高考数学一轮复习 第七章 立体几何 第41讲 直线、平面平行的判定及其性质课件.ppt

立体几何 第七章 第41讲直线 平面平行的判定及其性质 栏目导航 1 直线与平面平行的判定定理和性质定理 此平面内 l a a l 交线 l l b 2 平面与平面平行的判定定理和性质定理 相交直线 a b a b p a b 相交 交线 a b 1 思维辨析 在括号内打 或 1 如果一个平面内的两条直线平行于另一个平面 那么这两个平面平行 2 如果两个平面平行 那么分别在这两个平面内的两条直线平行或异面 3 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 4 平行于同一平面的两条直线平行 5 若 且直线a 则直线a 解析 1 错误 当这两条直线为相交直线时 才能保证这两个平面平行 2 正确 如果两个平面平行 则在这两个平面内的直线没有公共点 则它们平行或异面 3 错误 若直线a与平面 内无数条直线平行 则a 或a 4 错误 两条直线平行或相交或异面 5 错误 直线a 或直线a 2 下列条件中 能作为两平面平行的充分条件的是 a 一个平面内的一条直线平行于另一个平面b 一个平面内的两条直线平行于另一个平面c 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面d 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面解析由面面平行的定义可知 一平面内所有的直线都平行于另一个平面时 两平面才能平行 故d正确 d a 4 已知直线a b 平面 则以下三个命题 若a b b 则a 若a b a 则b 若a b 则a b 其中真命题的个数是 a 0b 1c 2d 3 a 解析对于命题 若a b b 则应有a 或a 所以 不正确 对于命题 若a b a 则应有b 或b 因此 也不正确 对于命题 若a b 则应有a b或a与b相交或a与b异面 因此 也不正确 5 在正方体abcd a1b1c1d1中 e是dd1的中点 则bd1与平面ace的位置关系为 解析如图 连接ac bd交于o点 连接oe 因为oe bd1 而oe 平面ace bd1 平面ace 所以bd1 平面ace 平行 判断或证明线面平行的常用方法 1 利用线面平行的定义 无公共点 2 利用线面平行的判定定理 a b a b a 3 利用面面平行的性质定理 a a 4 利用面面平行的性质 a a a a 一直线与平面平行的判定与性质 例1 2017 江苏卷 如图 在三棱锥a bcd中 ab ad bc bd 平面abd 平面bcd 点e f e与a d不重合 分别在棱ad bd上 且ef ad 求证 1 ef 平面abc 2 ad ac 解析 1 在平面abd内 因为ab ad ef ad 所以ef ab 又因为ef 平面abc ab 平面abc 所以ef 平面abc 二平面与平面平行的判定与性质 判定面面平行的四种方法 1 利用定义 即证两个平面没有公共点 不常用 2 利用面面平行的判定定理 主要方法 3 利用垂直于同一条直线的两平面平行 客观题可用 4 利用平面平行的传递性 即两个平面同时平行于第三个平面 则这两个平面平行 客观题可用 例2 如图所示 在三棱柱abc a1b1c1中 e f g h分别是ab ac a1b1 a1c1的中点 求证 1 b c h g四点共面 2 平面efa1 平面bchg 证明 1 g h分别是a1b1 a1c1的中点 gh是 a1b1c1的中位线 gh b1c1 又 b1c1 bc gh bc b c h g四点共面 三空间平行关系的探索性问题 解决探究性问题一般先假设求解的结果存在 从这个结果出发 寻找使这个结论成立的充分条件 如果找到了使结论成立的充分条件 则存在 如果找不到使结论成立的充分条件 出现矛盾 则不存在 而对于探求点的问题 一般是先探求点的位置 多为线段的中点或某个等分点 然后给出符合要求的证明 例3 如图所示 四边形abcd为矩形 da 平面abe ae eb bc 2 bf 平面ace于点f 且点f在线段ce上 1 求证 ae be 2 设点m在线段ab上 且满足am 2mb 试在线段ce上确定一点n 使得mn 平面ade 解析 1 证明 由da 平面abe及ad bc 得bc 平面abe 又ae 平面abe 所以ae bc 因为bf 平面ace ae 平面ace 所以bf ae 又bc bf b bc bf 平面bce 所以ae 平面bce 因为be 平面bce 故ae be 2 在 abe中 过点m作mg ae交be于点g 在 bec中 过点g作gn bc交ce于点n 连接mn 1 有下列命题 若直线l平行于平面 内的无数条直线 则直线l 若直线a在平面 外 则a 若直线a b b 则a 若直线a b b 则a平行于平面 内的无数条直线 其中真命题的个数是 a 1b 2c 3d 4解析命题 l可以在平面 内 不正确 命题 直线a与平面 可以是相交关系 不正确 命题 a可以在平面 内 不正确 命题 正确 a 2 已知m n是两条直线 是两个平面 给出下列命题 若n n 则 若平面 上有不共线的三点到平面 的距离相等 则 若m n为异面直线 n n m m 则 其中正确命题的个数是 a 3b 2c 1d 0 b 4 如图所示 在正方体abcd a1b1c1d1