高三数学二轮复习 5.1空间几何体课件.ppt

1 认识柱 锥 台 球及其简单组合体的结构特征 并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构 2 能画出简单空间图形 长方体 球 圆柱 圆锥 棱柱等的简易组合 的三视图 能识别上述三视图所表示的立体模型 会用斜二测画法画出它们的直观图 3 会用平行投影与中心投影两种方法画出简单空间图形的三视图与直观图 了解空间图形的不同表示形式 4 了解球 棱柱 棱锥 棱台的表面积和体积的计算公式 不要求记忆公式 1 常以选择 填空题的形式全面考查线线 线面 面面等空间位置关系 且以符号语言叙述题目 难度适中 一方面要从文字语言 符号语言 图形语言三个角度熟练地掌握各种判定定理 性质定理 另一方面可以把条件放置在一个熟悉的几何体中考查 有时候 局部满足条件 让其余条件动起来 在运动中考查等 2 空间中的度量关系包括侧面积 表面积 体积等 常以熟悉的几何体为背景加以考查 难度不大 求体积有时候方法比较灵活 注意三棱锥的等体积转化 不规则几何体则通过割补化归为规则几何体求解 3 对空间想象能力的考查始终是立体几何试题的一个重要任务 每年都会有一个大题 主要是考查平行垂直的证明及面积体积的计算等 难度中等 4 近几年 以立体几何为载体 考查函数 解析几何等的知识交汇点上的题目时有出现 应引起足够的重视 1 柱体 锥体 台体 球的几何特征 2 柱体 锥体 台体的侧面展开图 3 柱体 锥体 台体 球的表面积与体积 4 空间几何体的三视图和直观图 1 空间几何体的三视图三视图的正视图 侧视图 俯视图分别是从物体的正前方 正左方 正上方看到的物体轮廓线的正投影围成的平面图形 反映了一个几何体各个侧面的特点 任意一个物体的长 宽 高一般指的是物体占有空间的左右 前后 上下的最大距离 2 空间几何体的直观图空间几何体直观图的画法常采用斜二测画法 对斜二测画法的规则可以记忆为 平行要保持 横长不变 纵长减半 分析 对给出的每一个命题都对照相关的空间几何体及其性质 进行分析 判断 计算 答案 b 解析 命题 不是真命题 因为底面是矩形 若侧棱不垂直于底面 这时四棱柱仍然是斜平行六面体 命题 不是真命题 直角三角形绕着它的一条直角边旋转一周形成的几何体叫做圆锥 如果绕着它的斜边旋转一周 形成的几何体则是两个具有共同底面的圆锥 评析 平行六面体 圆锥 棱锥以及球都是常见的几何体 应熟练掌握它们的结构特征和相关性质 2011 哈尔滨质检 给出下列命题 在圆柱的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆柱的母线 圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线是圆锥的母线 在圆台的上 下底面的圆周上各取一点 则这两点的连线是圆台的母线 圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的 其中正确的是 a b c d 答案 d 解析 根据圆柱 圆锥 圆台的母线的定义和性质可知 只有 两个命题是正确的是 所以选d 分析 本题考查了三视图及简单几何体表面积的计算 题目难度适中 考查了空间想象能力和逻辑思维能力及简单的计算能力 答案 c 评析 1 解答此类问题 首先由三视图想象出几何体的形状 并由相关数据得出几何体中的量 进而求得表面积或体积 2 掌握三视图是正确解决这类问题的关键 同时也体现了知识间的内在联系 是高考的新动向 已知一个空间几何体的三视图如图所示 其中 綈 与 等均为直角符号 根据图中标出的尺寸 单位 cm 可得这个几何体的体积是 cm3 答案 4 例3 如图所示是一个几何体的三视图 用斜二测画法画出它的直观图 分析 由三视图知该几何体是一个简单的组合体 它的下部是一个正四棱台 上部是一个正四棱锥 解析 1 画轴 如图所示 画x轴 y轴 z轴 使 xoy 45 xoz 90 2 画底面 利用斜二测画法在平面xoy内画出底面的abcd 在z轴上截取o 使oo 等于三视图中相应的高度 过o 作ox的平行线o x oy的平行线o y 在平面x o y 内画出上底面a b c d 3 画正四棱锥顶点 在oz上取点p 使po 等于三视图中相应的高度 4 成图 连结pa pb pc pd a a b b c c d d 整理得到三视图表示的几何体的直观图如图 2 所示 评析 1 本例首先考虑由三视图还原几何体 然后按几何体画直观图步骤画出直观图 2 由三视图想象几何体时 要充分结合正视图 侧视图和俯视图想象几何体的结构特征 熟知一些基本几何体的三视图对想象组合体的结构是非常有用的 2011 临沂模拟 一几何体的三视图如下 1 画出它的直观图 不必写步骤 并求其体积 2 你能发现该几何体的哪些面互相垂直 试一一列出 2 互相垂直的面分别为 面pac 面abc 面pbc 面abc 面pbc 面pab 例4 2011 江苏无锡调研 如图所示 一个直三棱柱形容器中盛有水 且侧棱aa1 8 若侧面aa1b1b水平放置时 液面恰好过ac bc a1c1 b1c1的中点 当底面abc水平放置时 液面高为多少 直三棱柱是指侧棱与底面垂直的三棱柱 分析 侧面aa1b1b水平放置时 水的形状可视为侧棱与底面垂直的四棱柱 利用两种放置水的体积不变求得高 解析 当侧面aa1b1b水平放置时 水的形状为四棱柱形 底面abfe为梯形 评析 本题解答的关键是利用两种放置方法中水的体积不变建立关于所求高的等式求解 解答中计算侧面aa1b1b水平放置时液体的体积是直接利用柱体的体积公式 其体积的计算也可利用间接法 v液体 v柱a1b1c1 abc v柱c1gh cef 2011 安徽合肥 一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示 则这个几何体的体积是 答案 d 分析 外接球球心到各顶点的距离相等 内切球球心到各面的距离相等 两球心都在正四棱锥的高线上 解析 1 如图所示 连结ac bd交于点o1 连结so1 则so1 平面abcd 2 设内切球的半径为r 球心为m 显然该正四棱锥由以m为顶点的四个三棱锥 三棱锥m sab 三棱锥m sbc 三棱锥m sdc 三棱锥m sad 和一个四棱锥m abcd组成 这四个三棱锥和一个四棱锥的体积之和等于该正四棱锥的体积 在 sbc中 作se bc 垂足为e 评析 多面体 旋转体与球的外接 内切问题是高考考查的重点 此类问题多借助轴截面将立体几何问题转化为平面几何问题 然后通过解三角形求解 对于多面体内切球的问题 如本题常通过间接法进行求解 在本题中 外接球 内