红湖学校高三数学理科第二次检测

红湖学校2007届高三数学理科第二次检测试卷本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。第卷1至2页。第卷3到10页。第卷本卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 如图，U是全集，M、P、S是U的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（A）（MP）S（B）（MP）S（C）（MP）（D）（MP）（2） 函数 的反函数是(A) (B) (C) R) (D) R) （3） 若纯虚数满足，（bR）则 （A）2 （B）2 （C）8 （D）8（4）某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买黄金，售货员先 将的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将的砝码放入右 盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顾客，则顾客实际所得黄金 （ ）A大于 B小于 C大于等于 D小于等于（5）用数学归纳法证明等式（n+1）(n+2)(n+n)=2 (n)时，从k到k+1左边需增加的代数式应为（ ）（A）2k+1 （B）2(2k+1) （C） （D）（6） 从4名男生和2名女生中任选3人参加某课外活动，设随机变量是表示所选3人中女生的人数，则E= （A） （B）1 （C） （D）2（7） 设函数在为增函数，设，则P、Q、R的大小关系是（A） （B） （C） （D）（8） 已知公差不为零的正项等差数列中，为前n项和，也成等差数列，若，则等于（A）30 （B）25 （C）20 （D）15（9）设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是（ C ）(10)若函数在区间内单调递增，则a的取值范围是（）(A) (B) (C) (D)（11）用长度分别为2、3、4、5、6(单位:cm)的细木棒围成一个三角形(允许连接,但不允许折断),能够得到期的三角形面积的最大值为（A）8cm2（B）6cm2（C）3cm2（D）20cm2（12） 已知函数在区间上是减函数，那么有（A） 最大值 （B）最大值3（C） 最小值3 （D）最小值二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案直接答在答题卡上.（13）计算: （14）对于任意的两个实数对和，规定：，当且仅当；运算“”为：；运算“”为：，设，若，则_（15）已知函数，且正数C为常数对于任意的，存在一个，使，则称函数在D上的均值为C. 试依据上述定义，写出一个均值为的函数的例子：_.（，（）等任一即可）（16）设是定义在R上的奇函数，且的图象关于直线对称，则=_三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分12分）18（本小题满分12分）某学校成立了数学、英语、音乐3个课外兴趣小组，3个小组分别有39，32，33个成员，一些成员参加了不止1个小组，具体情况如下图所示随机选取一个成员 6788111010英语数学音乐 （I）他属于至少2个小组的概率是多少？ （II）他属于不超过2个小组的概率是多少？ （1）从图上可以看出，三个课外兴趣小组总人数为60用A表示事件“选取的成员只属于一个小组”，则就表示“选取的成员属于至少两个小组”，于是，P()=1P(A)1 因此，随机选取的一个成员属于至少两个小组的概率是60 6分（2）用B表示事件“选取的成员属于3个小组”，则就表示“选取的成员属于不超过2个小组”，于是， P()=1P(B)1，所以随机选取的一个成员属于不超过2个小组的概率是 12分（18） （本小题满分12分）已知（）当时，求数列的前n项和（）求解：（）当时，这时数列的前项和式两边同乘以，得 式减去式，得若，若，（）由（），当时，则当时，此时，若，若，（19） （本小题满分12分）布袋中装有6个大小相同的小球，其中红色球3个，白色球2个，黑色球1个. 每次任取一球确认颜色后放回袋中，最多可以取3次，但是取到红色球后就不能再取了. 设事件为：“第次取到红色球”；事件为：“第次取到白色球”；事件为：“第次取到黑色球”；事件D为：“正好两次取到白球”. 其中.（）设事件（i=1,2,3）构成的集合为用集合M中的元素表示事件D； （）求事件D的概率.解：（）“正好两次取到白球”分为以下4种情况： 白，白，红；白，白，黑；白，黑，白；黑，白，白.D=.4分（）（），.12分（20） （本小题满分12分）已知函数（）如果，求x的取值范围；（）如果方程有四个不同的实数根，求实数a的取值范围.解：（）当时，由，得，2分当时，得，或解得.5分综上得：.6分（）8分令，则方程有四个不同的实数根等价于函数与的图象有四个不同的交点，在同一坐标系中画出的图象，由图象可知 .12分（21）已知函数，其中，为参数，且（）当时，判断函数是否有极值；（）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（）若对（）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围（22） （本题满分14分）已知函数函数，设.（）若时，恒成立，求实数a的取值范围；（），数列满足条件：求数列的通项公式；（）若函数的导函数为，数列满足条件：，求数列的最小