凸轮优化设计.doc

仲恺农业工程学院一.配气凸轮优化设计 1.1配气凸轮结构形式及特点配气凸轮是决定配气机构工作性能的关键零件，如何设计和加工出具有合理型线的凸轮轴是整个配气系统设计中最为重要的问题。对内燃机气门通过能力的要求，实际上就是对由凸轮外形所决定的气门升程规律的要求，气门开启迅速就能增大时面值，但这将导致气门机构运动件的加速度和惯性负荷增大，冲击、振动加剧、机构动力特性变差。因此，对气门通过能力的要求与机构动力特性的要求间存在一定矛盾，应该观察所设计发动机的特点，如发动机工作转速、性能要求、配气机构刚度大小等，主要在凸轮外形设计中兼顾解决发动机配气凸轮外形的设计也就是对凸轮从动件运动规律的设计。从动件升程规律的微小差异会引起加速度规律的很大变动，在确定从动件运动规律时，加速度运动规律最为重要，通常用其基本工作段运动规律来命名，一般有下面几种：1.1.1等加速凸轮等加速凸轮的特点是其加速度分布采取分段为常数的形式，其中又可分为两类，一类可称为“正负零型”，指其相应的挺柱加速度曲线为正负零：另一类可称“正零负型”，指其加速度曲线为正一零一负。当不考虑配气机构的弹性变形时，对最大正负加速度值做一定限制且在最大升程、初速度相同的各种凸轮中，这种型式的凸轮所能达到的时面值最大。等加速型凸轮常常适用于平稳性易保证，而充气性能较差的中低速柴油机中。但就实际情况而言，配气机构并非完全刚性，等加速凸轮加速度曲线的间断性必然会影响机构工作平稳性，在高速内燃机中一般不采用等加速型凸轮9。1.1.2组合多项式型组合多项式型凸轮的基本段为一分段函数，它由几个不同的表达式拼接而成。通过调整各段所占角度及函数方程，获得不同斜率的加速度曲线。组合多项式型凸轮时面值大，而且能够方便地控制加速度变化率及确保正、负加速段间的圆滑过渡，可以较好地协调发动机充气性能及配气机构工作平稳性的要求7。由于凸轮从动件运动规律由若干函数组成，在各段间联结点处不易保证升程规律三阶以上导数的连续性，可能会影响配气机构工作的平稳性，组合多项式型凸轮主要应用在要求气门时面值大和较好动力性能的情形。1.1.3高次方凸轮高次方凸轮是目前整体式的函数凸轮型线中应用较为广泛的一种。它的基本段挺柱升程函数是高次多项式，项数和幂次的选取有一定的任意性。一般情况下，幂指数越大，升程曲线就越丰满，且最大负加速度越小，而使凸轮外形最小曲率半径增大，有利于减小该处接触应力、降低磨损。但是其负加速度初段形状不理想，往往会提高对弹簧的要求，而且还使最大正加速度值增大，正加速度段宽度减小，导致配气机构振动加剧。在设计过程中，一般先针对若干组幕指数，计算出反映凸轮特性的各相关参数，确定性能较好的一组作为计算方案。高次多项式型凸轮主要应用在对动力性能要求较高的现代高速车用发动机上22。1.1.4多项动力凸轮以上三种型线的凸轮都是把配气机构视为完全刚性的。但配气机构总是存在弹性变形。无论挺柱升程怎样设计，它与气门升程之间总是有差别的，因此，基于这一差别的考虑，对挺柱升程曲线预先做一定的修正，这样使用动力学计算方法算出的气门升程曲线才比较理想。多项动力凸轮基本工作段的气门升程曲线是高次多项式来设计的，因此能够进行这种动力学修正的型线有很多种，应用最为广泛的是多项动力凸轮，这种凸轮具有良好的高速适应性。目前多项动力凸轮主要应用在高速汽油机中。1.2配气凸轮优化设计方法内燃机配气凸轮优化设计的优劣直接影响到其动力性、经济性、可靠性、振动、噪声与排放特性的好坏。配气凸轮的丰满系数越大，则进气量越多，内燃机的动力性能与经济性能越好，排气烟度与热负荷越低，凸轮形线的圆滑性越好，内燃机的振动与噪声越小；凸轮与挺柱间的接触应力越小；润滑特性越好，内燃机配气机构的冲击载荷及摩擦磨损越小。配气凸轮型线优化设计的任务就是在确保配气机构能可靠工作的前提下寻求最佳的凸轮设计参数。凸轮型线的设计己从静态设计、动态设计发展到系统动力学优化设计，系统动力学设计考虑配气机构的弹性变形，可更精确地描述配气机构的运动和受力情况，并统一考虑机构动态参数与凸轮型线，从而实现凸轮型线优化设计。1.2.1静态优化设计在静态优化设计中，将配气机构看成绝对刚体。不考虑它在运动时的弹性变形。用此方法设计凸轮型线主要用三项指标来判别其好坏。1）静态充气性能。通常用挺柱升程丰满系数和时面值来表示，希望此值越大越好。2）静态加油度峰值。即挺柱最大正加速度amax和最大负加速度amin，也就是说amax和amin的绝对值越小，高速动态性能越好。3）凸轮廊面最小曲率半径，或者凸轮与挺柱表面的接触应力。设计凸轮时，应避免其最小曲率半径过小，这样会导致接触应力很大，并会使凸轮过早磨损。一般认为最小曲率半径应大于2mm。用静态优化设计法设计的圆弧凸轮，虽然加速度曲钱不连续，配气机构惯性力有突变，但有较大时面值。对转速不高的发动机来说，它所引起的振动和噪声较小，故在较低转速的发动机上还有一定的使用价值。但随着发动机转速的提高，振动和噪声趋向严重。为解决此问题，人们又用此法设计了函数凸轮，如复合正弦凸轮及复合摆线凸轮等。这类凸轮型线变化形式较多，但其加速度曲线都是连续的。当内燃机转速进一步提高时。配气机构的弹性变形引起气门强烈振动，严重时会破坏气门的正常工作，产生飞脱和反跳，这不仅加剧了发动机的振动、噪声和各零件间的磨损，还会使充气性能有所下降，为了解决这些问题，人们就提出了动态设计的方法14。1.2.2动态优化设计在动态优化设计中，考虑弹性变形。把配气机构看成弹性系统，主要由下列指标来评价凸轮型线。1）气门的动态加速度峰值。也就是根据单质量振动模型或多质点振动模型计算出的最大正加速度波蜂值和第一个负加速度波谷值的大小，以及落座后的气门动态响应。2）动态充气性能。即考虑进排气管压力波动，多缸机各缸的抢气现象，配气相位对充气性能的影响。随着内燃机转速的提高，静态和动态充气性能的差别越来越大，这主要是由两部分因素引起的，一是当转速提高。吸气过程缩短，进排气管压力波的动态效应增大；另一方面气门发生飞脱和反跳，破坏了正常的静态充气性能。3）挺柱与凸轮表面的动力润滑磨损情况以及气门头部的磨损情况。但在实际上这些指标受到一些限制，如在动态充气性能计算中必须考虑到进排气管中的压力波动情况、配气相位的影响，这就需要求解一元不等熵流动的特征线方程组，而精确求解该方程组比较困难。另外动态充气性能主要受到进排气管和气道的结构尺寸的影响，所以往往把它和凸轮型线分开计算。凸轮脚面与挺柱表面的动力润滑一般只用道森半经验公式进行计算，所以有时也不考虑，实际上所谓的动态优化设计只比静态优化设计多考虑了动态加速度峰值，一般将配气机构简化成单质点振动模型。用振动模型的动态加速度正负峰值来判断凸轮型线的好坏。用动态优化设计方法设计的凸轮有多项动力凸轮、正弦抛物线凸轮、rL次谐波凸轮等。多项动力凸轮只从弹性变形的角度出发设计凸轮外形，并未考虑配气机构的弹性振动，它仍然没有从根本上解决配气机构的振动等问题。谐波凸轮从振动理论出发，先计算配气机构的自振频率，然后按照给定条件设计谐波凸轮，这种凸轮型线在理论上引起配气机构的振动最小，被认为具有较好的工作平稳性，但设计时调整工作量大，特别难以控制负加速段的波动，且这种凸轮在缓冲段和工作段连接处附近有波动，很难作出合理设计，因此限制了它的应用。动态优化设计虽然考虑了配气机构的弹性变形和振动问题，但同限于凸轮型线的优化。而优化的目标常会使气门升程下的面积达到最大，即把凸轮的充气性能放在首位。这样的考虑显然不能达到系统优化的目的现在已出现针对系统优化的模型。将凸轮型线与配气系统的动态行为统一考虑，这种模型较为全面地顾及对配气系统的各种要求，达到较好的效果15。二.基于高次方程凸轮型线设计2.1普通高次多项式凸轮型线的设计整个凸轮轮廓由基圆、挺柱上升段和挺柱下降段组成，其中上升段和下降段又都各分为缓冲段和工作段两部分。上升工作段和下降工作段在桃尖最大升程处相接。上升缓冲段和下降缓冲段各处在对应工作段与基圆之间。在缓冲段上，挺住升程很小，速度也很小，每一段所占凸轮轴转角度数叫做段长24。配气凸轮所对应的挺柱升程曲线在上升段和下降段各有一缓冲段，上升级冲段和下降缓冲段的设计可以是相同（对称）的，也可以不相同。例如在有些凸轮设计中，将上升缓冲段包角取得较短，而下降缓冲段的包角取得较长，其目的是使气门开启较快而关闭时落座又不致过大，但一般所见到的多数设计，其上升、下降缓冲段还是取成相同的。此外，缓冲段的设计还应考虑与基本段有连续光滑的连接。设置缓冲段的目的是控制住气门的初速度和落座速度，由于气门间隙在发动机运转过程中会因一些零件的热膨胀和磨损而发生变化，如果没有缓冲段，则在气门间隙较大时，气门会受到较大的初始速度冲击和落座过度冲击，加剧机构的振动、嗓声以及气门和气门座锥面的冲击摩擦。安排缓冲段，并使缓冲段升程大于折算到挺柱端的气门间隙最大可能值，则气门间隙消除时刻和气门落座时刻挺柱总在缓冲段上，气门的初速度和落座速度得以控制。多数汽车发动机的进气凸轮不同于排气凸轮，而且一般表现为排气凸轮的工作段总长大于进气凸轮，最大升程、缓冲段与工作段衔接处的挺柱升程、挺柱速度也稍大于进气凸轮。凸轮型线的形状将直接形响发动机的性能、配气机构各部件的冲击负荷以及发动机的噪声，因此在凸轮型线计算中应遵循如下原则：1）在凸轮包角和气门最大升程不变的情况下，气门开启期的时面值应尽可能大，以利于提高气门充气效率。2）控制气门开闭的加速度，减小配气机构各运动件的惯性力。3）应控制气门在工作段中的最大负加速度，以避免气门弹簧的设计困难。4）凸轮型线各区段接点处的加速度应尽量连续。以减小或避免机构中的冲击和振动。2.1.1缓冲曲线的设计设计组冲段曲线应保证缓冲段曲线与基圆和工作段的光滑连接，即在接点处相切且在该点附近挺柱速度足够小。以减小配气机构的冲击，因此对气门落座速度应进行限制，但落座速度也不能过小，否则不利于气门撞碎气门座上的杂质；此外，在缓冲段接近终点时，升程变化过于平缓，当配气机构间隙略有变化时造成气门启闭时刻有较大变化一般气门开启或关闭时的挺住速度0.01270.0524mm/凸轮转角(deg)之间，缓冲曲线所占凸轮转角为1540，选定应与缓冲段终点处的挺柱升程及缓冲段的函数表达式综合考虑。一般的凸轮设计是分别用两个函数式表达从动件在基本工作段与缓冲段上的运动规律的，缓冲段函数的形式有多种，一般采用余弦型或等加速-等速型缓冲段。余弦缓冲段是常用的一种缓冲段，其挺柱升程曲线形式为 ，当 （2-1）式中P0缓冲段全升程；0缓冲段包角；。这段缓冲段的速度，加速度曲线为 （2-2）此处为凸轮旋转角速度。余弦缓冲段只含有两个可以任意调节的参数P0和q ；因此在缓冲段设计的三个基本参数：缓冲段包角0 ，缓冲段末端（=0时）的升程h0及速度v0r中，只要事先给出两个，而第三个则由这两个来自然决定。一般说来，我们总是给出缓冲段全升程h0和包角0 ，这时，就决定了。而缓冲段末端的挺住速度也随之确定为 （2-3）如果这样算出的v0r，不符合要求，那就只好调整P0和q而重新计算。余弦缓冲段的计算较简单，其加速度曲线在缓冲段末端为0，因此易于与一般函数凸轮的基本段相接而保持二阶导数的连续性，但其三阶导数在缓冲段末端取负值。故一般不能与基本段保持连续相接。等加速等速型缓冲段的等速段保证气门机构间隙变化时，气门仍以不变的速度升起和落座，而且这种缓冲段在等速段的升程变化率较大，使实际气门间隙的变动对配气相位影响不大，而缓冲段的等加过段则可以保证凸轮从动件从基圆过渡到缓冲段工作时，速度由零逐渐增大，无突变，工作平稳，而且凸轮外形在实际基圆与缓冲段相衔接处圆滑无尖点。等加速等速型缓冲段的挺柱升程曲线由两段组成，第一段为凹的抛物线，第二段为直线。挺住升程hr0 、速度Vr0和加速度Ar0计算如下：等加速段 （2-4） （2-5） （2-6）等速段 （2-7） （2-8） （2-9）式中 挺柱升程对凸轮转角的一阶导数（mm/rad）； 挺柱升程对凸轮转角的二阶导数（mm/rad2）； 缓冲段终点的挺住（mm）； 比例系数，； 缓冲段张角（rad）。对于高速强化发动机，以采用等加速等速型线缓冲曲线为宜。它具有如下特点：（1） 缓冲段终点的加速度为零，冲击和噪声较小；（2） 在气门的开启或降落侧，气门间隙和配气机构的变化不会影响挺柱的速度和加速度，对配气正时的影响也不大。（3） 缓冲曲线终点时挺柱升程对凸轮转角的二阶、三阶导数皆为零，所以它与凸轮基本轮廓线衔接的光滑性较好。2.1.2工作段运动曲线设计在整体式函数凸轮运动曲线中，多项式高次方曲线是较早受到人们注意的一种曲线。因为多项式高次方曲线高阶连续，能满足较多的边界条件，曲线的形状易于调整，可适应不同的工作需要，因而应用较广。函数式一般可取5-7项。高次多项式凸轮型线可以表示为 （2-10）或 （2-11）式中幂指数p、q、r、s均为整偶数，且。这两种多项式已经满足了x=0处（凸轮顶点）y=0而有极限值（=0）的边界条件。五项式（2-14）中的五个常系数C0 ，C2 ，.，Cr可从，或，或，五个边界条件解出。对六项式（2-11）还要再加上一个边界条件才能解出六个常系数。求解的结果是：对五项式 （2-12）对六项式 （2-13）高次多项式凸轮的挺柱工作升程图丰满系数b和挺柱最大负加速度为 （3-14）对于五项式型线，b式中的应删去。幂指数的选取对挺柱升程曲线的丰满系数程度，对加速度曲线形状（最大正负加速度值大小，正加速度段宽度）等均有直接影响。对于给定的设计要求来说，只要改变幂指数p、q、r、s就改变了高次方凸轮的挺柱运动规律。一般指数取得越大，则升程曲线越丰满，级大负加速度越小，使凸轮外形最小曲率半径增大，这对减小该处接触应力，因而降低磨损是有利的。但是其负加速度初段形状不好，会提高对弹簧的要求，而且还使最大正加速度值急剧增大，正加速度段宽度减小，因而配气机构振动加剧。为了使负加速度极值点出现在最大升程处，负加速度曲线终段形状符合弹性，指数p必须为2，而指数q应大于4，其余各幂指数关系为，而且q的影响较大，r次之，s最小。此外，为了得到反对称于行程中间位置的加速度曲线，高次幂指数应采用连续值：为使加速度曲线有不对称的效果，则高次指数间的间隔可取为2或3。对于外形对称的凸轮。它们均应为偶数，一般可按以下公式选择： （3-15）其中m、n为正整数，并常取n=39，m=110。对称凸轮上升段的和对应相等，对两段取同样的p，q，r，s，则两端的升程函数就有相同的C2，Cp .常系数。这样，上升段和下降段就可以统一用一个式子来表示，在凸轮顶点处自然是连续。不对称凸轮的，。要使其上升段和下降段在凸轮顶点出有同样的挺柱加速度，即，应有。这只能通过调整上升段或下降段的原始设计数据（指，）或调整一些幂指数来达到。高次方凸轮工作段型线不仅自身的挺柱加速度和加速度变化率处处连续，而且可以与等加速等速过渡段圆滑相接(交界处二者的和均为零），似乎有利于上高速。不过实际上由子高次多项式含有较大的高频分量，其高速性未必优于低次组合式凸轮型线，且设计结果往往是有较大的和较小的b，同时设计时调整不够灵活方便。2.2高次多项式凸轮的新型设计方法发动机高次多项式配气凸轮传统的边界条件确定设计方法是通过建立函数型线。该边界条件不仅要求工作段始点与缓冲点的升程、速度和加速度连续，而且要求工作工作段始点的三阶以上导数为0（五项式的三阶导数为0，六项式的三四阶导数为0）。显然这种边界条件只能保证工作段始点的高阶导数光滑连续，而对凸轮型线的加速度曲线几乎没有影响。因此高次多项式凸轮存在最大加速度高、丰满系数低和设计调整不够灵活方便的缺点。为解决上述问题，将传统的设计方法做相应的改进，利用凸轮最大速度位置、最大加速度位置和边界条件共同求取高次多项式凸轮升程函数20。凸轮的加速度曲线主要影响配气机构的动力学特征和耐久性因此许多型线（如复合摆线、正弦抛物线和多项式组合凸轮等）都是直接依据加速度曲线设计凸轮的。要设计理想的高次多项式型线也必须有效控制其加速度曲线，为此须改进凸轮设计方法。通过对高次多项式凸轮型线特性参数与凸轮和气门特征参数变化关系的分析，以凸轮型线特性参数与凸轮和气门特征参数变化的规律作为型线设计、调整的依据，考虑到增加多项式函数的项数，有利于提高凸轮升程丰满系数，故将凸轮型线设为七项式函数为 （2-16）式中，为凸轮工作段半包角，为以凸轮最大升程所对应的转角为起始点算起的凸轮转角。 、 、 、 、 为待定系数；p、q、r、s为待定幂指数。取正整数值，且。由于正加速度宽度和最大加速度位置决定加速度曲线的基本形状和主要特征，因此将凸轮最大速度和最大加速度确定在理想位置X1和X2点，对设计凸轮型线是非常重要的，故要求（2-1）首先满足以下两个条件：（1） 当时，凸轮型线的速度最大，即，代入（2-16）式中可得出： （2-17）（2） 当时，凸轮型线的加速度最大，即，同样代入（2-16）式中可以得出： （2-18）为保证凸轮型线工作段始点与缓冲段终点升程h0 、速度V0 、和加速度连续，并假定凸轮在工作段始点处加速度变化率也为0，即可以求得以下边界条件： （2-19）上述边界条件（2-4）与（2-2）、（2-3）式共同组成了未知数是 、 、 、 、的一个六元线性方程组，具有唯一确定的解。三基于高次方程的气门理想运动规律计算3.1气门设计理论基础目前，汽车发动机都采用气门式配气机构。进、排气门的定时开启与关闭，新混合气从进气门进入气缸，废气从气缸排出；进入气缸的新混合气越多，发动机有效功率和转矩越大因此，配气机构首先要保证进气充分，进气量尽可能的多；同时，废气要排除干净，应为气缸内，因为气缸内残留的废气越多，进气量就会越少；所以，就要根据以上的几个气门特性来进行气门运动规律的设计。3.2气门运动规律要素设计气门运动规律不仅需要上一节所诉的概念性因素，而且还需要一些数据化的理论因素，比如气门配气相位、气门充气性能、丰满系数、工作平稳程度等。3.2.1气门有准确的配气相位如果涉及完全符合理想情况，那么气门应在上升缓冲终点开启，并在基本段终点关闭。在进气配气凸轮型线设计时，选取恰当的缓冲段高度及缓冲段半包角能够保证准确的配气正时。实际上由于机构存在变形等原因，一般不可能这样准确，气门启闭时刻与理想状态总会有些误差，只要误差在允许范围内即可9。3.2.2良好的充气性能一般我们评价气门的通过能力大小常用“气门瞬时通路面积”或“时面值”来表示。为了便于对工作段半包角和最大升程不同的各种凸轮比较其对充气性能的影响，通常我们引入“丰满系数”作为评价指标。3.2.3工作平稳配气机构的平稳性如何以及是否存在飞脱和落座反跳等现象，则需要进行配气机构动力学计算来验证。为了得到较好的配气机构动力学相应形态，挺柱升程曲线h()应满足以下几条要求：(1) h()应具有较好的光滑性，尽可能使h()得二阶、三阶以至更高阶导数连续。(2) 挺柱最大正加速度和最大负加速度的数值不能过大，脉冲（三阶导数）的最大值也不要过大。(3) 挺柱正加速度段的宽度与配气机构的自振周期间应有较好的配合，一般讲，正加速度段宽度不应过小。(4) 缓冲段高度应适当选择，一般不应过小。3.3气门运动规律的设计现在大多数的汽油发动机配气系统都是由凸轮通过摇臂来带动凸轮运动的，那么就可以理解气门的运动规律是和凸轮的运动规律有着必然的联系，这种联系可以用数学表达式来表示出来，那么就引出了摇臂比的概念，摇臂比用表示，那么气门的升程函数可表示为： （3-2）式（3-2）中：y（X）气门运动规律； H（X）凸轮运动规律；本次设计给定的定摇臂比数值为=1.5625，那么根据将定摇臂比数值和式（2-23）代入式（3-2），得：H(X)8.56588-8.0768X2+16.6932X12-29.1326X16+23.0451X20-7.8116X23 (3-3)此处的摇臂比为定摇臂比，定摇臂比的定义是根据各方面的因数总结分析出的一个定值来作为摇臂比，它的优点是在凸轮运动规律和气门运动规律进行转换的时候使计算的难度得到了最大限度的简化。四利用变摇臂比反求凸轮型线4.1计算变摇臂比所谓摇臂比，即摇臂在气门侧的着力点到摇臂中心的长度比上凸轮侧的着力点到摇臂中心的长度。配气机构运动学和动力学计算是配气机构研究的基础。以往对凸轮轴上置式配气机构进行动力学计算时，其摇臂比被视为常数，虽然定摇臂比在凸轮和气门的运动规律转换时计算方便，但是它毕竟是一个常数，不能完全的表现出一直处于运动中的凸轮摇臂气门这三者之间的运动学关系。实际上，凸轮轴上置式配气机构运动时，由于摇臂位置、摇臂受力点和受力方向的变化，其摇臂比是随凸轮转角而变的。虽然变化范围很小，但对某些配气机构，摇臂比的变化还是比较大的，不能忽略23。4.1.1摇臂的运动学分析图4-1 摇臂比运动学分析图当凸轮作转动时，摇臂也绕着中心点O作往复的回转运动。当凸轮作升程运动时，摇臂在凸轮侧的摆针以O为轴心作逆时针转动，摇臂的气门侧摆针也作逆时针的回转运动，并且依靠凸轮的动力带动气门向下运动，使气门具有一定的开度；当凸轮转动到凸轮的桃尖与摇臂接触时，凸轮升程达到最大，意味着摇臂的转动幅度达到最大，那么气门开度也就达到最大位置；当凸轮作回程运动时，摇臂以O为轴心作顺时针转动，凸轮与摇臂的接触位置到基圆时，那么摇臂回复到原始位置。根据分析，当凸轮转动时，摇臂也随着凸轮运动，运动过程中摇臂比的计算参数肯定会产生变化，所以要通过气门运动规律精确的计算出凸轮的运动规律，计算出合理的变摇臂比是至关重要的一个步骤。4.1.2摇臂比的计算根据分析得知，凸轮转过一定角度，摇臂也将转过与凸轮成正比的一个角度，即 （4-1）式（4-1）中，为摇臂随凸轮的转角。根据图（4-1）分析得出计算摇臂比的公式是: （4-2）为摇臂中心作气门中心线的垂线OB与摇臂在气门侧的OA的夹角： （4-3）为摇臂凸轮侧OC与OD的夹角： （4-4）为凸轮转动时，摇臂绕摇臂中心所转过的角度： （4-5）式中y(X)为气门的升程函数。将式（4-3）、（4-4）、（4-5）代入式（4-2），得： （4-6）因为在本次计算中、，那么式（3-6）最后可以简化为 （4-7）由于y(X)是气门的升程函数,那么变摇臂比就是一个关于X的高次多项函数。4.2确定凸轮的升程函数在第三章中已经求得了气门的运动规律，通过变摇臂比反求凸轮的升程函数，将气门函数型线与求得的变摇臂比相除，即： (4-8)将式（4-7）代入（4-8）得： (4-9)4.3分析原设计与变摇臂比设计图4-2 原设计与新设计升程比较图图4-2给出原机与新设计凸轮升程H的比较，新设计凸轮型线的凸轮最大升程大于原设计，这对提高发动机的充气效率是非常有利的。当充气效率提高之后，它作为整个配气机构的关键参数，它的提高势必将提高发动机的动力性能；而且仔细观察 图4-2可以看见新设计的缓冲段与工作段的曲线连接比原设计的更加平缓，使凸轮能更加平稳的从缓冲段过渡到工作段。图4-3 原设计与新设计的速度对比图通过原设计与新设计的速度对比图4-3分析知道，新设计比原设计的最小速度增大了，那么新设计在气门落座时的速度比原设计减小了，那么气门在落座时所产生的冲击也将减小，所以新设计在保证气门能击碎气门座上的杂质的前提下，减小了配气机构的冲击；而且凸轮的最大速度降低之后，也有效的避免了气门的飞脱现象。图4-4 原设计与新设计的加速度对比图通过对原设计与新设计的加速度对比图分析得知，新设计与原设计的加速度变化还是比较大的。首先是缓冲段曲线新设计明显要比原设计在缓冲时要平缓得多；在工作段运动曲线加速度上升时期，新设计比原设计的加速度要大，但是最大加速度方面新设计比原设计要小，所以可以肯定的是新设计的凸轮在工作时，整个机构的冲击和噪声将比原设计有所改善；这不仅是对配气机构平稳性的提高，由于冲击的减小，那么对于各个零部件的磨损也将减小，那么对提高发动机的使用年限、维修周期都将延长，对于内燃机汽车的经济性也将起到一定的作用。新设计的负加速度区段型线比原设计平缓连续，这样也就避免了气门弹簧的设计困难，有效的降低了生产设计的成本，从而对汽车的经济性产生了积极地效果。五总结本文介绍了配气机构凸轮型线的新型设