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磁场 第九章 高考必考题突破讲座 九 带电粒子在有界磁场中的临界 极值问题 栏目导航 解题方法1 动态放缩法当粒子的入射方向不变而速度大小可变时 粒子做圆周运动的轨迹圆的圆心一定在入射点所受洛伦兹力所表示的射线上 但位置 半径r 不确定 用圆规作出一系列大小不同的轨迹圆 从圆的动态变化中即可发现 临界点 如图甲临界情景为 和 2 定圆旋转法当粒子的入射速度大小确定而方向不确定时 所有不同方向入射的粒子的轨迹圆是一样大的 只是位置绕入射点发生了旋转 从定圆的动态旋转 作图 中 也容易发现 临界点 另外 要重视分析时的尺规作图 规范而准确的作图可突出几何关系 使抽象的物理问题更形象 直观 如图乙 3 数学解析法写出轨迹圆和边界的解析方程 应用物理和数学知识求解 例1 2017 江苏苏州一模 如图所示 在屏蔽装置底部中心位置o点放一医用放射源 可通过细缝沿扇形区域向外辐射速率为v 3 2 106m s的 粒子 已知屏蔽装置宽ab 9cm 缝长ad 18cm 粒子的质量m 6 64 10 27kg 电荷量q 3 2 10 19c 若在屏蔽装置右侧条形区域内加一匀强磁场来隔离辐射 磁感应强度b 0 332t 方向垂直于纸面向里 整个装置放于真空环境中 1 若所有的 粒子均不能从条形磁场隔离区的右侧穿出 则磁场的宽度d至少是多少 2 若条形磁场的宽度d 20cm 则射出屏蔽装置的 粒子在磁场中运动的最长时间和最短时间各是多少 结果可带根号 角度1速度方向一定 大小不同带电粒子源发射速度方向一定 大小不同的带电粒子进入匀强磁场中 这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径随速度的变化而变化 若粒子从定点p以速度v0射入磁场 则轨迹圆心一定在pp 直线上 pp v0 将半径放缩作轨迹 从而得到临界条件 例1 如图所示 在无限长的竖直边界ns和mt间充满匀强电场 同时该区域上 下部分分别充满方向垂直于nstm平面向外和向内的匀强磁场 磁感应强度大小分别为b和2b kl为上下磁场的水平分界线 在ns和mt边界上 距kl高h处分别有p q两点 ns和mt间距为1 8h 质量为m 带电量为 q的粒子从p点垂直于ns边界射入该区域 在两边界之间做圆周运动 重力加速度为g 1 求电场强度的大小和方向 2 要使粒子不从
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