九年级数学下册 第1章 直角三角形的边角关系 4 解直角三角形课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第一章直角三角形的边角关系 4解直角三角形 学习新知 在日常生活中 我们常常遇到与直角三角形有关的问题 知道直角三角形的边可以求出角 知道角也可以求出相应的边 如图所示 在rt abc中共有几个元素 我们如何利用已知元素求出其他的元素呢 已知两条边解直角三角形 做一做 在rt abc中 如果已知其中两边的长 你能求出这个三角形的其他元素吗 例1在rt abc中 c 90 a b c所对的边分别为a b c 且a b 求这个三角形的其他元素 分析 1 直角三角形中已知两边可以利用定理求出第三条边 2 直角三角形中 已知两边可以利用求 a 或 b 的度数 3 再利用求 b 或 a 的度数 解 在rt abc中 a2 b2 c2 a b c 在rt abc中 sinb b 30 a 60 方法2 已知两条边的长度 可以先利用锐角三角函数求出其中一个锐角 然后根据直角三角形中两锐角互余求出另外一个锐角 再利用锐角三角函数求出第三条边 知识拓展 已知直角三角形两条边求其他元素的方法 方法1 已知两条边的长度 可以先利用勾股定理求出第三边 然后利用锐角三角函数求出其中一个锐角 再根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角 已知一条边和一个角解直角三角形 例2在rt abc中 c 90 a b c所对的边分别为a b c 且b 30 b 25 求这个三角形的其他元素 边长精确到1 解析 在直角三角形中可以利用两锐角互余求另外一个锐角的度数 然后利用与锐角 b和边b有关的三角函数先求出其中一条边a或c 再利用三角函数或勾股定理求出第三条边c或a 解 在rt abc中 c 90 b 25 a 65 sinb tanb 知识拓展 已知直角三角形一条边和一个锐角求其他元素的方法 已知一个锐角的度数 先根据直角三角形两锐角互余求出另外一个锐角的度数 又知道一条边的长度 根据三角函数的定义可以求出另外两条边的长度 也可以先利用三角函数的定义求出其中一条边的长度 再利用三角函数或勾股定理求出第三条边的长度 解直角三角形需要满足的条件 问题1在rt abc中 如果已知两个锐角 可以解直角三角形吗 问题2只给出一条边长这一个条件 可以解直角三角形吗 只知道角度是无法求出直角三角形的边长的 只给出一条边长 不能解直角三角形 解直角三角形需要满足的条件 在直角三角形的6个元素中 直角是已知元素 如果再知道一条边和第三个元素 那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来 检测反馈 1 如图所示的是教学用直角三角板 边ac 30cm c 90 tan bac 则边bc的长为 a 5cmb 10cmc 20cmd 30cm 解析 在直角三角形abc中 根据三角函数定义可知tan bac ac 30cm tan bac bc ac tan bac 30 cm 故选b b 2 如图所示 在rt abo中 斜边ab 1 若oc ba aoc 36 则 a 点b到ao的距离为sin54 b 点b到ao的距离为tan36 c 点a到oc的距离为sin36 sin54 d 点a到oc的距离为cos36 sin54 解析 根据图形得出点b到ao的距离是指bo的长 根据锐角三角函数定义得出bo absin36 即可判断a b错误 过a作ad oc于d 则ad的长是点a到oc的距离 根据锐角三角函数定义得出ad aosin36 ao ab sin54 所以ad sin36 sin54 即可判断c正确 d错误 故选c c c 3 如图所示 已知在rt abc中 斜边bc上的高ad 4 cosb 则ac 解析 在rt abc中 cosb sinb tanb 在rt abd中 ad 4 ab tanb ac abtanb 5 故填5 5 4 如图所示 在 abc中 ab ac 5 sin abc 0 8 则bc 解析 如图所示 过点a作ad bc于d ab ac bd cd 在rt abd中 sin abc 0 8 ad 5 0 8 4 则bd 3 bc 2bd 6 故填6 6 5 如图所