高中数学 8_2_7 随机变量的方差同步精练 湘教版选修2-31.doc

高中数学 8.2.7 随机变量的方差同步精练 湘教版选修2-3基础巩固1一批数量较大的商品的次品率为3%，从中任意地连续取出30件，取出的次品数为X，则()AE(X)0.9，D(X)0.837BE(X)0.3，D(X)0.873CE(X)0.9，D(X)0.873DE(X)0.3，D(X)0.8372在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：948.49.49.99.69.49.7去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为()A9.4,0.484 B9.4,0.016C9.5,0.04 D9.5,0.0163甲、乙两台自动车床生产同种标准产品1 000件，表示甲机床生产1 000件产品中的次品数，表示乙机床生产1 000件产品中的次品数，经过一段时间的考察，、的分布列分别是：0123P0.70.10.10.1012P0.50.30.2据此判定()A甲比乙质量好 B乙比甲质量好C甲与乙的质量相同 D无法判定4设投掷一个骰子的点数为随机变量，则D()为()A. B. C. D.5若随机变量X1B(n,0.2)，X2B(6，p)，X3B(n，p)，且E(X1)2，D(X2)，则的值是 ()A0.5 B. C. D3.56设一次试验成功的概率为p，进行100次独立重复试验，当p_时，成功次数的标准差最大，其最大值为_7有n把看上去样子相同的钥匙，其中只有一把能把大门上的锁打开，用它们去试开门上的锁设抽取钥匙是相互独立且等可能的，每把钥匙试开后不能放回，求试开次数的数学期望和方差综合过关8一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为ca，b，c(0,1)，已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为_9若随机事件A在一次试验中发生的概率为p(0p1)，用随机变量表示A在一次试验中发生的次数(1)求方差D()的最大值；(2)求的最大值能力提升10为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物某人一次种植了n株沙柳，各株沙柳成活与否是相互独立的，成活率为p，设为成活沙柳的株数，数学期望E()为3，标准差()为.(1)求n，p的值，并写出的分布列；(2)若有3株或3株以上的沙柳未成活，则需要补种，求需要补种沙柳的概率参考答案1解析：由题意知XB(30,3%)，则E(X)0.9，D(X)0.873.答案：C2答案：D3解析：E()00.710.120.130.10.6，E()00.510.320.20.7，由于E()E()，甲生产的次品数平均比乙生产的次品数少，故选A.答案：A4解析：的分布列为123456PE()(123456)3.5，D()(13.5)2(23.5)2(33.5)2(43.5)2(13.5)2(53.5)2(63.5)2，故选C.答案：C5解析：X1B(n,0.2)，E(X)0.2n2，n10.又X2B(6，p)，D(X2)6p(1p)，p.又X3B(n，p)，X3B(10，)，故选C.答案：C6解析：由二项分布性质得 ()，所以当p时，()最大，其最大值为5.答案：57解：的可能取值为1,2,3，n.P(1)；P(2)(1)；P(3)(1)(1)；P(k)(1)(1)(1)(1)，所以的分布列为12knPE()123n，D()(1)2(2)2(3)2(k)2(n)2(122232n2)(n1)(123n)()2nn(n1)(2n1).8解析：由已知得3a2b0c2，即3a2b2，其中0a，0b1.又()32，当且仅当且3a2b2，即a且b时取等号，所以的最小值为.答案：9解：随机变量的所有可能的取值是0,1，并且有P(1)p，P(0)1p.从而E()0(1p)1pp；D()(0p)2(1p)(1p)2ppp2.(1)D()pp2(p)2.0p1，当p时，D()取最大值，最大值是.(2)2(2p)0p1，2p2.当2p，即p时取“”因此当p时，取最大值22.10分析：对(1)可由期望和方差公式列方程组求得n、p的值，再求出分布列；对(2)可借用(1)的结论，再求出概率即可解：由题意知，服从二项分布B(n，p)，P(k)Cpk(1p)nk，k0,1,2，n.(