高中数学 第1章 立体几何初步 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.2 空间几何体的体积课件 苏教版必修2.ppt

1 3 2空间几何体的体积 平面展开图侧面展开图s直棱柱侧 ch c 底面周长 h 高 s正棱锥侧 ch c 底面周长 h 斜高 s正棱台侧 c c h c c 上 下底面周长 h 斜高 表面积 全面积 侧面积 s圆柱侧 cl 2 rl c 底面周长 l 母线长 r 底面半径 s圆锥侧 cl rl c 底面周长 l 母线长 r 底面半径 s圆台侧 c c l r r l c c 上 下底面周长 r r 上 下底面半径 复习回顾 情境创设 魔方 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍 那么这个几何体的体积的数值就是多少 体积的单位 我们用单位正方体 棱长为1个长度单位的正方体 的体积来度量几何体的体积 一个几何体的体积是单位正方体体积的多少倍 那么这个几何体的体积的数值就是多少 已知的几何体体积公式 v长方体 abc a b c分别为长方体的长 宽 高 sh s为底面积 h为高 v圆柱体 sh s为底面积 h为高 v圆锥体 sh s为底面积 h为高 例1有一堆相同规格的六角帽毛坯共重6kg 已知底面六边形的边长是12mm 高是10mm 内孔直径10mm 那么约有毛坯多少个 铁的比重为7 8g cm3 v圆柱 3 14 52 10 7 85 102 mm3 12 10 3 741 103 7 85 102 2 956 103 mm3 2 956cm3 一个毛坯的体积为v 约有毛坯 6 103 2 956 7 8 260 个 答这堆毛坯约有260个 解 v正六棱柱 3 741 103 mm3 1 正方体的一条面对角线长为cm 那么它的体积为 2 长方体的长 宽 对角线长分别为3cm 4cm 13cm 则它的体积为 表面积为 4 已知一正四棱台形的油槽可以装油112cm3 假如它的上 下底面边长分别为4cm和8cm 求它的深度 3 若一个三棱锥的高为3cm 底面是边长为4cm的正三角形 求这个三棱锥的体积 练习 144cm3 216cm3 192cm2 本节课要解决的问题 柱 锥 台 球的体积计算公式 球的表面积公式 祖暅原理夹在两个平行平面间的两个几何体 被平行于这两个平面的任何平面所截 如果截得的两个截面面积相等 那么这两个几何体的体积相等 体积公式v柱体 sh s 底面积 h 高 s 底面积 h 高 s s 上下底面积 h 高 推导 情境问题1 柱 锥 台体的体积公式如何表示 如何推导 s 0 s s v柱体 sh v球 r3 r为球的半径 情境问题2 球体的体积公式如何表示 如何推导 s球面 4 r2 情境问题3 球体的表面积公式如何表示 如何推导 练习 1 两个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的三段 圆锥被分成的三部分的体积之比为 2 两平行平面截半径为5的球 若截面面积分别为9 16 则这两个平行平面间的距离为 1 7 19 1或7 正方体与球的位置关系 内切球 外接球 棱长为直径 体对角线长为直径 例2在棱长为4的正方体中 求三棱锥a b1cd1的体积 a c b1 d1 例3正四棱台的高是12cm 两底面边长之差为10cm 全面积为512cm2 求此正四棱台的体积 a1 b1 c1 d1 o1 a b c d o m1 m n 小