七年级(下)数学竞赛试卷(含答案).doc

初一数学竞赛试卷一、选择题（共11小题）1某粮店出售的三种品牌的面粉袋上，分别标有质量为（250.1）kg、（250.2）kg、（250.3）kg的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（）A0.8kg B0.6kg C0.5kg D0.4kg2文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20%，另一个亏了20%，则该老板（）A赚了5元B亏了25元C赚了25元D亏了5元3如图是一个44的正方形网格，图中所标示的7个角的角度之和等于（）A585 B540 C270 D3154如果有2003名学生排成一列，按1，2，3，4，3，2，l，2，3，4，3，2，的规律报数，那么第2003名学生所报的数是（）A1B2C3D45适合|2a+7|+|2a1|=8的整数a的值的个数有（）A5B4C3D26某人下午6点多外出购物，表上的时针和分针的夹角恰为55，下午近7点回家，发现表上的时针和分针的夹角又是33，此人外出共用了（）分钟？A16B20C32D407如果将加法算式1+2+3+1994+1995中任意项前面“+”号改为“”号，所得的代数和是（）A总是偶数Bn为偶数时是偶数，n为奇数时是奇数C总是奇数Dn为偶数时是奇数，n为奇数时是偶数8同一价格的一种商品在三个商场都进行了两次价格调整甲商场：第一次提价的百分率为a，第二次提价的百分率为b；乙商场：两次提价的百分率都是（a0，b0）；丙商场：第一次提价的百分率为b，第二次提价的百分率为a，则提价最多的商场是（）A甲B乙C丙D不能确定二、填空题（共10小题） 9观察这一列数：，依此规律下一个数是_10自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是_11设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30则这四个数分别是_12若|xy+1|+（y+5）2=0，则xy=_13如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于D点若ADC=90，则A=_度14已知2a=5，4b=3，求4a+2b=_15小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有_级三、解答题（共5小题）16某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，问每隔几分钟有车从车站开出？17阅读、理解和探索（1）观察下列各式：；用你发现的规律写出：第个式子是（_），第n个式子是（_）；（2）利用（1）中的规律，计算：+；（3）应用以上规律化简：+；18对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（3）*3=6，求2*（7）的值19设x1，x2，x9是正整数，且x1x2x9，x1+x2+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，x9的值20如图，ABC是边长为l的等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：AMN的周长等于2参考答案一、选择题（共11小题）1 B2D3 A4C5 B6A7 A8B二、填空题（共10小题）9观察这一列数：，依此规律下一个数是10自然数按一定规律排成如图所示，那么第200行的第5个数是1990511设有四个数，其中每三个数的和分别是17、21、25、30则这四个数分别是 14、10、6、112若|xy+1|+（y+5）2=0，则xy=3013如图，把三角形ABC绕着点C顺时针旋转35，得到ABC，AB交AC于D点若ADC=90，则A=55度14已知2a=5，4b=3，求4a+2b=22515小龙乘坐商场的自动扶梯下楼，他以每步一级的速度往下走，结果走了30步就到楼下，猛然发现，由于匆忙包丢在购物处了，接着他又以下楼时速度的3倍冲上楼梯，结果走了90步才到楼上，当电梯停下时，露在外面的电梯一共有60级 三、解答题（共5小题）16某人沿电车路线骑车，每隔12分钟有一辆车从后面超过，每4分钟有车迎面驶来，若人、车的速度不变，问每隔几分钟有车从车站开出？分析：每12分钟有一辆电车从后面赶上属于追及问题，等量关系为：电车12分钟走的路程=行人12分钟走的路程+两辆电车间隔的路程；每4分钟有一辆电车迎面开来属于相遇问题，等量关系为：电车4分钟走的路程+行人4分钟走的路程=两辆电车间隔的路程两辆电车间隔的路程为两辆电车相隔的时间电车的速度解答：解：设电车每分钟走x米，行人每分走y米，电车每隔a分钟从起点开出一辆则，两式相减得：x=2y把x=2y代入方程组中第二个式子，得到a=6答：每隔6分钟有车从车站开出17附加题阅读、理解和探索（1）观察下列各式：；用你发现的规律写出：第个式子是（），第n个式子是（）；（2）利用（1）中的规律，计算：+；（3）应用以上规律化简：+；解答：解：根据以上分析故（1）第个式子是，第n个式子是（2）解：+=（3）解：原式=18对于有理数x、y，定义新运算：x*y=ax+by，其中a、b是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知1*2=9，（3）*3=6，求2*（7）的值解答：解：根据题意可得方程组解得那么定义的新运算xy=ax+by可替换为xy=x+y因此2（7）=2+（7）=答：所求值为19设x1，x2，x9是正整数，且x1x2x9，x1+x2+x8+x9=230，求x9的最小值，并写出x9取得最小值且x1取得最大值时一组x1，x2，x9的值分析：由题意可知，x9最大，由于都是正整数，所以x8x91x7x81x92，x2x97，x1x98然后将x1+x2+x8+x9=230用含有x9的式子表示出来，即可求出x9的值，再解答即可得出答案解答：解：由已知x8x91x7x81x92，x2x97，x1x98（4分）x1+x2+x9（x98）+（x97）+（x92）+（x91）+x9=9x9（1+2+7+8）=9x936（8分）9x936230x9即x9的最小值为30（11分）若xl=22，x2=23，x9=230其和为234230，可取xl=21，x2=22，x3=23，x4=24，x5=26x6=27，x7=28，x8=29，x9=30（14分）20如图，ABC是边长为l的等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，以D为顶点作一个60角，角的两边分别交AB于M，交AC于N，连接MN，形成一个三角形，求证：AMN的周长等于2分析：可在AC延长线上截取CM1=BM，得RtBDMRtCDM1，得出边角关系，再求解MDNM1DN，得MN=NM1，再通过线段之间的转化即可得出结论解答：证明：如图，在AC延长线上截取CM1=BM，ABC是等边三角形，BDC是顶角BDC=120的等腰三角形，ABC=ACB=60，DBC=DCB=30，ABD=ACD=90，DCM1=90，BD=CD，在RtBDMR