正弦与余弦的教学设计

正弦和余弦 二 的教学设计 一 素质教育目标 一 知识教学点 使学生了解一个锐角的正弦 余弦 值与它的 余角的余弦 正弦 值之间的关系 二 能力训练点 逐步培养学生观察 比较 分析 综合 抽 象 概括的逻辑思维能力 三 德育渗透点 培养学生独立思考 勇于创新的精神 二 教学重点 难点 1 重点 使学生了解一个锐角的正弦 余弦 值与它的余角的余弦 正弦 值之间的关系并会应用 2 难点 一个锐角的正弦 余弦 与它的余角的余弦 正弦 之间的 关系的应用 三 教学步骤 一 明确目标 1 复习提问 1 什么是 A 的正弦 什么是 A 的余弦 结合图形请学生回 答 因为正弦 余弦的概念是研究本课内容的知识基础 请中下学生 回答 从中可以了解教学班还有多少人不清楚的 可以采取适当的 补救措施 2 请同学们回忆 30 45 60 角的正 余弦值 教师板书 3 请同学们观察 从中发现什么特征 学生一定会回答 sin30 cos60 sin45 cos45 sin60 cos30 这三个角的正弦 值等于它们余角的余弦值 2 导入新课 根据这一特征 学生们可能会猜想 一个锐角 的正弦 余弦 值等于它的余角的余弦 正弦 值 这是否是真命题呢 引 出课题 二 整体感知 关于锐角的正弦 余弦 值与它的余角的余弦 正弦 值之间的关系 是通过 30 45 60 角的正弦 余弦值之间的关系引入的 然 后加以证明 引入这两个关系式是为了便于查 正弦和余弦表 关 系式虽然用黑体字并加以文字语言的证明 但不标明是定理 其证 明也不要求学生理解 更不应要求学生利用这两个关系式去推证其 他三角恒等式 在本章 这两个关系式的用处仅仅限于查表和计算 而不是证明 三 重点 难点的学习和目标完成过程 1 通过复习特殊角的三角函数值 引导学生观察 并猜想 任一 锐角的正弦 余弦 值等于它的余角的余弦 正弦 值吗 提出问题 激发学生的学习热情 使学生的思维积极活跃 2 这时少数反应快的学生可能头脑中已经 画 出了图形 并有 了思路 但对部分学生来说仍思路凌乱 因此教师应进一步引导 sinA cos 90 A cosA sin 90 A A 是锐角 成立吗 这时 学 生结合正 余弦的概念 完全可以自己解决 教师要给学生足够的 研究解决问题的时间 以培养学生逻辑思维能力及独立思考 勇于 创新的精神 3 教师板书 任意锐角的正弦值等于它的余 角的余弦值 任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 sinA cos 90 A cosA sin 90 A 4 在学习了正 余弦概念的基础上 学生了解以上内容并不困难 但是 由于学生初次接触三角函数 还不熟练 而定理又涉及余角 余函数 使学生极易混淆 因此 定理的应用对学生来说是难点 在 给出定理后 需加以巩固 已知 A 和 B 都是锐角 1 把 cos 90 A 写成 A 的正弦 2 把 sin 90 A 写成 A 的余弦 这一练习只能起到巩固 定理的作用 为了运用定理 教材安排了例 3 2 已知 sin35 0 5736 求 cos55 3 已知 cos47 6 0 6807 求 sin42 54 1 问比较简单 对照定理 学生立即可以回答 2 3 比 1 则更深一步 因为 1 明确指出 B 与 A 互余 2 3 让学生自己发现 35 与 55 的角 47 6 分 42 54 的角互 余 从而根据定理得出答案 因此 2 3 问在课堂上应该请基础 好一些的同学讲清思维过程 便于全体学生掌握 在三个问题处理 完之后 最好将题目变形 2 已知 sin35 0 5736 则 cos 0 5736 3 cos47 6 0 6807 则 sin 0 6807 以培养学生思维能力 为了配合例 3 的教 学 教材中配备了练习题 2 2 已知 sin67 18 0 9225 求 cos22 42 3 已知 cos4 24 0 9971 求 sin85 36 学生独立完成练习 2 就说明定理的教学较成功 学生基本会运 用 教材中 3 的设置 实际上是对前二节课内容的综合运用 既考察学生正 余弦概念的掌握程度 同时又对本课知识加以巩固 练习 因此例 3 的安排恰到好处 同时 做例 3 也为下一节查正余弦 表做了准备 四 小结与扩展 1 请学生做知识小结 使学生对所学内容进行归纳总结 将所学 内容变成自己知识的组成部分 2 本节课我