2013~2014南通重点初中学案锐角三角函数教学案.doc

锐角三角函数（第2课时）【教学目标】1掌握锐角三角函数的概念，能够正确应用sinA，cosA，tanA表示直角三角形中两边的比2记忆30，45，60的正弦、余弦和正切的函数值，并能由一个特殊角的三角函数值说出这个角【复习回顾】1.在RtABC中，ACB90，当A确定时，它的对边与斜边之比是_ _锐角A的对边与斜边的比叫做A的_，记作_即sinA_2.在RtABC中，C90， 叫做A的余弦，记作 ，即 3.在RtABC中，C90， 叫做A的正切，记作 ，即 锐角A的正弦，余弦，正切都叫做A的锐角三角函数.【课堂操练】1.如图，已知AB是O的直径，点C、D在O上，且AB5，BC3则sinBAC ；sinADC 2.（1）在RtABC中，则tanA_（2）如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，AC6cm，BC8cm，求sinACD与cosB本题主要考查锐解三角函数的定义，同学们只要依据的图形，不难写出，从而可判断C正确.3.在RtABC中，C90，如果，那么的值为 （ ） A B C D4.在等腰ABC中，ABAC10cm，BC12cm，则的值是（ ） A B C D 分析? 本题主要考查锐解三角函数及三角变换知识。其思路是：依据条件，可求出；再由，可求出，从而，故应选D.例1 已知：如图在ABC中，A90，ABAC，ADDC12，求DBC的三个三角函数值【要点梳理】一、特殊角的三角函数值1如图,在RtABC中,C=90,A=30,若设BC=k,则AB= , AC= ，sin30= ，cos30 = ，tan30= ；sin60= ，cos60 = ，tan60= 2在RtABC中，C=90，A=45，若设BC =k，则AC= ，AB= ，sin45= ，cos45= ，tan45= 3填表：三角函数角度sincostan304560例2求下列各式的值：（1）cos260 sin260； （2）；（3）sin45 cos30tan60. (4) 例3（1）如图（1），在RtABC中，C90，AB=，BC=，求A的度数（2）如图（2），已知圆锥的高AO是它的底面半径OB的倍，求 （1） （2）课本P80练习二、锐角三角函数的增减性：如图、，锐角的正弦值和余弦值都是随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值及余弦值的变化规律. 结论：锐角的正弦值随角度的增大而增大，锐角的余弦值随角度的增大而减小.规律:1正弦、正切值随着度数的增大（或减少）而增加（或减少）2余弦的值随着度数的增大（或减少）而减少（或增大）3当090，090时.若，则sinsin，tantan，coscos，则sinsin，tantan，coscos例4 (1)用不等号连接下面的式子:cos30 cos28; sin45 sin55; tan60 tan50.(2)已知A为锐角,且cosA,则A的取值范围是 .【中午作业】1RtABC中，C=90，则2若cos=sin60，则锐角= 3在RtABC中，C=90，sinA=，则tanB= 4.若2sintan60=0,则锐角等于 5等腰三角形底边与底边上的高的比是，则顶角为 （ ）A60 B90C120D1506有一个角是的直角三角形，斜边为，则斜边上的高为 （ ）A B C D 7在中，若，则tanA等于 （ ） A B C D8如果a是等边三角形的一个内角，那么cosa的值等于 （ ） A B C D19某市在“旧城改造”中计划内一块如图所示的三角形空地上种植某种草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米a元，则购买这种草皮至少要（ ） A450a元 B225a元 C150a元 D300a元10计算(1)sin30cos45； (2) sin60tan45； (3) sin260cos260； (4)cos60tan60；(5)sin45sin602cos45； （6）；(7) (1)12sin30； （8）(1)1sin30()1；（9）sin60； （10）23() cos60；（11）； (12)11在ABC中， |tanA1| (cosB)20，试判断ABC的形状（选做）要求tan30的值，可构造如图所示的直角三角形进行计算：作RtABC，使C=90，斜边AB=2，直角边