以全等为背景的计算与证明课件.ppt

专题提升 九 以全等为背景的计算与证明 如图z9 1 在 abc中 ab ac ad是bc边上的中线 求证 ad bc 填空 证明 在 abd和 acd中 中线的定义 ac ad ad sss adb 全等三角形的对应角相等 abd acd adc 图z9 1 思想方法 1 证明两条线段相等 可证它们所在的两个三角形全等 2 由平行线可得同位角或者内错角相等 3 要完成一般三角形全等的证明 必须以sas asa aas sss作为依据 1 如图z9 2 点e f在ac上 ab cd ab cd ae cf 求证 abf cde 图z9 2 证明 ab cd a c ae cf ae ef cf ef 即af ce 又 ab cd abf cde 2 2013 湛江 如图z9 3 点b f c e在一条直线上 fb ce ab ed ac fd 求证 ac df 图z9 3 证明 fb ce fb fc ce fc 即bc ef ab ed b e ac df acb dfe abc def ac df 3 2014 福州 如图z9 4 点e f在bc上 be cf ab dc b c 求证 a d 图z9 4 证明 be cf be ef cf ef 即bf ce 在 abf与 dce中 4 2013 宜宾 如图z9 5 点d e分别在ab ac上 ab ac bd ce 求证 be cd 图z9 5证明 ab ac bd ce ab bd ac ce 即ad ae 又 a a ab ac abe acd sas be cd 5 2013 温州 如图z9 6 在 abc中 c 90 ad平分 cab 交cb于点d 过点d作de ab于点e 1 求证 acd aed 2 若 b 30 cd 1 求bd的长 图z9 6 解 1 证明 ad平分 cab cad ead de ab c 90 acd aed 90 又 ad ad acd aed 2 acd aed de cd 1 b 30 deb 90 bd 2de 2 6 2013 嘉兴 如图z9 7 在 abc与 dcb中 ac与bd交于点e 且 a d ab dc 1 求证 abe dce 2 当 aeb 50 时 求 ebc的度数 图z9 7 abe dce aas 2 abe dce be ec ebc ecb ebc ecb aeb 50 ebc 25 7 2014 南京 问题提出 学习了三角形全等的判定方法 即 sas asa aas sss 和直角三角形全等的判定方法 即 hl 后 我们继续对 两个三角形满足两边和其中一边的对角对应相等 的情形进行研究 初步思考 我们不妨将问题用符号语言表示为 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 然后 对 b进行分类 可以分为 b是直角 钝角 锐角 三种情况进行探究 图z9 8 深入探究 第一种情况 当 b为直角时 abc def 1 如图 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 90 根据 可以知道rt abc rt def 第二种情况 当 b为钝角时 abc def 2 如图 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 且 b e都是钝角 求证 abc def 第三种情况 当 b为锐角时 abc和 def不一定全等 hl 3 如图 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 且 b e都是锐角 请你用尺规在图 中作出 def def和 abc不全等 不写作法 保留作图痕迹 4 b还要满足什么条件 就可以使得 abc def 请直接填写结论 在 abc和 def中 ac df bc ef b e 且 b e都是锐角 若 则 abc def b a 解 2 证明 如答图 1 2 过点c作cg ab交ab的延长线于g 过点f作fh de交de的延长线于h b e 且 b e都是钝角 180 b 180 e 即 cbg feh 第7题答图 1 第7题答图 2 3 解 如答图 3 def和 abc不全等 第7题答图 3 4 解 若 b a 则 abc def 如图z9 9 在 abc中 ab cb abc 90 f为ab延长线上一点 点e在bc上 且ae cf 1 求证 rt abe rt cbf 2 若 cae 30 求 acf度数 图z9 9 解析 可以利用旋转rt abe到rt cbf证明rt abe rt cbf 解 1 证明 abc 90 cbf abe 90 在rt abe和rt cbf中 ae cf ab bc rt abe rt cbf