初中数学低级错误原因探讨及预防策略.doc

初中数学低级错误原因探讨及预防策略作者:陈伯平 阅读: 194 时间: 2010-10-13 15:01:05 数学学习过程实际上是不断提出假设进行论证的过程。通过数学学习，学生对数学的认知水平不断深化，并逐渐接近成熟。在学习的过程中，学生出现错误是难免的，因为错误不过是学生在学习的过程中所做的某种尝试，它反映了学生的思维过程的缺陷和学生对知识掌握不足的情况，学生也只有在尝试中能力才能得到提高。另外，错误也从一定的角度反映了教师在教学中的某些不足，因此发现学生的错误后，教师需要对错误进行系统地分析、探讨，从而及时有效地采取相应的补救措施。 一、对产生错误原因的探讨1、对所学的内容不能正确理解，凭主观印象解题。受新课程倡导淡化概念教学的影响，教师在进行概念教学时，常常忽视了对概念的阐释，因此学生不能准确地把握概念的内涵和外延，从而导致了错误的发生。当然，有些错误的产生是由于学生在掌握知识时，过于简单化、表面化，因而不能正确地灵活运用所学知识。例如，在初一学习负有理数时，人教版数学七年级上册是这样描述它的定义的，像 3 、2 、 0.5 这样的数（即在以前学过的0以外的数前面加上负号“” 的数）叫做负数，这里所指的以前学过的0以外的数，其实指的就是正数，在正数的前面加负号才是负数，实质上正数就是比0大的数，负数就是比0小的数。不少的学生不去认真体会，再加上一开始遇到的负数，都是一些具体的负数，在他们的脑袋里就形成了这样的错误印象：带负号的数就是负数，带负号的数才是负数，例如，不少的学生在做题时不知不觉地就认为a 是负数，负数a 的绝对值是 a ，这种影响会延续到 的化简。2、对相关的内容只注意到“同”，而忽视了“异”，照搬基本的解题方法和经验 类比法在数学中应用得比较广泛，例如，把分式与分数进行类比，我们得到了与分数类似的分式的基本性质、分式的通分、分式的约分以及分式的加、减、乘、除运算的法则。然而也正是类比法让许多学生犯了很多低级错误，解一元一次方程时，如果系数是分数，通常把系数化成整数。教师反复强调有分母必须去分母，学生在解方程时也尝到了将分母去掉、系数化成整数时的甜头，但结果出现什么情况呢？不少的学生包括一些优秀的学生在计算和化简时也出现了有分母去分母的现象，出现这种现象的主要原因是他们看到了式子中的分母就想到了去分母，只注意到了它们的共同点都有分母，而忽视了它们之间的不同点，解方程去分母是依据等式的性质，去分母后的方程的解与原方程的解相同，而计算和化简一旦去分母后已经改变了原来式子的值。再如，已知，求k。不少的学生会用以下这种方法，将已知条件化成三个等式然后去分母，结果出现了三个式子b+c=ak、a+c=bk、a+b=ck，再将三个式子相加得到2(a+b+c)=(a+b+c)k,系数化成1，很快可以得到k=2，这是照搬了解方程的思路，忽视了解一个具体的方程时系数是一个确切的不为0的数，而此题中k的系数为a+b+c，这里的a+b+c有可能为0，也有可能不为0.。在老师的提醒下，他们又根据已有的经验0乘任何数都得0，得到一个新的错误答案：k为任意数，再次忽视此题的条件。3、考虑问题不全面，辨别是非能力不强，容易掉进陷阱为了培养学生的细心，出题者有意让题目条件不具体到位。不少学生由于思维不严密，容易出现考虑不周全的情况。有些题目条件虽然到位，但学生由于顾此失彼也会考虑不全面。例如函数与坐标轴有两个交点，求m的值。此题在两处没有将条件交待到位，一是没有说清楚是什么函数，二是与坐标轴有两个交点没有具体到哪个坐标轴。根据此题的特征，当m=2时，此函数为一次函数与x轴、y轴各有一个交点；当m2时，此函数为二次函数与坐标轴有两个交点又包含了两种情况：一种情况是与y 轴有一个交点，与x轴只有一个交点即抛物线的顶点在x 轴上，由 4-4 m (m-2) =0, 得m=1，还有一种情况是抛物线与x 轴有两个交点，其中一个交点正好在y 轴上，即抛物线过原点得m=0，此题一共有四个结果，.不少学生得不到完整的答案。再如，（1）若O为 ABC 的外心，且BOC=60，则BAC= 。（2）等腰三角形一条腰上的高等于腰长的一半，则等腰三角形的顶角为 。这两种类型的题目都是由于图形的位置不确定，学生不易得到完整的结果。4、不在状态中的学生易犯错。有些学生一心求好，思维过于紧张，也有些学生懒懒散散，做事非常随便，这两类学生做题时都比较容易出错。另外初中学生在学习数学的过程中很少自觉地对自己的学习过程进行检验，很少对自己的学习结果进行评价，解题时得到一个正确的答案，获得一种解题方法就满足了。他们是尽可能地多做题，尽可能多地见到一些题型，考试时见到做过的题目就信心十足，而没见过的题目就不能用已学的数学知识、方法进行具体地分析。正是因为他们缺少了反思，错的反复做还是错。二、对错误的预防策略1、教师要有充分的准备教师要讲清概念以及概念的实质，对学生可能要犯的错要有预见性，注意知识间的联系和区别，防止知识的负迁移现象。针对一些典型的题目，要在学生易错的地方，不妨故意出点错，故意走点弯路，让学生自己在比照中寻找到正确的解题思路和简洁的方法。另外教师在讲解时要注意引导学生总结规律，总结方法。如不等式组 无解，求m 的取值范围。教师就可以引导学生借助于数形结合法提高正确率。例如，看到问题中涉及到三角形的高、三角形的外接圆，就要想到三角形的高和外心既可能在三角形的内部，也可能在外部，还可能在三角形的边上等规律。2、注意培养学生养成检验的良好习惯在教学过程中，教师不仅要注意及时调整学生的学习状态，而且还要注意培养学生及时