 【答案】解：A=x|ax2+2x+1=0，aR（1）当1A时，则1是方程ax2+2x+1=0的实数根，a+2+1=0，解得a=-3；方程为-3x2+2x+1=0，解得x=1或x=-； 5分（2）当a=0时，方程ax2+2x+1=0为2x+1=0，解得，；当a0时，若集合A只有一个元素，由一元二次方程ax2+2x+1=0有相等实根，判别式=4-4a=0，解得a=1；综上，当a=0或a=1时，集合A只有一个元素所以a的值组成的集合B=0，1 10分【解析】本题考查了元素与集合的应用问题，解题时容易漏掉a0的情况，要根据情况进行讨论（1）1A时，方程ax2+2x+1=0的实数根为1，由此求出a的值以及对应方程的实数根即可；（2）讨论a=0和a0时，方程ax2+2x+1=0有一个实数根即可18.【答案】解：（）若a=2，则N=x|3x5，则RN=x|x5或x3；则M（RN）= x|- 2 x 3 ； 4分（）若MN=M，则NM， 6分若N=，即a+12a+1，得a0，此时满足条件， 8分当N，则满足，得0a2， 综上a2 12分【解析】本题主要考查集合的基本运算，根据集合的基本关系以及基本运算是解决本题的关键（）根据集合的基本运算进行求解即可（）根据MN=M，得NM，讨论N是否是空集，根据集合的关系进行转化求解即可19.【答案】解：(1)设x0，则-x0，又f（x）为偶函数，所以f（-x）=f（x），于是x0时，所以； 4分(2)由(1)及二次函数图象知,f(x)的增区间为1,+),-1,0, 8分（3）又函数在区间上具有单调性,且a+2-a=2,所以或 a,a+21,+)解得a 1. 12分【解析】本题考查函数的奇偶性及单调性,同时考查分段函数与二次函数，属于中档题.(1)设x0,由偶函数及已知解析式即可求解;(2)由二次函数得出f(x)的单调区间,由于的区间长度为2,所以或,建立不等式求解可.20.【答案】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x-3=（x+）2-，对称轴为x=-3，函数在-2，-上单调递减函数，在-，3上单调递增函数，f（）yf（3）f（3）=15，f（）= - 该函数的值域为：，15 6分（2）函数f（x）=x2+（2a-1）x-3的对称轴是：x=-a当-a1时，函数f（x）在-1，3上的最大值为f（-1）=-2a-1=1a=-1；当-a1时，函数f（x）在-1，3上的最大值为f（3）=6a+3=1a= - ；实数a的值a= - 或a= - 1 12分【解析】（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a-1）x-3的对称轴是：x=-a进行分类讨论：当=-a1时，当=-a1时，分别函数f（x）在-1，3上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可本题主要考查了函数的值域，以及二次函数的图象等有关基础知识，考查计算能力，数形结合的思想，属于基础题21.【答案】解：（1）每件商品售价为0.05万元，x千件商品销售额为0.051000x万元，当0x80时，根据年利润=销售收入-成本，L（x）=（0.051000x）- x2 - 10x - 250= - x2 + 40x - 250；当x 80时，根据年利润 = 销售收入 -成本，L（x）=（0.051000x）-51x-+1450-250=1200-（x+）综合可得， ；6分（2）当0x80时，L（x）= - x2+40x-250= - （x-60）2+950，当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；当x80时，L（x）=1200-（x+）1200-2=1200-200=1000，当且仅当x=，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元综合，由于9501000，年产量为100千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大 12分【解析】（1）分两种情况进行研究，当0x80时，投入成本为C（x）=x2+10x（万元），根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，当x80时，投入成本为C（x）=51x+-1450，根据年利润=销售收入-成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，