高考数学大一轮复习 第五章 平面向量 专题探究课二课件 理.ppt

高考导航从近几年的高考试题看 试卷交替考查三角函数 解三角形 向量与三角综合以及三角应用题 该部分解答题是高考得分的基本组成部分 不能掉以轻心 该部分的解答题考查的热点题型有 一考查三角函数的恒等变形以及单调性 最值等 二考查解三角形问题 三是考查三角函数 解三角形与平面向量的交汇性问题 四是考查三角应用题 在解题过程中抓住平面向量作为解决问题的工具 要注意三角恒等变换公式的多样性和灵活性 注意题目中隐含的各种限制条件 选择合理的解决方法 灵活地实现问题的转化 热点一三角函数的恒等变形和性质 注意对基本三角函数y sinx y cosx的图象与性质的理解与记忆 有关三角函数的五点作图 图象的平移 由图象求解析式 周期 单调区间 最值和奇偶性等问题的求解 通常先将给出的函数恒等变形转化为y asin x 的形式 然后利用整体代换的方法求解 故f 的取值范围是 2 1 热点二解三角形与三角函数结合 高考对解三角形的考查 以正弦定理 余弦定理的综合运用为主 其命题规律可以从以下两方面看 1 从内容上看 主要考查正弦定理 余弦定理以及三角函数公式 一般是以三角形或其他平面图形为背景 结合三角形的边角关系考查学生利用三角函数公式处理问题的能力 2 从命题角度看 主要是在三角恒等变换的基础上融合正弦定理 余弦定理在知识的交汇处命题 由余弦定理知a2 b2 c2 2bccosa 即16 b2 c2 bc 所以16 b c 2 3bc 因为b c 5 所以bc 3 探究提高三角函数和三角形的结合 一般可以利用正弦定理 余弦定理先确定三角形的边角 再代入到三角函数中 三角函数和 差 角公式的灵活运用是解决此类问题的关键 训练2 2018 苏北四市期中 在 abc中 已知角a b c所对的边分别为a b c 且tanb 2 tanc 3 1 求角a的大小 2 若c 3 求b的长 解 1 因为tanb 2 tanc 3 a b c 所以tana tan b c tan b c 热点三三角函数与平面向量结合 三角函数 解三角形与平面向量的结合主要体现在以下两个方面 1 以三角函数式作为向量的坐标 由两个向量共线 垂直 求模或求数量积获得三角函数解析式 2 根据平面向量加法 减法的几何意义构造三角形 然后利用正 余弦定理解决问题 1 若a b 求x的值 2 记f x a b 求f x 的最大值和最小值以及对应的x的值 满分解答与评分标准本题第 1 问满分为6分 具体评分标准如下 本题第 2 问满分为8分 具体评分标准如下 探究提高解决数学问题的第一步应该是审题 审题 审什么 首先应该是题目的条件是什么 结论是什么 有没有隐含条件 由条件可以得出什么结论 要得出结论需要什么条件 本题的第二问 求函数的最大值和最小值以及对应的x的值 不少考生就在这里出现了审题不清的问题 只顾求出了函数的最大值和最小值 没有求出对应的x的值 根据评分标准 最大值及其对应的x值都写对得2分 最小值及其对应的x值都写对再得2分 这块原有4分的分值 若只求对了最大值和最小值 没有求出对应的x的值 这4分将全部扣掉 训练3 2018 苏北四市调研 已知 abc的三内角a b c所对的边分别是a b c 向量m cosb cosc n 2a c b 且m n 解 1 m cosb cosc n 2a c b 且m n 2a c cosb bcosc 0 cosb 2sina sinc sinbcosc 0 2cosbsina cosbsinc sinbcosc 0 即2cosbsina sin b c sina 2 由余弦定理得 热点四三角函数应用题 三角函数模型的应用体现在两方面 一是已知函数模型求解数学问题 二是把实际问题抽象转化成数学问题 建立数学模型 再利用三角函数的有关知识解决问题 例4 如图为一个缆车示意图 该缆车半径为4 8m 圆上最低点与地面距离为0 8m 且60s转动一圈 图中oa与地面垂直 以oa为始边 逆时针转动 角到ob 设b点与地面间的距离为h 1 求h与 间关系的函数解析式 2 设从oa开始转动 经过ts后到达ob 求h与t之间的函数关系式 并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少 解 1 以圆心o为原点 建立如图所示的平面直角坐标系 到达最高点时 h 10 4m 答 缆车到达最高点时 用的最少时间为30s 探究提高三角函数模型应用即建模问题 根据题意建立三角函数模型 再求出相应的三角函数在某点处的函数值 进而使实际问题得到解决 步骤可记为 审读题意 建立三角函数式 根据题意求出某点的三角函数值 解决实际问题 这里的关键是建立数学模型 一般先根据题意设出代表函数 再利用数据求出待定系数 然后写出具体的三角函数解析式 训练4 一半径为4m的水轮 如图 水轮圆心o距离水面2m 已知水轮每分钟转动4圈 如果当水轮上点p从水中浮现时 图中点p0 开始计时 1 将点p距离水面的高度h m 表示为时间t s 的函数 2 在水轮转动的一圈内 有多