新版高考数学(文)一轮试题：古典概型与几何概型(含答案).doc

1 1精品题库试题文数1.（河北省石家庄市20xx届高三第二次教学质量检测）利用计算机产生01之间的均匀随机数, 则使关于的一元二次方程无实根的概率为A BC D解析 1.因为，所以无实根的概率为.2.(河南省豫东豫北十所名校20xx届高中毕业班阶段性检测(四) 长方形ABCD中，AB=2，BC=1，O为AB的中点，在长方形ABCD内随机取一点，取到的点到O点的距离大于1的概率为 (A) (B) (C) （D）解析 2.如图所示，事件A“取到的点到O点的距离大于1” 为半圆，所以其概率为.3.(安徽省合肥市20xx届高三第二次教学质量检测) 从2名男生和2名女生中，任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动，每天一人，则星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的概率为（ ）A. B. C. D. 解析 3. 设两名男生为，两名女生为，依题意任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动的情况有，共12种，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的情况有，共4种，所以概率为.4.（山西省太原市20xx届高三模拟考试）在五个数字1,2, 3,4, 5中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字的和是奇数的概率是A0.3B0.4C0.5D0.6解析 4.若随机取出三个数字，则剩下两个数字结果有共10个结果，其中和是奇数有共6个结果，所以概率为0.6.5.(重庆一中高三下期第一次月考) 对于任意，则满足不等式的概率为（ ）A B C D 解析 5.由得，所以满足不等式的概率为.6.(天津市蓟县邦均中学20xx届高三第一次模拟考试) 连续掷两次骰子分别得到的点数为m、n，则点P（m, n）在直线x+y=5左下方的概率为（ ）ABCD解析 6.因为点在的左下方，所以，满足此条件的点有共6个，所以概率为.7.(湖北省武汉市20xx届高三2月份调研测试) 如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E，H分别是棱A1B1，D1C1上的点（点E与B1不重合），且EHA1D1，过EH的平面与棱BB1，CC1相交，交点分别为F，G设AB2AA12a，EFa，B1EB1F在长方体ABCD-A1B1C1D1内随机选取一点，则该点取自于几何体A1ABFE-D1DCGH内的概率为A11/16 B3/4 C 13/16 D7/8解析 7. 因为，则，所以平面，过的平面与平面交于，则，所以几何体和是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体内的概率为P=.8.(天津市西青区20xx-20xx学年度高三上学期期末考试) 如右图，一个等腰直角三角形的直角边长为2，分别以三个顶点为圆心，1为半径在三角形内作圆弧，三段圆弧与斜边围成区域（图中白色部分）若在此三角形内随机取一点，则点落在区域内的概率为A. B. C. D. 解析 8.三块阴影部分构成一个半径为1的半圆，所以点落在区域内的概率为.9.（河北衡水中学20xx届高三上学期第五次调研）已知菱形ABCD的边长为4，若在菱形内任取一点，则该点到菱形的四个顶点的距离大于1的概率（ ）A. B. C. D. 解析 9.如图所示，将距离菱形四个顶点为小于1的点的面积为，所以菱形的四个顶点的距离大于1的概率为10.（吉林市普通高中20xx20xx学年度高中毕业班上学期期末复习检测）一项射击实验的标靶为圆形. 在子弹命中标靶的前提下，一次射击能够击中标靶的内接正方形的概率是A. B. C. D. 解析 10.设圆的半径为，则正方形的边长为，所以中标靶的内接正方形的概率是11.（成都市20xx届高中毕业班第一次诊断性检测）已知的概率为解析 11.当，得，所以概率为12.（重庆南开中学高20xx级高三1月月考)已知圆（为坐标原点），点，现向圆内随机投一点，则点到直线的距离小于的概率为（ ） A、B、C、D、解析 12. 设直线，若到直线的距离等于，则，得，直线的倾斜角为，如图所示，到直线的距离小于的概率为阴影部分的面积与圆面积之比，即13.(河北省衡水中学20xx届高三下学期二调) 在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则PBC的面积小于的概率是 解析 13.如图所示，设的中点为，若，所以点P在矩形中，概率为.14.(江苏省南京市、盐城市20xx届高三第二次模拟) 盒中有3张分别标有1，2，3的卡片从盒中随机抽取一张记下号码后放回，再随机抽取一张记下号码，则两次抽取的卡片号码中至少有一个为偶数的概率为 解析 14. 两次抽取的卡片号码共有共9个结果，满足题意的有共5个结果，所以概率为.15.（重庆市名校联盟20xx届高三联合考试）已知一个三角形的三边长分别是5,5, 6，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是_解析 15.记“蚂蚁距三角形三个顶点的距离均超过2” 为事件A，则其对立事件为蚂蚁距三角形三个顶点的距离均不超过2，由三角形的三边长分别是5,5, 6，得，事件构成的区域可组合成一个半圆，其面积为，所以，.16.(重庆市杨家坪中学20xx届高三下学期第一次月考) 若在区间内任取实数, 在区间内任取实数, 则直线与圆相交的概率为_. 解析 16.直线与圆相交时需满足，整理得，结合作出可行域如图所示，当时，所以与圆相交的概率为.17.（江西省重点中学协作体20xx届高三第一次联考）已知函数，等于抛掷一颗均匀的正六面体骰子得到的点数，则在上有偶数个零点的概率是解析 17.当时，由得，所以有1个零点，同理得当时，在上有3个零点，当时，在上有4个零点，当时，在上有5个零点，当时，在上有7个零点，当时，在上有8个零点，所以概率为.18.(江苏省苏、锡、常、镇四市20xx届高三数学教学情况调查) 从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人，则甲乙两人中有且只有一个被选取的概率为 解析 18.从甲，乙，丙，丁4个人中随机选取两人有甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个结果，其中甲乙两人中有且只有一个被选取甲丙、甲丁、乙丙、乙丁，共4个结果，所以概率为.19.(福建省福州市20xx届高三毕业班质检) 函数, 则任取一点, 使得的概率为 解析 19.由得，所以概率为.20.(湖北省武汉市20xx届高三2月份调研测试) 下图是某公司10个销售店某月销售某品牌 电 脑数量（单位：台）的茎叶图，则数 据落在区间19，30) 内的频率为 解析 20.由茎叶图可知数据落在区间19，30) 内的有19，21,22, 22,17, 29共6个，频率为0.621.(广东省广州市20xx届高三1月调研测试) 在边长为2的正方形内部任取一点，则满足的概率为_解析 21. 如图所示，以AB为直径的半圆的面积为，所以满足的点M在半圆内，概率为.22.(重庆市五区20xx届高三第一次学生学业调研抽测) 在1个单位长度的线段上任取一点，则点到、两点的距离都不小于的概率为 解析 22.因为点到、两点的距离都不小于的长度为，所以概率为.23.(吉林省长春市20xx届高中毕业班第二次调研测试) 如图，在长方体中，分别是棱，上的点（点与不重合），且，过的平面与棱，相交，交点分别为设，在长方体内随机选取一点，则该点取自于几何体内的概率为 .解析 23. 因为，则，所以平面，过的平面与平面交于，则，所以几何体和是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体内的概率为.24.(南京市、盐城市20xx届高三第一次模拟考试) 现从甲、乙、丙人中随机选派人参加某项活动，则甲被选中的概率为 .解析 24.随机选派人共有甲乙、甲丙、乙丙2种情况，其中甲被选中的有2种，所以概率为25.（上海市嘉定区20xx-20xx学年高三年级第一次质量检测）分别从集合和集合中各任取一个数，则这两数之积为偶数的概率是_解析 25.由题意知从两个集合中任取一个数共有16中情况，两个数之积为偶数的有，共种情况，所以概率为26.(河北省衡水中学20xx届高三下学期二调) 某旅行社为调查市民喜欢“人文景观” 景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：() 判断是否有99.5的把握认为喜欢“人文景观” 景点与年龄有关？() 用分层抽样的方法从喜欢“人文景观” 景点的市民中随机抽取6人作进一步调查，将这6位市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1位“大于40岁” 的市民和1位“20岁至40岁” 的市民的概率下面的临界值表供参考：（参考公式：，其中）解析 26.（1）由公式，所以有的把握认为喜欢“人文景观” 景点与年龄有关（2）设所抽样本中有个“大于40岁” 市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁” 的市民，2个“20岁至40岁” 的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有 . Com共15个其中恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁” 和1名“20岁至40岁” 之间的市民的概率为27.(河南省豫东豫北十所名校20xx届高中毕业班阶段性检测(四) （本小题满分12分）某工厂生产了A，B，C，D，E五类不同的产品，现从某批产品中随机抽取20个，对其进行统计分析，得到频率分布表如下：( I) 在抽取的20个产品中，产品种类为E的恰有2个，求X，Y的值；() 在( I) 的条件下，从产品种类为G和E的产品中，任意抽取2个，求抽取的2个产品种类相同的概率，解析 27.（1）由频率分布表得，即，由抽取20个产品中，产品种类为的恰有2个，得，所以.（2）由（1）得，产品种类为的产品有3个，记作产品种类为烦人产品有2个，记作，从中任意抽取2个产品，所有可能的结果为，共计10种，记事件A为“从产品中任意抽取2个，其产品种类相同” ，则A包含的结果为，共4种，故所求概率为.28.（山西省太原市20xx届高三模拟考试）（本小题满分12分）某园艺师培育了两种珍稀树苗A与B，株数分别为8与12，现将这20株树苗的高度编写成如下茎叶图（单位：cm）:若树高在175cm以上(包括175cm) 定义为“生长良好” ，树高在175cm以下（不包括175cm) 定义为“非生长良好” ，且只有“B生长良好” 的才可以出售.() 对于这20株树苗，如果用分层抽样的方法从“生长良好” 和“非生长良好” 中共抽取5株，再从这5株中任选2株，那么至少有一株“生长良好” 的概率是多少？(II) 若从所有“生长良好” 中选2株，求所选中的树苗都能出售的概率.解析 28.（1）根据茎叶图可知，“生长良好” 的有8株，“非生长良好” 的有12株，用分层抽样的方法抽取，每株被抽中的概率是，“生长良好” 的有株，“非生长良好” 的有株，设“生长良好” 的2株为，“非生长良好” 的3株为，则所有可能的基本事件有：共10种，至少有一株生长良好的有7种，所以所求概率为.(II) 依题意，一共有8株生长良好，其中A种树苗有5株，B种树苗有3株，所有可能的基本事件有：所求事件包含的基本事件为共3种，所以所求概率为.29.(重庆市杨家坪中学20xx届高三下学期第一次月考) 为了比较两种治疗失眠症的药（分别称为药，药）的疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者服用一段时间后，记录他们日平均增加的睡眠时间（单位：），试验的观测结果如下：服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：0.6 1.2 2.7 1.5 2.8 1.8 2.2 2.3 3.2 3.52.5 2.6 1.2 2.7 1.5 2.9 3.0 3.12.3 2.4服用药的位患者日平均增加的睡眠时间：3.2 1.7 1.9 0.8 0.9 2.4 1.2 2.6 1.3 1.41.6 0.5 1.8 0.6 2.1 1.1 2.5 1.2 2.7 0.5（1）分别计算两组数据的平均数，从计算结果看，哪种药的疗效更好？（2）根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药的疗效更好？解析 29.（1）设A药观测数据的平均数为，B药观测数据的平均数为，又观测结果可得（0.6+1.2+1.2+1.5+1.5+1.8+2.2+2.3+2.3+2.4+2.5+2.6+2.7+2.7+2.8+3.0+3.1+3.2+3.5）=2.3，由以上计算结果可得，因此可看出A药的疗效更好，（2）有观测结果可绘制如下茎叶图：A药B药60. 55689855221. 122346789987765433221456752103. 2从以上茎叶图可以看出，A药疗效的实验结果有的叶集中在茎2,3上，而B药疗效的实验结果有的叶集中在茎0,1上，由此可以看出A药的疗效更好.30.（江西省重点中学协作体20xx届高三第一次联考）通过随机调查九校高三100名学生在高二文理分科是否与性别有关，得到如下的列联表：（单位：人）（1）从这50名女生中按文理采取分层抽样，抽取一个容量为5的样本，问样本中文科生与理科生各多少人？（2）从（1）中抽到的5名女生中随机选取两名访谈，求选到文科生、理科生各一名的概率；（3）根据以上列联表；问有多大把握认为“文理分科与性别” 有关？统计量，其中概率表：P（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635解析 30.（1）文科生3人，理科生2人，（2）设三名文科生分别为文1、文2、文3，两名理科生分别为理1、理2、，则从中任选两人的结果为（文1，文2）、（文1，文3）、（文1，理1）、（文1，理2）、（文2，文3）、（文2，理1）、（文2，理2）、（文3，理1）、（文3，理2）、（理1，理2）共10种情况，其中一文一理的共6种。（3）有99%的把握认为 “文理分科与性别” 有关31.(重庆一中高三下期第一次月考) 现从两个文艺组中各抽一名组员完成一项任务，第一小组由甲，乙，丙三人组成，第二小组由丁，戊两人组成.（1）列举出所有抽取的结果；（2）求甲不会被抽到的概率.解析 31.（1）结果有：甲丁，甲戊，乙丁，乙戊，丙丁，丙戊；（2）记A=“甲不会被抽到” ，根据（1）有 32.(山西省忻州一中、康杰一中、临汾一中、长治一中四校20xx届高三第三次联考) 某班优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯调查，（）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步数据分析， （1）列出所有可能的抽取结果；（2）求抽取的2名学生均为中等生的概率.解析 32.（）优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数为2、3、1.（）（1）在抽取到的6名学生中，3名中等生分别记为，2名优秀生分别记为，1名学困生记为，则抽取2名学生的所有可能结果为 共15种.（2）从这6名学生中抽取的2名学生均为中等生（记为事件B）的所有可能结果为，共3种，所以33.(山东省青岛市20xx届高三第一次模拟考试) 在某高校自主招生考试中，所有选报II类志向的考生全部参加了“数学与逻辑” 和“阅读与表达” 两个科目的考试，成绩分为五个等级. 某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示，其中“数学与逻辑” 科目的成绩为的考生有人.（）求该考场考生中“阅读与表达” 科目中成绩为的人数；（）若等级分别对应分, 分, 分, 分, 分, 求该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分；（）已知参加本考场测试的考生中，恰有两人的两科成绩均为. 在至少一科成绩为的考生中，随机抽取两人进行访谈，求这两人的两科成绩均为的概率.解析 33.(1) 因为“数学与逻辑” 科目中成绩等级为B的考生有10人，所以该考场有人所以该考场考生中“阅读与表达” 科目中成绩等级为A的人数为（2）该考场考生“数学与逻辑” 科目的平均分为（3）因为两科考试中，共有6人得分等级为A，又恰有两人的两科成绩等级均为A，所以还有2人只有一个科目得分为A，设这四人为甲，乙，丙，丁，其中甲，乙是两科成绩都是A的同学，则在至少一科成绩等级为A的考生中，随机抽取两人进行访谈，基本事件空间为甲，乙，甲，丙，甲，丁，乙，丙，乙，丁，丙，丁, 有6个基本事件设“随机抽取两人进行访谈，这两人的两科成绩等级均为A” 为事件B，所以事件B中包含的基本事件有1个，则.34.(江西省红色六校20xx届高三第二次联考) 某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?” 的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：幸福指数评分值频数频率50，601(60，706(70，80 (80，903(90，1002（）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加 “幸福愿景” 的座谈会在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90的仅有1人被邀请的概率解析 34.（）频率分布表：频率分布直方图：（）记幸福指数评分值在（80，90的3人分别是A1，A2，A3，（90，100的2人分别是B1，B2，则全部基本事件有（A1，B1），（A1，B2），（A2，B1），（A2，B2）（A3，B1），（A3，B2），（A1，A2），（A1，A3），（A2，A3），（B1，B2）共10个，（9分）其中幸福指数评分值在(80，90区间有1人被邀请的基本事件有6个故幸福指数评分值在(80，90区间仅有1人被邀请的概率35.（天津市蓟县第二中学20xx届高三第一次模拟考试）某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组第五组下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图. （I）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数； （II）设、表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已知. 求事件“” 的概率.解析 35.（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人. （2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为、;成绩在 的人数为人，设为、. 若时，有3种情况；若时，有6种情况；若分别在和内时，共有12种情况.所以基本事件总数为21种事件“” 所包含的基本事件个数有12种.P（）=36.（河北省唐山市20xx届高三第一次模拟考试）甲、乙、丙三个车床加工的零件分别为350个，700个，1050个，现用分层抽样的方法随机抽取6个零件进行检验.（）求从甲、乙、丙三个车床中抽取的零件的件数；（）从抽取的6个零件中任意取出2个，已知这两个零件都不是甲车床加工的，求其中至少有一个是乙车床加工的概率.解析 36.（）由抽样方法可知，从甲、乙、丙三个车床抽取的零件数分别为1，2，3（）即抽取的6个零件为a1，b1，b2，c1，c2，c3事件“已知这两个零件都不是甲车床加工点” 的可能结果为(b1，b2) ，(b1，c1) ，(b1，c2) ，(b1，c3) ，(b2，c1) ，(b2，c2) ，(b2，c3) ，(c1，c2) ，(c1，c3) ，(c2，c3) ，共10种可能；事件“其中至少有一个是乙车床加工的” 的可能结果为(b1，b2) ，(b1，c1) ，(b1，c2) ，(b1，c3) ，(b2，c1) ，(b2，c2) ，(b2，c3) ，共7种可能故所求概率为P0.737.(福建省福州市20xx届高三毕业班质检) 近年来, 我国许多地方出现雾霾天气，影响了人们的出行、工作与健康其形成与 有关. 是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物. 日均值越小，空气质量越好. 为加强生态文明建设，我国国家环保部于20xx年2月29日，发布了环境空气质量标准见下表：日均值k(微克) 空气质量等级一级二级超标某环保部门为了了解甲、乙两市的空气质量状况，在某月中分别随机抽取了甲、乙两市6天的日均值作为样本，样本数据茎叶图如右图所示（十位为茎，个位为叶）（）求甲、乙两市日均值的样本平均数，据此判断该月中哪个市的空气质量较好；（）若从甲市这6天的样本数据中随机抽取两天的数据，求恰有一天空气质量等级为一级的概率解析 37.（）甲市抽取的样本数据分别是32，34,45, 56,63, 70；乙市抽取的样本数据为33,46, 47,51, 64,71.，因为，所以甲市的空气质量较好.（）由茎叶图知，甲市6天中有2天空气质量等级为一级，有4天空气质量等级为二级，空气质量等级为二级的4天数据为，空气质量等级为一级的两天数据为，则6天中抽取两天的所有情况为，基本事件总数为15.记“恰有一天空气质量等级为一级” 为事件A，则事件A包含的基本事件为：，事件数为8.所以. 即恰有一天空气质量等级为一级的概率为.38.(天津市蓟县邦均中学20xx届高三第一次模拟考试) 育新中学的高二、一班男同学有名，女同学有名，老师按照分层抽样的方法组建了一个人的课外兴趣小组（）求某同学被抽到的概率及课外兴趣小组中男、女同学的人数；（）经过一个月的学习、讨论，这个兴趣小组决定选出两名同学做某项实验，方法是先从小组里选出名同学做实验，该同学做完后，再从小组内剩下的同学中选一名同学做实验，求选出的两名同学中恰有一名女同学的概率；（）试验结束后，第一次做试验的同学得到的试验数据为，第二次做试验的同学得到的试验数据为，请问哪位同学的实验更稳定？并说明理由.解析 38.（）某同学被抽到的概率为设有名男同学，则，男、女同学的人数分别为（）把名男同学和名女同学记为，则选取两名同学的基本事件有共种，其中有一名女同学的有种选出的两名同学中恰有一名女同学的概率为（），第二同学的实验更稳定39.(广东省广州市20xx届高三1月调研测试) 某单位名员工参加“社区低碳你我他” 活动他们的年龄在25岁至50岁之间按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图5所示下表是年龄的频率分布表区间人数 （1）求正整数，的值；（2）现要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率解析 39.（1）由频率分布直方图可知，与两组的人数相同，所以人且人总人数人（2）因为第1，2，3组共有25+25+100=150人，利用分层抽样在150名员工中抽取人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为，第2组的人数为，第3组的人数为，所以第1，2，3组分别抽取1人，1人，4人（3）由（2）可设第1组的1人为，第2组的1人为，第3组的4人分别为，则从6人中抽取2人的所有可能结果为： ，共有种其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：，共有8种所以恰有1人年龄在第3组的概率为40.(北京市东城区20xx-20xx学年度第二学期教学检测) 一汽车厂生产A, B, C三类轿车, 每类轿车均有舒适型和标准型两种型号, 某月的产量如下表(单位: 辆): 轿车A轿车B轿车C舒适型100150z标准型300450600按类型分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆, 其中有A类轿车10辆.() 求z的值；() 用分层抽样的方法在C类轿车中抽取一个容量为5的样本. 将该样本看成一个总体, 从中任取2辆, 求至少有1辆舒适型轿车的概率；() 用随机抽样的方法从B类舒适型轿车中抽取8辆, 经检测它们的得分如下: 9.4, 8.6, 9.2, 9.6, 8.7, 9.3, 9.0, 8.2. 把这8辆轿车的得分看作一个总体, 从中任取一个数, 求该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.解析 40.() 设该厂本月生产轿车为n辆, 由题意得, ,所以n=2000. z=2000-100-300-150-450-600=400() 设所抽样本中有m辆舒适型轿车,因为用分层抽样, 所以, 解得m=2,即抽取了2辆舒适型轿车, 3辆标准型轿车, 分别记作S1, S2; B1, B2, B3,则从中任取2辆的所有基本事件为(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 , B1), (S2 , B2), (S2 , B3), ( (S1, S2), (B1 , B2), (B2 , B3) , (B1 , B3) 共10个,其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有7个基本事件: , (S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2, B1), (S2 , B2), (S2 , B3), ( (S1, S2), 所以从中任取2辆, 至少有1辆舒适型轿车的概率为.() 样本的平均数为,那么与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的数为9.4, 8.6, 9.2, 8.7, 9.3, 9.0这6个数, 总的个数为8,所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过0.5的概率为41.(天津市西青区20xx-20xx学年度高三上学期期末考试) 有7位歌手(1至7号) 参加一场歌唱比赛, 由500名大众评委现场投票决定歌手名次, 根据年龄将大众评委分为5组, 各组的人数如下:组别ABCDE人数5010015015050() 为了调查评委对7位歌手的支持状况, 现用分层抽样方法从各组中抽取若干评委, 其中从B组中抽取了6人. 请将其余各组抽取的人数填入下表.组别ABCDE人数5010015015050抽取人数 6 () 在() 中, 若A, B两组被抽到的评委中各有2人支持1号歌手, 现从这两组被抽到的评委中分别任选1人, 求这2人都支持1号歌手的概率.解析 41.（）按相同的比例从不同的组中抽取人数从B组100人中抽取6人，即从50人中抽取3人，从150人中抽取6人，填表如下：组别ABCDE人数5010015015050抽取人数36993（）A组抽取的3人中有2人支持1好歌手，则从3人中任选1人，支持1号歌手的概率为B组抽取的6人中有2人支持1号歌手，则从6人中任选1人，支持1号歌手的概率为现从这两组被抽到的评委中分别任选1人，则2人都支持1号歌手的概率p=42.(吉林省长春市20xx届高中毕业班第二次调研测试) 对某电子元件进行寿命追踪调查，所得样本数据的频率分布直方图如下.（1）求，并根据图中的数据，用分层抽样的方法抽取个元件，元件寿命落在之间的应抽取几个？（2）从（1）中抽出的寿命落在之间的元件中任取个元件，求事件“恰好有一个元件寿命落在之间，一个元件寿命落在之间” 的概率.解析 42.（1）根据题意：解得设在寿命落在之间的应抽取个，根据分层抽样有： 解得：所以寿命落在之间的元件应抽取个 （2）记“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间” 为事件，易知，寿命落在之间的元件有个，分别记，落在之间的元件有个，分别记为：，从中任取个元件，有如下基本事件：，共有个基本事件. 事件 “恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间” 有：，共有个基本事件 事件“恰好有一个寿命落在之间，一个寿命为之间” 的概率为 .43.(山东省潍坊市20xx届高三3月模拟考试) 甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下： 甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇形圆心角均为l50，边界忽略不计) 即为中奖 乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2球(球除颜色外不加区分) ，如果摸到的是2个红球，即为中奖 问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大?解析 43.(I) 如果顾客去甲商场，实验的全部结果构成的区域为圆盘的面积为圆盘的半径，阴影区域的面积为，所以在甲商场中奖的概率为.(II) 如果顾客去乙商场，记盒中3个白球为3个红球为记为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：，共15种，摸到2个都是红球的有，共3个，所以乙商场中奖的概率为，又，所以顾客在乙商场中奖的可能性大.44.(广东省中山市20xx-20xx学年第一学期高三期末考试) 某学校餐厅新推出A，B，C，D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示： 满意一般不满意A套餐50%25%25%B套餐80%020%C套餐50%50%0D套餐40%20%40%（）若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率.解析 44.（）由条形图可得，选择A，B，C，D四款套餐的学生共有200人，其中选A款套餐的学生为40人，由分层抽样可得从A款套餐问卷中抽取了 份. 设事件=“同学甲被选中进行问卷调查” ，则 . 答：若甲选择的是A款套餐，甲被选中调查的概率是. （II）由图表可知，选A，B，C，D四款套餐的学生分别接受调查的人数为4，5，6，5.其中不满意的人数分别为1，1，0，2个 . 记对A款套餐不满意的学生是a；对B款套餐不满意的学生是b；对D款套餐不满意的学生是c，d.设事件N=“从填写不满意的学生中选出2人，至少有一人选择的是D款套餐”从填写不满意的学生中选出2人，共有(a, b), (a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d) 6个基本事件，而事件N有(a, c), (a, d), (b, c), (b, d), (c, d) 5个基本事件， ）则. 45.（河北衡水中学20xx届高三上学期第五次调研）9月20日是第25个全国爱牙日。某区卫生部门成立了调查小组，调查 “常吃零食与患龋齿的关系” ，对该区六年级800名学生进行检查，按患龋齿和不患龋齿分类，得汇总数据：不常吃零食且不患龋齿的学生有60名，常吃零食但不患龋齿的学生有100名，不常吃零食但患龋齿的学生有140名.（1）能否在犯错概率不超过0.001的前提下，认为该区学生的常吃零食与患龋齿有关系？（2）4名区卫生部门的工作人员随机分成两组，每组2人，一组负责数据收集，另一组负责数据处理. 求工作人员甲分到负责收集数据组，工作人员乙分到负责数据处理组的概率.0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：解析 45.（1）由题意可得列联表：不常吃零食常吃零食总计不患龋齿60100160患龋齿140500640总计200600800因为。所以能在犯错率不超过0.001的前提下, 为该区学生常吃零食与患龋齿有关系。（2）设其他工作人员为丙和丁，4人分组的所有情况如下表小组123456收集数据甲乙甲丙甲丁乙丙乙丁丙丁处理数据丙丁乙丁乙丙甲丁甲丙甲乙分组的情况总有6中，工作人员甲负责收集数据且工作人员乙负责处理数据占两种，所以工作人员甲负责收集数据且工作人员处理数据的概率是46.(河南省郑州市20xx届高中毕业班第一次质量预测) 郑州市为了缓解城市交通压力，大力发展公共交通，提倡多坐公交少开车, 为了调查市民乘公交车的候车情况，交通主管部门从在某站台等车的45名候车乘客中随机抽取15人，按照他们的候车时间（单位：分钟）作为样本分成6组，如下表所示：(I) 估计这45名乘客中候车时间少于12分钟的人数；() 若从上表第四、五组的5人中随机抽取2人做进一步的问卷调查，求抽到的2人恰好来自不同组的概率解析 46.(1) 从45候车乘客中随机抽取15人，每人被抽到的概率为，则45名乘客中候车时间少于12分钟的人数为人(2) 记第四组的3人为, 第五组的2个人为, 则从这5人中随机抽取2人的不同结果共10种，两人恰好来自两组的情况有共6种，则抽到的2人恰好来自不同组的概率.47.(江西省七校20xx届高三上学期第一次联考) 已知函数，其中为常数（1）当时，求函数的单调递增区间；（2）若任取，求函数在上是增函数的概率解析 47.（1）当时， 令，, 解得或，故函数的单调递增区间分别为和 （2），若函数在上是增函数，则对于任意，恒成立所以，即 ，设“在上是增函数” 为事件，则事件对应的区域为，全部试验结果构成的区域，如图，所以，故函数在上是增函数的概率为 48.(兰州市高三第一次诊断考试) 公安部交管局修改后的酒后违法驾驶机动车的行为分成两个档次：“酒后驾车” 和“醉酒驾车” ，其判断标准是驾驶人员每100毫升血液中的酒精含量X毫克，当20X 80时，认定为酒后驾车；当X80时，认定为醉酒驾车，张掖市公安局交通管理部门在对我市路段的一次随机拦查行动中，依法检测了200辆机动车驾驶员的每100毫升血液中的酒精含量，酒精含量X（单位：毫克）的统计结果如下表：依据上述材料回答下列问题：(1) 求t的值：(2) 从酒后违法驾车的司机中随机抽取2人，求这2人中含有醉酒驾车司机的概率解析 48.（）200-6=194（）令酒后驾车的司机分别为、D, 醉酒驾车的司机分别为则所有抽取的可能为, , (A, D) , , (B, D) , (C, D), (D, a), (D, b) 则含有醉酒驾车司机概率为49.（陕西省宝鸡市高三数学质量检测）为了调查学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为，经过数据处理，得到如下频率分布表（1）求频率分布表中未知量，的值（2）从样本中视力在和的所有同学中随机抽取两人，求两人视力差的绝对值低于的概率解析 49.() 由频率分布表可知，样本容量为n, 由=0.04，得n=50 x=0.5, y=50-3-6-25-2=14, z=0.28（）记样本中视力在（3.9, 4.2的三个人为a, b, c, 在（5.1, 5.4的2人为d, e. 由题意，从5人中随机抽取两人，所有结果有：a, b, a, c, a, d, a, e, b, c,b, d, b, e, c, d, c, e, 共10种. 设事件A表示“两人的视力差的绝对值低于0.5” ，则事件A包含的可能结果有：a, b,a, c, b, c, d, e, 共4种. P(A) =. 故两人的视力差的绝对值低于0.5的概率为.50.（成都市20xx届高中毕业班第一次诊断性检测）我国采用的PM2.5的标准为：日均值在35微克立方米以下的空气质量为一级；在35微克立方米一75微克立方米之间的空气质量为二级；75微克立方米以上的空气质量为超标某城市环保部门随机抽取该市m天的PM2.5的日均值，发现其茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，可见部分如下图所示 请据此解答如下问题： （I）求m的值，并分别计算：频率分布直方图中的75，95) 和95，115这两个矩形的高； （II）通过频率分布直方图枯计这m天的PM2.5日均值的中位数（结果保留分数形式）；（皿）从75，95) 中任意抽取一个容量为2的样本来研究汽车尾气对空气质量的影响，求至少有一个数据在80，90) 之间的概率。解析 50.（1）因为，所以，易知矩形的高为，矩形的高为.（2）其中位数为（3）易知在中共有9个数据，记九个数据分别为，易知总的基本事件个数共有36个，考虑问题的对立面即所取的两个数据都不在之间的基本事件个数为10个，所以所求的概率为.51.（重庆南开中学高20xx级高三1月月考)某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计（已知这50人身材均介于到之间），现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，第八组，并按此分组绘制如下图所示的频率分布直方图，其中，第六组和第七组还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人。（1）求第七组的频率；（2）若从身高属于第一组和第六组的所有男生中随机抽取两名男生，求两人身高差距不超过的概率。解析 51.（1）第六组的频率为，所以第七组的频率为；（2）第六组的人数为人，设为，第一组的人数为人，设为，则随机抽取两名的情况有，共15种，两人身高差距不超过，即随机抽取的两名男生在同一组，所以所求情况包含的基本为共7种，故.答案和解析文数答案 1.C解析 1.因为，所以无实根的概率为.答案 2.B解析 2.如图所示，事件A“取到的点到O点的距离大于1” 为半圆，所以其概率为.答案 3.A解析 3. 设两名男生为，两名女生为，依题意任意选择两人在星期六、星期日参加某公益活动的情况有，共12种，其中星期六安排一名男生、星期日安排一名女生的情况有，共4种，所以概率为.答案 4.D解析 4.若随机取出三个数字，则剩下两个数字结果有共10个结果，其中和是奇数有共6个结果，所以概率为0.6.答案 5.A解析 5.由得，所以满足不等式的概率为.答案 6.A解析 6.因为点在的左下方，所以，满足此条件的点有共6个，所以概率为.答案 7.D解析 7. 因为，则，所以平面，过的平面与平面交于，则，所以几何体和是等高的五棱柱和三棱柱，由几何概型可知，长方体内任一点取自于几何体内的概率为P=.答案 8.C解析 8.三块阴影部分构成一个半径为1的半圆，所以点落在区域内的