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黄石期末质量监测考试高二数学答案题123456789101112答BBCDBDDCBCBA13 _ _ 14 _36_ 15_ 16 _4_17 解：(1)6种 -5分 （有相应的步骤、文字说明）(2)216种 -10分 （有相应的步骤、文字说明）18（1）xR,ax2+ax2+10恒成立，a=0,10时恒成立 或 综上：0a4 -4分（2）q为真命题：32a13,1a2由题意p,q一真一假，综上：1a0或2a4 -10分19（I）；（II）.（I）由题意知，第二项的二项式系数为，第三项的二项式系数为， , 得或（舍去）. -6分 (II)的通项公式为：，令85k=3，求得k=1，故展开式中含的项为又由知第5项的二项式系数最大，此时 . -12分20（1）第四组的频率为0.3，直方图见解析；（2）众数：75，中位数：，均分为71分 (1)因为各组的频率和等于1，所以第四组的频率为.补全的频率分布直方图如图所示-6分(2)众数为：，设中位数为x,则 抽取学生的平均分约为450.1550.15650.15750.3850.25950.0571(分)，所以可估计这次考试的平均分为71分 -12分21. 解：(1)证明：AC2，BC2，AB6，AC2BC2AB2，ACB90，cosABC.又易知BD2，CD222(2)2222cosABC8，CD2，又AD4，CD2AD2AC2，CDAB.平面PAB平面ABC，平面PAB平面ABCAB，CD平面ABC，CD平面PAB，又PD平面PAB，CDPD，PDAC，ACCDC，PD平面ABC. -5分(2)由(1)知PD，CD，AB两两互相垂直，可建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz，直线PA与平面ABC所成的角为45，即PAD45，PDAD4，则A(0，4,0)，C(2，0,0)，B(0,2,0)，P(0,0,4)，(2，2,0)，(2，4,0)，(0，4，4)AD2DB，CE2EB，DEAC，由(1)知ACBC，DEBC，又PD平面ABC，BC平面ABC，PDBC，PDDED，CB平面PDE，(2，2,0)为平面PDE的一个法向量设平面PAC的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，得x，y1，n(，1,1)为平面PAC的一个法向量cosn，平面PAC与平面PDE所成的锐二面角的余弦值为，故平面PAC与平面PDE所成的锐二面角为30. -12分1（1）证明见解析；（2）；（3）.（1）如图所示，以为原点，分别以，所在直线为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，依题意得，.易得，于是，所以； -4分（2）易得.设平面的法向量为，,则，消去，得，不妨取，可得法向量.由（1）知，又，可得平面，故为平面的一个法向量.于是，从而，故二面角的平面角的正弦值为； -8
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