




已阅读5页,还剩11页未读, 继续免费阅读
版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
第二章 函数 2 4函数的单调性 第二课时 题型4利用单调性求参数的取值范围 1 设a r 为常数 已知函数f x lg ax 1 lg x 1 在区间 10 上单调递增 求a的取值范围 解法1 由已知 当x1 x2 10时 有f x1 f x2 恒成立 即lg ax1 1 lg x1 1 lg ax2 1 lg x2 1 即所以恒成立 因为 所以 a 1 所以a的取值范围是 1 解法2 因为f x lg a 在 10 上是增函数 所以y a 在 10 上是增函数 又y 在 10 上是减函数 所以a 1 0 即a 1 因为当x 10 时f x 有意义 所以当x 10时 ax 1 0恒成立 即a 恒成立 所以a max 故a 1 点评 由函数的单调性逆求参数的取值范围 即根据单调性质得出相应的不等式 组 由此不等式 组 恒成立 得出相应参数的取值范围 注意函数定义域的应用 1 若函数f x x2 2a 1 x 1在区间 1 2 上是单调函数 求a的取值范围 2 若函数f x ax 在区间 2 上是增函数 求a的取值范围 解 1 f x x2 2a 1 x 1 x 2 故对称轴为 要使f x 在区间 1 2 上是单调函数 需 1或 2 解得a 或a 所以a的取值范围为 2 f x ax a 1 若要使f x 在 2 上是增函数 则需1 2a 所以a的取值范围为 2 已知奇函数y f x 是定义在 2 2 上的减函数 若f m 1 f 2m 1 0 求实数m的取值范围 解 因为f m 1 f 2m 1 且f x 为奇函数 所以f m 1 f 1 2m 又因为f x 在 2 2 上递减 所以 2 m 1 1 2m 2 即 m 所以m的取值范围为 题型5利用函数单调性求解函数不等式 点评 与函数有关的不等式的解法 关键是根据单调性质剥掉外层符号 f 得出相应的具体不等式 特别注意函数定义域这一个隐含条件不能忽略 设函数f x 解不等式f x2 x 1 1 解 显然 f x 的定义域为 0 又f x 因为y 和在 0 上都是增函数 所以f x 在 0 上是增函数 又f 1 1 所以不等式化为f x2 x 1 f 1 0 x2 x 1 1 即由此解得x 2 1 拓展练习 3 已知定义在r上的单调函数f x 满足f 1 0 且对任意x y r 都有f x y f x f y 若f k 3x f 3x 9x 2 0对任意x r都成立 求实数k的取值范围 解 取x y 0 则f 0 2f 0 f 0 0 所以不等式可化为f k 3x 3x 9x 2 f 0 因为f x 是单调函数 f 1 0 f 0 所以f x 是r上的单调递增函数 从而不等式等价于k 3x 3x 9x 2 0 题型6抽象函数的单调性问题 即k 恒成立 所以k min 因为 当且仅当x log3时取等号 所以 3x 1 min 2 1 故k的取值范围是 2 1 点评 解决抽象函数问题 其策略是利用赋值法或配凑法 如本题中令x y 0 得到f 0 0 从而将不等式化为f k 3x f 3x 9x 2 f 0 再利用函数的性质剥掉外层符号 f 即可求解 有时还可以找一具体函数来理解 如本题中的具体函数是f x kx 已知f x 是定义在 0 上的增函数 且对任意x y 0 有f x y f x f y 若f 2 1 解不等式f x f x 3 2 解 取x y 2 则f 4 2f 2 2 所以不等式化为f x x 3 f 4 因为f x 是定义在 0 上的增函数 所以即解得3 x 4 所以原不等式的解集是 3 4 1 判定抽象函数的单调性 一般用定义法 但要注意对抽象函数的性质条件作适当变通 如当函数f x 为奇函数时 f x f y f x y f x f y f x y 2 求单调函数中参数的取值范围 是单调性概念的逆向运用 一般通过分离参数 转化为不等式恒成立问题来解决 需要注意的是 所有的不等式变
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 2025年智能交通行业智能交通系统建设与交通拥堵研究报告
- 2025年人力资源行业人力资源管理与员工培训研究报告
- 2025年数字货币行业数字货币市场发展趋势分析报告
- 2025年环保新材料行业绿色技术创新案例研究报告
- 2025年零售行业智能商店技术应用研究报告
- 2025年助产学产前产后护理常规操作模拟检测题答案及解析
- 2025下半年杭州市第三人民医院公开招聘编外工作人员5人笔试模拟试题及答案解析
- 2025广东汕尾陆河县高校毕业生就业见习招募10人(第六批)笔试备考题库及答案解析
- 2025年皮肤科湿疹类型鉴别诊断模拟考试答案及解析
- 2025年微生物学常见病原体染色鉴定实验模拟试卷答案及解析
- 政府机关防恐防暴演练方案范文
- 安徽省蚌埠市2025-2026学年高三上学期调研性监测语文(含答案)
- 钢铁销售基础知识培训
- 5.1延续文化血脉 教案 -2025-2026学年统编版道德与法治九年级上册
- 2025年保密观原题附答案
- 基于项目学习的英语核心素养心得体会
- 2025年全球汽车供应链核心企业竞争力白皮书-罗兰贝格
- 第六章-材料的热性能
- (完整版)抛丸机安全操作规程
- 高一前三章数学试卷
- 自助与成长:大学生心理健康教育
评论
0/150
提交评论