原九年级数学下册 26 二次函数专题课堂（三）二次函数与一元二次方程及不等式的关系、二次函数与系数符号的关系课件 （新版）华东师大版.ppt

专题课堂 三 二次函数与一元二次方程及不等式的关系 二次函数与系数符号的关系 第26章二次函数 一 二次函数与一元二次方程类型 1 抛物线与x轴的位置和判别式的关系 2 抛物线与x轴的交点和二次方程根的关系 例1 已知抛物线y x2 m 3 x m 1 试判断关于x的一元二次方程 x2 m 3 x m 0根的情况 2 若这条抛物线与x轴交于a x1 0 b x2 0 两点 则a b两点间的距离是否存在最大或最小值 若存在 求出这个值 若不存在 请说明理由 分析 综合应用根的判别式 韦达定理 建模二次函数 从而求解 对应训练 1 抛物线y x2 2 k 1 x 16的顶点在x轴上方 则k的取值范围是 5 k 3 二 利用二次函数图象求一元二次方程的解 例2 原创题 利用二次函数的图象求x2 2x 1 0的近似根 结果保留小数点后两位 用三种不同的方法 分析 本题主要运用数形结合思想 将二次函数图象与一元二次方程的解联系在一起 可用 求y x2 2x 1与x轴的交点 求y x2 2x与y 1的交点 求y x2与y 2x 1的交点多种方法求解 解 x1 0 41 x2 2 41 对应训练 2 已知二次函数y x2 3x m m为常数 的图象与x轴的一个交点为 1 0 则关于x的一元二次方程x2 3x m 0的两实数根是 a x1 1 x2 1b x1 1 x2 2c x1 1 x2 0d x1 1 x2 3 b 三 二次函数与一元二次不等式 例3 已知函数y x2 2x 3的图象如图所示 根据图象回答下列问题 1 当x取何值时 y 0 2 方程x2 2x 3 0的解是什么 3 当x取何值时 y 0 当x取何值时 y 0 4 不等式x2 2x 3 0的解集是什么 分析 由数形结合思想 根据图象 即可直接作答 解 1 由图象知 函数y x2 2x 3与x轴的交点坐标为 1 0 3 0 所以当x 1或x 3时 y 0 2 由图象知 x2 2x 3 0的解为x1 1 x2 3 3 由图象知 当 1 x 3时 y 0 x 1或x 3时 y 0 4 不等式x2 2x 3 0的解集是 1 x 3 对应训练 3 如图是二次函数y ax2 bx c图象的一部分 其对称轴为直线x 1 若其与x轴的一交点为a 3 0 则由图象可知 不等式ax2 bx c 0的解集是 1 x 3 d 四 抛物线的位置与系数a b c符号的关系 例4 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 其对称轴为x 1 对于下列结论 abc 0 x 3是关于x的方程ax2 bx c 0 a 0 的一个根 3a c 0 当 1 x 3时 y 0 其中正确的是 把正确结论的序号都填上 分析 a 0 b 0 c 0 正确 又 a b c 0 b 2a 正确 根据抛物线与x轴交点 错误 b b 五 抛物线对称性的应用类型 1 数的对称性的应用 2 形的对称性的应用 例5 原创题 已知二次函数y ax2 bx c a 0 中自变量x和函数值y的部分对应值如下表 1 求抛物线y ax2 bx c的表达式 2 抛物线y ax2 bx c交x轴于a b两点 点a在点b左侧 交y轴于点c 若点p在对称轴上 求 apc周长的最小值 分析 由对称性可得顶点为 1 4 从而由顶点求表达式 由最短路径问题 连结bc交对称轴于点p 进而求出 apc的周长