九年级数学下册 第2章 二次函数 2 二次函数的图象与性质（第2课时）课件 （新版）北师大版.ppt

九年级数学 下新课标 北师 第二章二次函数 2二次函数的图象与性质 第2课时 学习新知 观察下面的二次函数表达式 1 y x2 2 y x2 3 y 2x2 4 y 3x2 5 y x2 观察思考 它们有什么共同点和不同点 3 4 5 与我们学习过的 1 2 又有什么不同点 二次函数y ax2的图象与性质 探究活动一 画二次函数y 2x2的图象 1 完成下表 2 在课本图2 4中画出y 2x2的图象 y 2x2 3 二次函数y 2x2的图象是什么形状 它与二次函数y x2的图象有什么相同和不同 它的开口方向 对称轴和顶点坐标分别是什么 y x2 y 2x2 3 二次函数y 2x2的图象与二次函数y x2的图象的不同点 两个函数图象的开口大小不同 y 2x2的图象在y x2的图象的内侧 开口较小 它的函数值的增长速度较快 1 二次函数y 2x2的图象是抛物线 2 二次函数y 2x2的图象与二次函数y x2的图象的相同点 1 开口方向相同 都向上 2 对称轴都是y轴 或直线x 0 3 顶点都是原点 坐标为 0 0 4 在y轴左侧 y值随x值的增大而减小 在y轴右侧 y值随x值的增大而增大 5 都有最低点 即原点 函数都有最小值 想一想 在同一坐标系中作二次函数y x2和y 2x2的图象 会是什么样 探究活动二 画出y x2的图象 想一想 在课本图2 4中画出y x2的图象 y x2 y 2x2 y x2 问题 它与二次函数y x2 y 2x2的图象有什么相同和不同 小结 1 相同点 1 开口方向相同 都向上 2 对称轴都是y轴 或直线x 0 3 顶点都是原点 坐标为 0 0 4 在y轴左侧 y值随x值的增大而减小 在y轴右侧 y值随x值的增大而增大 5 都有最低点 即原点 函数都有最小值 2 不同点 y x2的图象在y 2x2和y x2的图象的外侧 开口较大 y x2中函数值的增长速度较慢 强调 二次函数y ax2 a 0 中 二次项系数a的作用 1 a确定了抛物线的开口方向 a 0时 开口向上 a 0时 开口向下 2 a确定了抛物线的开口大小 a 越大 开口越小 函数值变化得越快 a 越小 开口越大 函数值变化得越慢 知识拓展 二次函数y ax2的图象和性质 1 当a 0时 1 开口向上 2 对称轴都是y轴 或直线x 0 3 顶点都是原点 坐标为 0 0 4 在y轴左侧 y值随x值的增大而减小 在y轴右侧 y值随x值的增大而增大 5 当x 0时 y最小 0 2 当a 0时 1 开口向下 2 对称轴都是y轴 或直线x 0 3 顶点都是原点 坐标为 0 0 4 在y轴左侧 y值随x值的增大而增大 在y轴右侧 y值随x值的增大而减小 5 当x 0时 y最大 0 二次函数y ax2 c的图象与性质 y 2x2 y 2x2 1 二次函数y 2x2 1的图象与二次函数y 2x2的图象的关系 1 相同点 1 它们的图象都是抛物线 且形状相同 开口方向都向上 2 它们都是轴对称图形 且对称轴都是y轴 3 在y轴左侧 y随x的增大而减小 在y轴右侧 y随x的增大而增大 4 都有最低点 y都有最小值 2 不同点 1 它们的顶点不同 y 2x2的顶点在原点 顶点坐标为 0 0 y 2x2 1的顶点在y轴上 顶点坐标为 0 1 2 最小值不同 y 2x2的最小值为0 y 2x2 1的最小值为1 总结 二次函数y 2x2 y 2x2 1 y 2x2 1的图象之间的关系 二次函数y 2x2 y 2x2 1 y 2x2 1的图象都是抛物线 并且形状相同 只是位置不同 将函数y 2x2的图象向上平移1个单位长度 就得到函数y 2x2 1的图象 将函数y 2x2的图象向下平移1个单位长度 就得到函数y 2x2 1的图象 知识拓展 1 二次函数图象的平移规律 y ax2 c的图象可以看成是由y ax2的图象整体上下移动得到的 当c 0时 向上移动 c 个单位长度 当c 0时 向下移动 c 个单位长度 简记为 上加下减 2 二次函数y ax2和y ax2 c的性质 检测反馈 1 下列函数中 当x 0时 y随x的增大而增大的是 a y x 1b y x2 1c y d y x2 1 解析 a y x 1 一次函数 k0 故图象在对称轴右侧 y随着x的增大而增大 而在对称轴左侧 x0 在每个象限里 y随x的增大而减小 错误 d y x2 1 x 0 故图象在对称轴右侧 y随着x的增大而减小 而在对称轴左侧 x 0 y随着x的增大而增大 错误 故选b b 解析 抛物线y 2x2 1的对称轴是y轴 或直线x 0 故选c 2 抛物线y 2x2 1的对称轴是 a 直线x b 直线x c y轴d 直线x 2 c 解析 因为抛物线y 2 a x2的开口方向向下 所以2 a2 故填a 2 3 如果抛物线y 2 a x2的开口方向向下 那么a的取值范围是 解析 抛物线y 4x2与抛物线y 4x2的图象形状 大小 顶点坐标都一样 只是开口方向相反 所以它们关于x轴对称 故填x 4 抛物线y 4x2与抛物线y 4x2的图象关于