圆周角说课稿.doc

圆周角与圆心角的关系教学设计成成中学 苗淑萍【内容和内容解析】内容：圆周角与圆心角的关系内容解析：本章是在学习了直线型图形的有关性质和证明的基础上，来探索最简单的曲线型图形圆的基本性质，它是学习曲线图形的开始，为后续的学习做了知识的铺垫。本节课的学习是在学生掌握了圆的有关性质和圆心角概念的基础上进行的，是前面学过的三角形内角和定理的推论和等腰三角形性质的延续，又是下一节课学习圆周角定理三个推论的依据,通过这节课的学习能让学生进一步的了解数学分类及化归的思想。圆周角定理在推理、论证和计算中应用较为广泛，而且通过两者的关系最终实现了圆中的角（圆周角与圆心角）、线段（弦）、弧量与量之间相等关系的互相转化，从而为研究圆的性质提供了有力的工具和方法。 基于上述分析，确定本节课的重点如下：利用推理证明的方式探索圆周角与圆心角的关系定理。【目标和目标解析】目标：1 理解圆周角的概念。2 经历探索圆周角与圆心角的关系的过程。目标解析：1能说出圆周角的定义，会画出一条弧所对的圆周角，能在具体的情境或较复杂的图形中辨认出同弧或等弧所对的圆周角与圆心角。2经历探究圆周角与圆心角关系定理的过程，能利用圆周角与圆心角的关系定理进行简单的计算和推理，能有条理的叙述自己的思考过程，发展合情推理能力和演绎推理能力，体会分类、归纳等数学方法。3经历探究圆周角的概念和圆周角定理的过程，体验探究的乐趣，提高对几何知识的学习兴趣。【教学问题诊断分析】圆周角概念及其性质的学习，是学习圆有关内容的重点，对于初中生来说，在学习数学知识的过程中学习解决问题的方法及相关的数学思想是个难点。一方面学生已经学习了圆的有关概念和圆心角、弧、弦的关系，能在复杂的图形中辩认出基本图形，并能用圆心角、弧、弦的关系定理解决简单的数学问题，而在此之前学生也已经通过折纸、对称、平移、旋转及推理证明等方式认识了许多图形的性质，并积累了大量的空间与图形的经验，为这节课的学习打下了坚实的基础。另一方面，学生在研究数学问题时，思维不全面、建立基本图形的意识薄弱，导致学生在画圆心与圆周角的三种位置关系的图形及推导圆周角定理时会有一定的困难，在教学中教师要引导学生通过自主探索和交流合作得出结论。教学难点：利用分类讨论的数学思想探究圆周角定理。【教学支持条件分析】根据本节课的教材内容特点，为了更直观、形象地突出重点，突破难点，提高课堂效率，采用以观察发现为主，多媒体演示为辅的教学组织方式在教学过程中，通过设置带有启发性和思考性的问题串，创设问题情景，启发学生思维利用计算机和几何画板软件，并结合学生亲自观察、猜想、证明、归纳等方式，让学生亲身体验知识的产生、发展和形成的过程【教学过程设计】（一）以旧带新，创设情境教师活动：演示课件，拖动圆心角的顶点到圆周上，让学生观察的特征，并类比圆心角的定义归纳圆周角的定义。学生活动：观察的特征，并根据自己的理解画出一个圆周角，同组进行交流，并归纳圆周角的定义。练习：判断下列图中的角是否是圆周角。【设计意图】从学生的最近发展区入手，利用圆心角直接引出圆周角，让学生通过观察探究圆周角的特征，并通过类比的学习方式给出圆周角的定义，通过动手画图可直观展示学生对定义的理解，加深学生对圆周角基本图形的认识，教师也可从中发现问题并能及时的进行有效指导。通过习题可再次强化圆周角的两个特征顶点在圆周上，角的两边分别与圆相交，加深学生对圆周角定义和图形的理解。（二）动手实践，探究新知学生活动：在O中画出所对的圆周角和圆心角，并说出所对的圆心角有几个，圆周角有几个。观察组内成员所画图形，总结得出圆心在圆周角的一边上，内部及外部的三种情形。教师活动：拖动所对圆周角的顶点，让学生观察当在上运动时，圆心与位置关系也在发生变化，从而产生三种图形。【设计意图】学生活动的目的有利于学生在简单的图形中识别同弧所对的圆周角和圆心角，并为复杂图形中识别这两类角做铺垫。通过动态演示让学生感知圆周角顶点在圆周上运动时，圆心与圆周角不同的位置关系，加深学生对圆心与圆周角的三种位置关系的理解，为后面的证明埋下了伏笔。同时通过这一探索活动，培养了学生独立思考的能力，也渗透了数学分类的思想。学生活动：通过观察所画图形与几何画板的演示，猜想所对的与的数量关系，并说出猜想的理由。教师活动：学生证明了圆心在圆周角一边上的情况后，可提议学生将圆内图形看作是一面“三角旗”，引导学生思考其余两种情形中如何构建“三角旗”这一基本图形，从而证明两角的数量关系。学生活动：思考如何将其余两种情形转化为“三角旗”这一基本图形，组内交流，并用几何语言条理的叙述思考过程，并规范书写，得出圆周角定理。【设计意图】学生能通过三个图形的对比，选择特殊情形猜想两者的数量关系，但对于一般情形的研究多数学生不能建立与特殊图形之间的联系，本节课的难点正在于此，教师要有意识的向学生渗透解决问题的策略以及分类、化归的数学思想，让学生用化归思想推理验证圆周角定理，充分给予学生交流的时间，体会将一般情况转化成特殊情况的过程，理解添加辅助线的必要性，达到突破难点的目的。教师活动：能否利用圆周角定理判断课本引例中在B、D、E三处射门的难易程度。【设计意图】让学生感受到生活中处处有数学，培养学生从具体情境中抽象数学问题的能力，和运用数学知识解决问题的能力。第2题三习题解析，巩固新知例1求圆中的度数例2如图，圆心角AOB=100，则ACB=_。例3如图，OA、OB、OC都是圆O的半径，AOB=2BOC求证：ACB=2BAC。【设计意图】例1从基础出发，让学生能从图形中直接识别出同弧所对的圆周角与圆心角，并利用两者的关系进行计算。例2侧重于考察关系定理中“同一条弧”的理解。例3要求学生能从较复杂的图形中识别出同一条弧所对的圆周角与圆心角的基本图形，然后利用定理进行证明。四归纳小结,延伸提高学生小组内进行交流，谈一谈你有什么收获。（提示学生从三方面入手：1、学到了哪些知识；2、掌握了哪些数学方法；3、体会到了哪些数学思想。）使学生对本节内容有一个更系统、深刻的认识。【设计意图】在小组内交流本课收获，不仅是关注学生能否推出某个结论，更是要关注学生在数学活动中的情感和态度，有意识地反思其中的数学思想方法。五作业布置，巩固提高必做题：P112页第2、3题选做题：ABCDEO “世界杯”赛场上李铁、邵佳一、郝海东三名队员互相配合向对方球门进攻，当李带球冲到如图C点时，邵、郝也分别跟随冲到图中的D点、E点，从射门的角度大小考虑，李应把球传给谁好？请你从数学角度帮忙合情说理、分析说明。【设计意图】作业的设计是以巩固和提升为出发点的，为此我设计了必做题和选做题，必做题是本节知识掌握情况的反馈和巩固，而选做题是对本节知识的提升和应用，渗透了分类、化归的思想，有助于培养学生的数学思想、应用意识，提高分析问题、解决问题的能力，让学生感悟数学来源于生活应用于生活，激发学生学习数学的热情。【目标检测设计】二（1）一判断1.顶点在圆上的角叫圆周角。2.圆周角的度数等于所对弧的度数的一半。 二计算1