高中数学3.3三角函数的积化和差与和差化积课后导练.docx

3.3 三角函数的积化和差与和差化积课后导练基础达标1.在ABC中，若,则ABC是（ ）A.等腰三角形 B.直角三角形C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形解析：由题意,知sinAcosA=sinBcosB,sin2A=sin2B.sin2A-sin2B=0.用和差化积公式得2cos(A+B)sin(A-B)=0,cos(A+B)=0或sin(A-B)=0,A+B=或A=B.故选D.答案：D2.已知sin(+)sin(-)=m,则cos2-cos2等于（ ）A.-m B.m C.-4m D.4m解析：cos2-cos2=(cos-cos)(cos+cos)=-2sinsin2coscos=sin(+)sin(-)=m.答案：B3.若tan=,tan(-)=,则tan(-2)的值为（ ）A. B. C. D.解析：tan(-2)=-tan-(-)=.答案：B4.、为锐角，sin=x,cos=y,cos(+)=-35,则y与x的函数关系式为（ ）A.y=x(x1)B.y=x(0x1)C.y=x(0x)D.y=x(0x0,x.x1.应选A.答案：A5.、为锐角，且+=,则cos2+cos2的取值范围是（ ）A.， B.，）C.， D.，）解析：cos2+cos2=1+(cos2+cos2)=1+cos(+)cos(-)=1-cos(-),(0,),+=,-（-,）.cos(-)(,1.cos2+cos2,）.答案：D6.在直角坐标系中，已知两点A（cos80,sin80）,B(cos20,sin20),则|AB|的值是_.解析：|AB|2=（cos80-cos20）2+(sin80-sin20)2=2-2(cos80cos20+sin20sin80)=2-2cos60=2-2=1.答案：17.若在0，内有两个不同的实数值，满足等式cos2x+sin2x=k+1,则k的范围是_.解析：cos2x+sin2x=2(cos2x+sin2x)=2sin(2x+),x0,2x+,.2sin(+2x)-1,2.k+1-1,2.k-2,1.答案：-2,18.设sin(-x)=,x(0,),则=_.解析：cos2x=sin(-2x)=2sin(-x)cos(-x)=2.cos(+x)=cos-(-x)=sin(-x)=,.答案：综合运用9.化简:.解:原式=cot4.10.在ABC中,求证:sin2A+sin2B-sin2C=2sinAsinBcosC.证明:左边=-sin2C=1-(cos2A+cos2B)-1+cos2C=cos2C-cos(A+B)cos(A-B)=cos2C+cosCcos(A-B)=cosCcosC+cos(A-B)=cosCcos(A-B)-cos(A+B)=2cosCsinAsinB=右边.11.已知,均为锐角，且3sin2+2sin2=1,3sin2-2sin2=0,求证:+2=.证明：利用sin(+2)=1,证+2=.平方相加，9sin4+sin22=1,sin2=.sin=(为锐角).sin(+2)=sincos+cossin2=3sin3+cossin2=3sin=1.0,0,0+2.+2=.拓展探究12.在ABC中，sinA+cosA=,AC=2,AB=3,求tanA的值和ABC的面积.解：sinA+cosA=cos(A-45)=,cos(A-45)= .又0A180,A-45=60,A=105.tanA=tan