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湖北省黄冈市2012-2013学年高二数学下学期期末考试试题 理（扫描版）新人教A版黄冈市2013年春季高二年级期末调研考试参考答案（理科）一、选择题 DCABA DBDAC二、填空题11、26 12、 13、 14、 三、解答题16、解：原不等式等价于或或, 3分解得或或.所以. 6分 ,. 10分 . 12分17、解:(1)由题意, ,.因,故 2分设,则. 因,故. 由 ,得 (). 6分(2)记的面积为,则 (). 8分于是, 关于的函数在上递增,在上递减. 所以当时,取得最大值 故当薄板长为米,宽为米时,制冷效果最好. 12分（2）解法一：建立坐标系如图平面的一个法向量为设平面的一个法向量为，因为，所以，令，则 由图知,二面角为锐二面角，故其余弦值为12分解法二：过作平面的垂线，垂足为， ，过作的垂线设垂足为，即为所求。即 在中所以二面角的余弦值为. 12分19、解：（1）由不等式构造的特点可以得到: 5分 （2）下面用数学归纳法证明 当时,由题设可知,显然成立. 假设当时,有成立. 7分则当时,左边= 10分 即时,不等式成立. 综上所述,对于一切正整数,都有成立. 12分（II）设直线PE方程为：，代入得 设,因为点在椭圆上，所以 , 10分又直线PF的斜率与PE的斜率互为相反数，在上式中以代，可得,所以直线EF的斜率即直线EF的斜率为定值，其值为。 13分21、解：（1），。又，. 2分(2)由(1)知,当时, “对任意，存在，成立”等价于“当时, ”. . 8分,当时, 因为,所以,符合题意;当时, 当时,单调递减,所以,符合题意; . 10分当时, ,所以时, 单调递减; 时, 单调递增.所以,当时, .令,则,所以在(0,1)上单调递增. ,即.,符合题意. . 13分综上所述, 对任意，存在，使成
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