人教A版高中数学必修4第一章 三角函数1.1 任意角和弧度制导学案(2).doc

易县第二高级中学 高一 数学组 主备人 姓名1.1 任意角和弧度制导学案 学习目标1、知道任意角的定义，知道正角、负角、零角与象限角的概念2、掌握终边相同角的表示方法，并能解决一些简单问题。【重点、难点】：1、将0360范围的角推广到任意角,终边相同的角的集合；2、用集合来表示终边相同的角. 学习过程任务一、课前准备（预习教材P2 P5，找出疑惑之处）体操跳水比赛中有“转体720”，“翻腾转体两周半”这样的动作名称,720在这里表示什么？任务二、新课导学 探索新知问题1：在初中我们是如何定义一个角的？角的范围是什么？问题2：（1）手表慢了5分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？（2）手表快了10分钟，如何校准，校准后，分针转了几度？新授课阶段一、角的定义与范围的扩大1角的定义：一条射线绕着它的端点，从起始位置旋转到终止位置，形成一个角，点 是角的顶点，射线分别是角的终边、始边.说明：在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记为2角的分类：按_方向旋转形成的角叫做 ；按 方向旋转形成的角叫做_ ； 如果_，我们称它形成了一个零角； 综上，我们把角的概念推广到_，任意角包括_。说明：零角的始边和终边重合.例1.能以同一条射线为始边作出下列角吗？210 -150 -660 990 3象限角和轴线角在直角坐标系中，使角的顶点与坐标原点重合，角的始边与轴的非负轴重合，则（1）象限角：若角的终边（端点除外）在第几象限，我们就说这个角是第几象限角. 例如：都是第一象限角；是第四象限角.（2）轴线角：如角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限. 例如：等等.说明：角的始边“与轴的非负半轴重合”不能说成是“与轴的正半轴重合”.因为轴的正半轴不包括原点，就不完全包括角的始边，角的始边是以角的顶点为其端点的射线. 问题：上述四个角分别是第几象限角，那些终边在坐标轴上，其中哪些角的终边相同.例2.在0到360的范围内，找出与下列各角终边相同的角，并分别判断它们是第几象限角： （1）650 （2）-150 （3）-99015【探索终边相同角的表示】阅读课本第4页上端内容，将课文补充完整，并回答下面的问题：1、在直角坐标系中标出210，-150，570o角的终边，你有什么发现？它们之间有何数量关系？2、所有与角终边相同的角，连同角在内，怎样用一个集合表示出来？ 即任一与角终边相同的角，都可以表示成 _。问题：你能写出与60角的终边相同的角的集合吗？4终边相同的角的集合：由特殊角看出：所有与角终边相同的角，连同角自身在内，都可以写成的形式；反之，所有形如的角都与角的终边相同.从而得出一般规律：所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合即：任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和.说明：终边相同的角不一定相等，相等的角终边一定相同.例3. 写出下列各边相同的角的集合，并把中适合不等式的元素写出来： （1）； （2）； （3）练1（1）终边落在x轴正半轴上的角的集合如何表示？终边落在x轴上呢？（2）终边落在坐标轴上的角的集合如何表示？练2.写出第一、二、三、四象限角的集合【小试身手、轻松过关】1、下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302、1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3、把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ） A454360B454360C455360D31553604、写出-720到720之间与-1068终边相同的角的集合_【基础训练、锋芒初显】1、终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360180k360，kZ2、已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ） AB=AC BBC=C CAC DA=B=C3、下列结论正确的是（ ）三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=4、若是第四象限的角，则是 (89上海)A第一象限的角 B第二象限的角C第三象限的角D第四象限的角5、与1991终边相同的最小正角是_,绝对值最小的角是_6、若角的终边为第二象限的角平分线，则的集合为_7、在0到360范围内，与角60的终边在同一条直线上的角为 8、求所有与所给角终边相同的角的集合，并求出其中的最小正角，最大负角：（1）； （2）9、下列说法中，正确的是（ ）A第一象限的角是锐角B锐角是第一象限的角C小于90的角是锐角D0到90的角是第一象限的角【举一反三、能力拓展】1、已知角是第二象限角，求：（1）角是第几象限的角；（2）角终边的位置。2、若是第一象限角，求是第几象限角？112 弧度制一、 学习目标：1、 了解弧度制的概念，并会用之解决简单问题2、 通过角度与弧度表示圆的弧长及面积，使学生认识到角度制和弧度制都是度量角的制度，并能相互转换重点：理解弧度制的意义，并能进行角度和弧度的换算难点：弧度的概念及其角度的关系。二、 预习案角度制：用角度作为度量角的单位；弧 度制：用弧度作为度量角的单位。（一）、阅读课本，回答下列问题：1、（请用自己的语言表述）在初中几何里，我们学习过角的度量，1的角是怎样定义的呢？2、作半径不等的甲、乙两个圆，在每个圆上做出等于半径的弧长，连接圆心与弧的两个端点，得到两个角，将乙图移到甲图上，两个角有什么样的关系？3、（请同学们用自己的语言表述）1弧度的规定：_。4、如图：圆O的半径为1（单位圆），AOB所对的弧长为1，则AOB =_rad； AOC所对的弧长为1，则AOC =_rad；周角所对的弧长是圆的周长，为_，则周角=_=_rad。所以180=_rad； 1=_rad0.01745 rad；1rad=_57.3=5718 角度制与弧度制的换算： 360=2p rad, 180=p rad. 1=.注意（1）今后在具体运算时，“弧度”二字和单位符号“rad”可以省略,如：3表示3rad ，sinp表示prad角的正 弦； （2）一些特殊角的度数与弧度数的对应值应该记住：角度030456090120135150180弧度角度210225240270300315330360弧度（3）应确立如下的概念：角的概念推广之后，无论用角度制还是弧度制都能在角的集合与实数的集合之间建 立一种一一对应的关系.正角零角负角正实数零负实数 任意角的集合 实数集R例4.把下列各角从度化为弧度： (1);(2) ;(3). (4)22 30;（5）-210; (6)1200.例5.把下列各角从弧度化为度：（1）;(2) 3.5;(3) 2;(4). （5）;（6）-;（7）. 6弧长公式： 由公式：,比公式简单. 弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积. 7扇形面积公式：（其中是扇形弧长，是圆的半径）例5.知扇形的周长为8，圆心角为2rad，求该扇形的面积.练6.如果弓形的弧所对的圆心角为，弓形的弦长为4 cm，求弓形的面积三、温馨提示：（1） 正角的弧度数是正数，负角的弧度数是负数，零角的弧度数是0；（2） 角的弧度数的绝对值|=（为弧长，r为半径）；（3） 用角度制和弧度制来度量零角，单位不同，但数量相同（都是0）；（4） 用角度制和弧度制来度量任意非零角，单位不同，数量也不同；（5） 角度制和弧度制不能混用，如k360+这种写法是不妥当的。【小试身手、轻松过关】5、在半径不等的两个圆内，1弧度的圆心角（ ）A所对弧长相等B所对的弦长相等C所对弧长等于各自半径D所对弧长等于各自半径6、时钟经过一小时，时针转过了( )A. rad B. rad C. rad D.rad7、角的终边落在区间（3,）内,则角所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 8、半径为cm，中心角为120o的弧长为 （）ABCD【基础训练、锋芒初显】9、将下列弧度转化为角度：（1）= ；（2）= ；（3）= ；10、将下列角度转化为弧度：（1）36= rad；（2）105= rad；（3）3730= rad；11、已知集合M =xx = , Z，N =xx = , kZ，则 （ ）A集合M是集合N的真子集 B集合N是集合M的真子集CM = N D集合M与集合N之间没有包含关系12、圆的半径变为原来的2倍，而弧长也增加到原来的2倍，则( )A扇形的面积不变 B扇形的圆心角不变C扇形的面积增大到原来的2倍 D扇形的圆心角增大到原来的2倍巩固提高1.下列角中终边与330相同的角是（ ）A30 B-30 C630 D-6302.1120角所在象限是 （ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.把1485转化为k360（0360, kZ）的形式是 （ ） A454360B454360C455360D31553604.终边在第二象限的角的集合可以表示为： （ ） A90180 B90k180180k180，kZC270k180180k180，kZD270k360180k360，kZ5.下列命题是真命题的是（ ）A三角形的内角必是一、二象限内的角 B第一象限的角必是锐角C不相等的角终边一定不同D=6.已知A=第一象限角，B=锐角，C=小于90的角，那么A、B、C关系是（ ）AB=AC BBC=C CAC DA=B=C7.在“160480-960-1600”这四个角中，属于第二象限的角是( )A. B. C. D.8.下列结论中正确的是( )A.小于90的角是锐角B.第二象限的角是钝角C.相等的角终边一定相同D.终边相同的角一定相等9.集合A=k90,kN+中各角的终边都在( )A.x轴的正半轴上B.y轴的正半轴上C.x轴或y轴上D.x轴的正半轴或y轴的正半轴上10.是一个任意角，则与-的终边是( )A.关于坐标原点对称 B.关于x轴对称 C.关于直线y=x对称 D.关于y轴对称11.一角为，其终边按逆时针方向旋转三周后的角度数为 _ 12若角是第三象限角，则角的终边在 _13与1050终边相同的最小正角是 _14在中，若，求A，B，C弧度数.15直径为20cm的滑轮，每秒钟旋转，则滑轮上一点经过5秒钟转过的弧长是多少？16如图，扇形的面积是，它的周长是，求扇形的中心角及弦的长.任务五、巩固训练第一题：选择题1.圆弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则该弧所对的圆心角的弧度数是（ ）A B1 C D2设集合，则M与N的关系是（ ）A. B. C. D.5.若是钝角，则是（ ）A. 第二象限角 B. 第三象限角 C. 第二象限角或第三象限角 D. 第二象限角或第四象限角6.设，下列终边相同的角是（ ）A 与 B 与 C 与 D 与 8.在单位圆中，面积为1的扇形所对的圆心角为（ ）弧度A 1 B 2 C3 D 4 9. 的弧度数是（ ） A. B. C