浙江省中考数学复习 第一部分 考点研究 第四单元 三角形 第17课时 三角形的基础知识课件.ppt

第一部分考点研究 第17课时三角形的基础知识 第四单元三角形 考点特训营 三角形的基础知识 三角形的边角关系 三角形中的重要线段 三边关系 任意两边之和 第三边 任意两边之差 第三边 如a b c a b c温馨提示 在判断三条线段能否组成一个三角形时 可以根据两条较短线段的长度之和是否大于第三条线段的长度来判断 大于 小于 内外角的关系 内角和等于 任意一个外角 与它不相邻的两个内角之和任意一个外角 任何一个与它不相邻的内角 边角关系 同一个三角形中 等边对等角 等角对 大边对 180 等于 大于 等边 大角 角平分线 定义 一个内角的平分线与这个角的对边相交 这个角的顶点和交点之间的线段图形及性质 如图1 在 abc中 ad为角平分线 则有 1 a内心 三角形内切圆的圆心 三角形的三条角平分线交于一点 该点称为三角形的内心 该点到三角形三边的距离相等知识链接 外心 三角形三条边中垂线的交点 外心到三角形三个顶点的距离相等温馨提示 常过角平分线上的点作两条邻边的垂线 构造全等三角形解题 图1 2 定义 连接一个顶点与它对边中点的线段图形及性质 如图2 在 abc中 ad为bc边上的中线 则有bd bc重心 三角形的三条中线交于一点 该点称为三角形的重心 该点到三角形顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍温馨提示 中线等分三角形面积 中线 图2 dc 定义 从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线 顶点和垂足之间的线段图形及性质 如图3 在 abc中 ad为bc边上的高线 则有ad 即 adb adc 90 垂心 三角形的三条高线的交点 高线 图3图4 bc 中位线 定义 连接三角形两边中点的线段图形及性质 如图4 在 abc中 d e分别为ab ac的中点 则de为 abc的中位线 de 且de bc温馨提示 当在三角形中遇到中点时 常构造三角形中位线 进一步利用线段平行或倍分问题 可简单的概括为 已知中点找中位线 在平行四边形或菱形中 边上有中点时 常连接中点与对角线的交点构造中位线 bc 重难点突破 一 三角形三边关系例1如图 用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框 不计螺丝大小 其中相邻两螺丝的距离依次为2 3 4 6 且相邻两木条的夹角均可调整 若调整木条的夹角时不破坏此木框 则任意两个螺丝间的距离的最大值为 a 6b 7c 8d 9 解析 已知四条木条围成的木框的四个边长分别为2 3 4 6 选2 3 4 6作为三角形 则三边长为5 4 6 5 4 6 5 4 能构成三角形 此时两个螺丝间的最大距离为6 选3 4 6 2作为三角形 则三边长为7 6 2 6 2 7 6 2 能构成三角形 此时两个螺丝间的最大距离为7 选4 6 2 3作为三角形 则三边长为10 2 3 2 3 10 不能构成三角形 此种情况不成立 选6 2 3 4作为三角形 则三边长为8 3 4 而3 4 8 不能构成三角形 此种情况不成立 综上所述 任意两个螺丝间的距离的最大值为7 练习1已知a b c是 abc的三条边长 化简 a b c c a b 的结果为 a 2a 2b 2cb 2a 2bc 2cd 0 例1题图 解析 a b c为 abc三条边的边长 a b c 0 c a b 0 原式 a b c c a b 0 d 二 三角形中重要线段的相关计算例2如图 在 abc中 bf平分 abc af bf于点f d为ab的中点 连接df并延长交ac于点e 若ab 10 bc 16 则线段ef的长为 a 2b 3c 4d 5 例2题图 解析 af bf d是ab的中点 df bd ab 5 dbf dfb bf平分 abc dbf cbf cbf bfd de bc 故de是 abc的中位线 de bc 8 ef de df 8 5 3 练习2如图 在 abc中 bc 8 ab的中垂线交bc于d ac的中垂线交bc于e 则 ade的周长等于 a 8b 4c 12d 16 练习2题图 解析 ab的中垂线交bc于d ac的中垂线交bc于e da db ea ec 则 ade的周长 ad de ae bd de ec bc 8 故选a 练习3如图 在 abc中 bd ce分别为ac ab边上的中线 bd ce 若bd 4 ce 6 则 abc的面积为 a 12b 24c 16d 32 练习3题图 解析 bd ce分别为ac ab边上的中线 点o是 abc的重心 oc ce 4 bdc的面积 bd oc 8 bd为ac边上的中线 abc的面积 2 bdc的面积 16 练习4如图 在 abc中 ab 5 ac 3 ad ae分别为 abc的中线和角平分线 过点c作ch ae于点h 并延长交ab于点f 连接dh 则线段dh的长为 练习4题图 解析 ae为 abc的角平分线 ch ae 在 ahf和 ahc中 ahf ahc asa af ac 3 hf hc 则bf ab af 5 3 2 又 bd cd dh是 bcf的中位线