数学人教版九年级下册锐角三角函数复习课.doc

锐角三角函数复习课教学目的：1.进一步理解正弦、余弦、正切的概念，并能进行运用和计算。2.通过运用已学的三角函数的知识解决有关题目，使学生进一步熟悉三角函数的知识，并能进行解题。3.逐步培养学生观察|、比较、分析、综合、抽象，概括的逻辑思维能力，同时培养学生独立思考，勇于创新的精神。教学重、难点：1.重点：进一步熟练运用正弦、余弦、正切的概念及相关性质解题。 2.难点：熟悉运用正弦、余弦、正切的概念及相关性质解题。教学过程：一、复习引入c在RtABC中，C=90，则 b（1）A+B=90（两锐角互余）a（2）（三边关系）（3）边角之间的关系：，利用以上的关系，可解决一些数学问题，且在解题的过程中要灵活运用。本节课将举例说明，锐角三角函数在解题过程中所运用的数学思想。二、实例分析。（一）数形结合思想 在解直角三角形时，可通过画图来帮助分析问题，通过数形结合思想的运用，加深对锐角三角函数概念本质的理解。例1：已知RtABC中，C=90，求A的余弦值。解：设BC=k，则由可得AC=2k，AB=初步反馈：1、在RtABC中，C=90，AB=6，,则BC= 。2、在RtABC中，C=90，AB=2BC，现给出下列结论：（1）（2）（3）（4）。其中正确的结论有 。二、转化思想。在有关三角函数的计算问题，有时需要运用转换思想，将其转化为等角的三角函数进行求解。例2：如图，圆O是ABC的外接圆，AD是圆O的直径，若圆O的半径为，AC=2，求sinB的值。分析：连接CD，根据直径所对的圆周角是直角，可得ACD=90，又由同弧所对的圆周角相等，可得B=D，因为角相等其相应的三角函数值相等，所以只要求出sinD的值即可。解：连接CD AD是圆O的直径 ACD=90又AD=2AO=3 又B=D sinB=课堂练习:1、如图，点D（0，3），O（0，0），C（4，0）在圆A上，BD是圆A的一条弦，则sinOBD等于（ ）A B C D 2、如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，将ABC折叠，使点A落在BC边上的D处，EF为折痕，AE=3，则sinBFD的值为 。三、方程思想。 在利用三角函数解直角三角形有关线段的问题时，常设所求线段为x，然后借助三角函数及勾股定理等列方程加以解决。例3：如图，在某市广场上空飘着一只气球P，A、B是地面相距90米的两个点，它们分别在气球的正西和正东方向，测得仰角PAB=45，仰角PBA=30，求气球P的高度。分析：要求气球的高度，过点P做PCAB于C，于是得到两个直角三角形，在这两个直角三角形中，分别利用三角函数表示AC、BC的值，根据AB=90米，可列方程求解。解：过点P做PCAB于C设PC=x米， AC=xBC=90-xx=答：气球P的高度为米。练习：如图，某渔船在海面上朝正西方向以20海里/时匀速航行，在A处观测到灯塔C在北偏西60方向上，航行1小时到达B处，此时观察到灯塔C在北偏西30方向上，若该船继续向西航行至离灯塔距离最近的位置，求此时渔船到灯塔的距离。（结果精确到1海里）。三、课堂小结： 解直角三角形在日常生活中有着广泛的运用，要求同学们要能从实际问题出发，去分析构建直角三角形模型，进而选择正确方法解决实际问题。四布置作业1. 在RtABC中，C=90，sinA=,则sinB的值为（ ）A. B. 2 C. D.2.在RtABC中，C=90，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（ ） A.6cm B.7cm C.8cm D.9cm3.如图，半径为3的A经过原点O和点C(0,2),B是y轴左侧A优弧上的一点，则tanOBC为（ ）A.