八年级数学下册 20.2 函数（第2课时）课件 （新版）冀教版.ppt

八年级数学 下新课标 冀教 第二十章函数 20 2函数 第2课时 学习新知 问题思考 问题2 填写如图所示的加法表 然后把所有填有10的格子涂黑 看看你能发现什么 如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示 纵向的加数用y表示 试写出y与x的函数关系式 问题1 试写出等腰三角形中顶角的度数y 与底角的度数x 之间的函数关系式 解 y与x的函数关系式 y 180 2x 解 黑色格子在一条直线上 y 10 x 探究1探究实际问题中自变量的取值范围 大家谈谈 1 前面讲到的 欣欣报亭的1月 6月的每月纯收入s 元 是月份t的函数 其中自变量t可取哪些值 当t 1 5或t 7时 原问题有意义吗 2 某市某一天的气温t 是时刻t的函数 其中自变量t可取哪些值 如果t取第二天凌晨3时 原问题还有意义吗 3 折纸的层数p是折纸次数n的函数 其中自变量n可取哪些值 当n 0 5时 原问题有没有意义 1 t只能取1 2 3 4 5 6这6个整数 当t 1 5或t 7时 原问题 s 无意义 2 0 t 24 当t取第二天凌晨3时时 原问题 t 无意义 3 n 0 且n是整数 当n 0 5时 原问题 p 无意义 在用解析式表示函数时 要考虑自变量的取值 必须使解析式有意义 探究2函数表达式中自变量的取值范围 求下列函数自变量x的取值范围 明确 在 1 中 由于函数是关于自变量的整式 所以x为全体实数 在 2 中 由于函数是关于自变量的分式 必须使分母不为0 所以x 0 在 3 中 由于函数是关于自变量的二次根式 所以被开方数为非负数 即x 1 归纳上述结论可知 相对于已学知识而言 函数自变量的取值范围满足下列条件 1 使分母不为零 2 使二次根式被开方数为非负数 3 使实际问题有意义 知识拓展 函数自变量的取值范围的确定必须考虑两个方面 首先 自变量的取值必须使含有自变量的代数式有意义 其次 自变量的取值应使实际问题有意义 这两个方面缺一不可 特别是后者 在学习过程中容易忽略 因此 在分析具体问题时 一定要细致周到地从多方面考虑 探究3例题讲解 教材第67页例题 如图所示 等腰直角三角形abc的直角边长与正方形mnpq的边长均为10cm 边ca与边mn在同一条直线上 点a与点m重合 让 abc沿mn方向运动 当点a与点n重合时停止运动 试写出运动中两个图形重叠部分的面积y cm2 与ma的长度x cm 之间的函数关系式 并指出自变量的取值范围 点拨 1 重叠部分的三角形是什么三角形 2 怎样表示这个三角形的面积 明确 师生共同归纳 1 由于 abc是等腰直角三角形 得出重叠部分各锐角的度数都是45度 所以重叠部分的三角形是等腰直角三角形 2 函数关系式为y x2 0 x 10 补充 分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 已知等腰三角形的面积为20cm2 设它的底边长为x cm 求底边上的高y cm 关于x的函数关系式 2 在一个半径为10cm的圆形纸片中剪去一个半径为r cm 的同心圆 得到一个圆环 设圆环的面积为s cm2 求s关于r的函数关系式 3 矩形的周长为12cm 求它的面积s cm2 与它的一边长x cm 间的关系式 并求出当一边长为2cm时这个矩形的面积 解 1 x可取任意正数 2 s 100 r2 r的取值范围是0 r 10 3 s x 6 x 6x x2 x的取值范围是0 x 6 当x 2时 s 8 即此时矩形的面积为8cm2 做一做1 求下列函数自变量的取值范围 解 1 全体实数 2 x 0且x 1 3 x 2 2 写出下列问题中的函数关系式及自变量的取值范围 1 某市民用电费标准为0 52元 千瓦时 求电费y 元 与用电量x 千瓦时 的函数关系式 2 已知一等腰三角形的面积为20cm2 设它的底边长为x cm 求底边上的高y cm 与x的函数关系式 解 1 y 0 52x x 0 2 y x 0 求函数自变量取值范围的两个依据 1 要使函数的解析式有意义 函数的解析式是整式时 自变量可取全体实数 函数的解析式的分母中含有自变量时 自变量的取值应使分母 0 函数的解析式是二次根式时 自变量的取值应使被开方数 0 2 反映实际问题的函数关系 自变量的取值应使实际问题有意义 检测反馈 1 2016 威海中考 函数y 的自变量x的取值范围是 a x 2b x 2且x 0c x 0d x 0且x 2 解析 由题意得x 2 0且x 0 解得x 2且x 0 故选b b 2 函数y 的自变量的取值范围是 a x 3b x 3c x 3d x 3 解析 本题考查了使函数解析式有意义的x的取值范围 一般地 从两个角度考虑 分式的分母不为0 偶次根式被开方数大于或等于0 当一个式子中同时出现这两点时 应该是取让两个条件都满足的公共部分 所以x 3 0 解得x 3 故选b b 解析 由y x 1 0 得x 1 0 解得x 1 自变量x的取值范围是x 1 故选b 3 函数y x 1 0中 自变量x的取值范围是 a x 1b x 1c x 1d x 1 4 下列函数中 自变量x的取值范围不正确的是 a y 2x2中 x取全体实数 b y 中 x 1c y 中 x 2d y 中 x 3 解析 a中的x取全体实数 b中 x 1 0 得到x 1 c中 x 2 0 则x 2 d中 x 3 0且x 3 0 解得x 3 故选b b b 5 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y 3x 1 解析 1 根据对任意的实数都有意义即可求解 2 根据二次根式的性质和分式的意义 被开方数大于或等于0 分母不等于0 可以求出x的取值范围 3 根据0的0次幂无意义即可求解 解 1 x是任意实数 2 根据题意得解得x 2且x 3 3 根据题意得x 1 0 解得x 1 6 学校游泳池盛满水2400m3 出水管每分钟可放水30m3 打开出水管 一直到放尽为止 求游泳池内水量w m3 与放水时间t min 的函数关系式 写出自变量t的取值范围 解 根据题意 得w 2400 30t 0 t 80 解析 根据 游泳池内水量 2400 放水量 列式即可解答 7 如图所示 正方形abcd的边长为5 p为bc上一动点 不与b c两点重合 若cp x abp的面积为y 求出y与x之间的函数关系式 并写出自变量x的取值范围 解析 由cp x 得bp 5 x 根据三角形的面积计算方法直接得出函数解析式 利用p为bc上一动点 不与b c两点重合 得出自变量的取值范围即可 解 cp x bp 5 x abp的面积为y 8 若一个面积为50m2的矩形的宽为y m 长为x m 1 直接