高考数学二轮复习第二部分专题三数列第1讲等差数列与等比数列课时规范练理.docx

第1讲 等差数列与等比数列一、选择题1(2016全国卷)已知等差数列an前9项的和为27，a108，则a100()A100B99C98D97解析：由S99a527，得a53，又a108，因此公差d1，所以a100a1090d98.答案：C2(2017哈尔滨六中模拟)设Sn为等比数列an的前n项和，a38a6，则的值为()A. B2 C. D5解析：a38a6，所以a38a3q3，解得q.则.答案：C3(2017石家庄模拟)已知函数yf(x)的图象关于直线x1对称且f(x)在(1，)上单调，若数列an是公差不为0的等差数列，且f(a50)f(a51)，则an的前100项和为()A200 B100C0 D50解析：因为yf(x)在(1，)上单调，且yf(x)的图象关于x1对称又an的公差不为0，且f(a50)f(a51)所以a50a512，则a1a1002.则an的前100项的和为100.答案：B4(2017湖南三湘名校联明三模)在我国明代数学家吴敬所著的九章算术比类大全中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”，内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增；共灯三百八十一，请问顶层几盏灯？”(“倍加增”指灯的数量从塔的顶层到底层按公比为2的等比数列递增)根据此诗，可以得出塔的顶层与底层共有()A3盏灯 B192盏灯C195盏灯 D200盏灯解析：由题意设顶层的灯盏数为a1，从顶层到底层的灯的盏数构成以a1为首项，以2为公比的等比数列则有S7381，解得a13，所以a7a126326192，所以a1a7195.答案：C5(2017衡阳八中、长郡中学等十三校二模)等差数列an的公差d0，且a3，a5，a15成等比数列，若a55，Sn为数列an的前n项和，则数列的前n项和取最小值时的n为()(导学号 54850112)A3 B3或4C4 D5解析：由题意知由d0，解得a13，d2，所以3n1n4.由n40，得n4.且0.所以数列的前n项和取最小值时的n的值为3或4.答案：B二、填空题6等比数列an中各项均为正数，Sn是其前n项和，且满足2S38a13a2，a416，则S4_解析：设等比数列an的公比为q0，因为2S38a13a2，a416，所以解得a1q2，则S430.答案：307(2017江苏卷)等比数列an的各项均为实数，其前n项和为Sn.已知S3，S6，则a8_解：设数列an首项为a1，公比为q(q1)，则解得所以a8a1q72732.答案：328(2016浙江卷)设数列an的前n项和为Sn.若S24，an12Sn1，nN*，则a1_，S5_解：因为an12Sn1，所以Sn1Sn2Sn1，所以Sn13Sn1，所以Sn13，所以数列是公比为3的等比数列，所以3.又S24，所以S11，所以a11，所以S53434，所以S5121.答案：1121三、解答题9(2016全国卷)已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解：(1)由a11，a(2an11)an2an10，令n1，得a2，令n2，得a(2a31)a22a30，则a3.(2)由a(2an11)an2an10，得2an1(an1)an(an1)，因为an的各项都为正数，所以.故an是首项为1，公比为的等比数列，因此an.10(2017江苏卷)对于给定的正整数k，若数列an满足：ankank1an1an1ank1ank2kan，对任意正整数n(nk)总成立，则称数列an是“P(k)数列”(导学号 54850113)(1)证明：等差数列an是“P(3)数列”；(2)若数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，证明：an是等差数列证明：(1)因为an是等差数列，设其公差为d，则ana1(n1)d，从而，当n4时，ankanka1(nk1)da1(nk1)d2a12(n1)d2an，k1，2，3，所以an3an2an1an1an2an36an，因此等差数列an是“P(3)数列”(2)数列an既是“P(2)数列”，又是“P(3)数列”，因此，当n3时，an2an1an1an24an，当n4时，an3an2an1an1an2an36an.由知，an3an24an1(anan1)，an2an34an1(an1an)将代入，得an1an12an，其中n4，所以a3，a4，a5，是等差数列，设其公差为d.在中，取n4，则a2a3a5a64a4，所以a2a3d，在中，取n3，则a1a2a4a54a3，所以a1a32d，所以数列an是等差数列11(2017郑州调研)设数列an(n1，2，3，)的前n项和Sn满足Sn2ana1，且a1，a21，a3成等差数列(导学号 54850114)(1)求数列an的通项公式；(2)记数列的前n项和为Tn，求使得|Tn1|成立的n的最小值解：(1)由已知Sn2ana1，有anSnSn12an2an1(n2)，即an2an1(n2)从而a22a1，a32a24a1，又因为a1，a21，a3成等差数列，即a1a32(a21)，所以a14a12(2a11)，解得a1