高考数学总复习 （教材回扣夯实双基+考点探究+把脉高考）第三章第7课时 正弦定理和余弦定理课件 理.ppt

第7课时正弦定理和余弦定理 基础梳理正弦定理和余弦定理 b2 c2 2bccosa c2 a2 2cacosb a2 b2 2abcosc 2rsina 2rsinb 2rsinc sina sinb sinc 思考感悟在 abc中 sina sinb 是 a b 的什么条件 思考探究在 abc中 sina sinb 是 a b 的什么条件 3 在 abc中 b 60 b2 ac 则 abc的形状为 解析 由余弦定理得b2 a2 c2 2accos60 ac 即a2 2ac c2 0 a c 又b 60 abc为等边三角形 答案 等边三角形 4 在 abc中 内角a b c的对边分别是a b c 若a2 b2 bc sinc 2sinb 则角a的大小为 题后感悟 利用正弦定理可以解决两类三角形问题 一是已知两边和其中一边的对角 可以求出另一边的对角 从而进一步求出其余的边和角 二是已知两角和任一边 可以求出其他的两边和一角 2010 高考陕西卷 如图 在 abc中 已知b 45 d是bc边上的一点 ad 10 ac 14 dc 6 求ab的长 题后感悟 利用余弦定理可以解以下两类三角形 一是已知两边及其夹角 求其余边角 二是已知三边求三角 由于上述三角形都是确定的 所以其解也是唯一的 对于已知两边和一边的对角求其他边角的三角形 也可使用余弦定理进行求解 2010 高考辽宁卷 在 abc中 a b c分别为内角a b c的对边 且2asina 2b c sinb 2c b sinc 1 求a的大小 2 若sinb sinc 1 试判断 abc的形状 题后感悟 判断三角形的形状 主要有如下两条途径 1 利用正 余弦定理把已知条件转化为边边关系 通过因式分解 配方等得出边的相应关系 从而判断三角形的形状 2 利用正 余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间的关系 通过三角函数恒等变换 得出内角的关系 从而判断出三角形的形状 此时要注意应用a b c 这个结论 在两种解法的等式变形中 一般两边不要约去公因式 应移项提取公因式 以免漏解 互动探究3 若本例条件变为 a2 b2 sin a b a2 b2 sin a b 试判断三角形的形状 解 由已知得a2 sin a b sin a b b2 sin a b sin a b 2a2cosasinb 2b2cosbsina 由正弦定理 得sin2acosasinb sin2bcosbsina sinasinb sinacosa sinbcosb 0 sin2a sin2b 由0 a b 得2a 2b或2a 2b 即 abc是等腰三角形或直角三角形 备选例题 教师用书独具 2011 高考安徽卷 已知 abc的一个内角为120 并且三边长构成公差为4的等差数列 则 abc的面积为 解析 由于三边长构成公差为4的等差数列 故可设三边长分别为x 4 x x 4 由一个内角为120 知其必是最长边x 4所对的角 由余弦定理得 方法技巧 2 正 余弦定理的公式应注意灵活运用 如由正 余弦定理结合得sin2a sin2b sin2c 2sinb sinc cosa 可以进行化简或证明 3 根据所给条件确定三角形的形状 主要有两种途径 1 化边为角 2 化角为边 并常用正弦 余弦 定理实施边 角转换 失误防范1 在利用正弦定理解已知三角形的两边和其中一边的对角求另一边的对角 进而求出其他的边和角时 有时可能出现一解 两解 所以要进行分类讨论 2 利用正 余弦定理解三角形时 要注意三角形内角和定理对角的范围的限制 命题预测从近几年的高考试题来看 正弦定理 余弦定理是高考的热点 主要考查利用正弦定理 余弦定理解决一些简单的三角形的度量问题 常与同角三角函数的关系 诱导公式 和差角公式 甚至三角函数的图象和性质等交汇命题 多以解答题的形式