数学人教版九年级上册22.1.2二次函数图象与性质.doc

22.1.2二次函数及图像性质一、内容和内容分析1内容二次函数y = ax 2 的图象和性质2内容分析二次函数介于一次函数与反比例函数之间，它们的 内容结构等有许多相似的地方，本章的学习过程可以类比一次函数展开。本章从二次函数y = ax 2 出发逐步深入，最终得出：一般的二次函数y = ax 2 + bx + c的性质。因此，二次函数y = ax 2 是本章后续内容研究的基础。 本节课从形状、开口方向、开口大小、对称性、顶点对二次函数y = ax 2 的图象、特征进行描述，并学习用分情况讨论的方法讨论函数性质。基于以上分析，本节课的重点是：观察函数y = ax 2 的图象，数形结合地得出它的图象特征和性质。二、目标和目标解析1目标（1）会用描点法画出形如y = ax 2 的二次函数图象，了解抛物线的有关概念。（2）通过观察图像能说出二次函数y = ax 2 的图象和性质。（3）在类比探究二次函数y = ax 2 的图象和性质的过程中，进一步体会研究函数图像和性质的基本方法和数形结合的思想。2. 目标解析达成目标（1）的标志是：学生能够选取适当的自变量的值，描点、连线；知道二次函数的图像是抛物线，能指出抛物线的对称轴和顶点。达成目标（2）的标志是：知道抛物线y = ax 2的对称轴、顶点、开口方向、开口大小，最高（低）点；对于二次函数，通过观察知道增减性。达成目标（3）的标志是：会类比一次函数，知道研究什么，用什么研究。三、教学问题诊断分析本章中，学生虽然已经系统地学习了一次函数的图象与性质，但是，出现了新的内容：对称性和最大（小）值。分段讨论二次函数y随x的增大如何变化也是学生没有接触过的。基于以上分析，本节课的难点是：分段讨论二次函数y = ax 2 随x的增大如何变化。四、教学支持条件分析在演示实际生活中的抛物线的过程中，通过图片让学生观察得出一致性；在演示不同的a对y = ax 2的形状的影响时，用了flash动画。五、教学过程分析1回顾研究函数的一般方法问题1：你认为 可以从哪些方面研究函数图像和性质？师生活动：面对这样宏观的问题，学生可能回答的杂乱无章，教师可以追问。2创设情境，提出问题问题2：类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x 2 的图象，你能说说它的图象特征和性质吗？师生活动：教师提出问题，学生观看示意图，理解题意.设计意图：通过问题进行研究框架的搭建，帮助学生学会类比，知道函数研究的内容与研究方法。为后续自主研究二次函数的图像与性质作铺垫。3利用代数推理证明对称轴问题3：你能利用学过的知识推理出y = x 2型抛物线对称轴是y轴吗？设计意图：增进学生的理性思维4给出研究内容，探索图象和性质问题4：类比一次函数的研究内容和研究方法，画出二次函数 y = x 2 的图象。（1） 你能说说它的图象特征和性质吗？（2） 例 1 在同一直角坐标系中， 画出函数的图象，这两个函数的图 象与函数 y = x 2 的图象相比， 有什么共同点？有什么不同 点？当 a0 时，二次函数 y = ax 2 的图象有什么特点？（3） 类比 a0 时的研究过程，画图研究当 a0 时，二次函数 y = ax 2 的图象特征师生活动：学生先自主设计画图，再以小组为单位进行讨论，然后进行全班分享，得出数据处理的方法.教师利用白板演示处理后的数据描点得到的曲线的性质。 学生可以利用纸笔画图，也可以利用电脑中的“flash”软件画图。设计意图：经历从一般到特殊的过程。5归纳小结（1）本节课学了哪些内容？（2）本课是如何研究二次函数的性质的？师生活动：学生说，教师板书：一般地， 抛物线 y = ax 2 的对称轴是 y 轴， 顶点是原点 当 a0 时， 抛物线开口向上，顶点是抛物线的最低点； 当 a0 时， 抛物线开口向下，顶点是抛物线的最高点对于抛物线 y = ax 2 ，a越大，抛物线的开口越小设计意图：通过小结，让学生梳理本节课所学内容，掌握本节课的核心内容二次函数y = ax 2 的图象和性质；梳理研究问题的方法，体会数形结合在函数研究中的作用。五、目标检测设计1、抛物线y=-x2的开口方向_，顶点坐标是_，对称轴是_.2、在二次函数y=ax2(a0)图象中，当a0，x0时，y随x增大而_，x0时，y随x增大而_，当x=0时，y取最_值是0；当a0时，y随x增大而_，xy2 B.y1=y2 C.y1y2 D.大小关系不能确定4.抛物线y=2x2，y=-2x2，y= x2的共同性质是( ) A.开口向上 B.对称轴是y轴 C.都有最高点 D.y随x的增大而增大5.关于函数y=3x2的性质表述正确的一