幂的乘方运算

初一数学讲义初一数学讲义 1 知识点分析与典例精讲知识点分析与典例精讲 总结知识点并做分析 知识点一 知识点一 同底数幂的乘法同底数幂的乘法 1 1 同底数幂的乘法 同底数幂的乘法 同底数幂相乘 底数不变 指数相加 公式表示为 mnm n aaamn 为正整数 2 2 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘 即 同底数幂的乘法可推广到三个或三个以上的同底数幂相乘 即 mnpm mp aaaamnp 为正整数 注意点 注意点 1 同底数幂的乘法中 首先要找出相同的底数 运算时 底数不变 直接把指数 相加 所得的和作为积的指数 2 在进行同底数幂的乘法运算时 如果底数不同 先设法将其转化为相同的底数 再按法则进行计算 例题 例题 例 1 计算列下列各题 1 2 3 34 aa 23 b bb 24 ccc 例例 2 2 若 求 x 的值 1 5 3 59 nn xxx 知识点二 知识点二 幂的乘方与积的乘方幂的乘方与积的乘方 1 1 幂的乘方 幂的乘方 幂的乘方 底数不变 指数相乘 公式表示为 n mmn aamn 都是正整数 2 2 积的乘方 积的乘方 积的乘方 把积的每一个因式分别乘方 再把所得的幂相乘 公式表示为 n nn aba bn 为正整数 注意点 注意点 1 幂的乘方的底数是指幂的底数 而不是指乘方的底数 2 指数相乘是指幂的指数与乘方的指数相乘 一定要注意与同底数幂相乘中 指数 相加 区分开 3 运用积的乘方法则时 数字系数的乘方 应根据乘方的意义计算出结果 4 运用积的乘方法则时 应把每一个因式都分别乘方 不要遗漏其中任何一个因式 例题 例题 例 1 计算 1 nm aa 3 4 23 1 a 例2 若有理数a b c满足 a 2c 2 2 4b 3c 4 4b 1 0 试求a3n 1b3n 2 c4n 2 2 a 知识点三 知识点三 同底数幂的除法同底数幂的除法 1 1 同底数幂的除法 同底数幂的除法 同底数幂相除 底数不变 指数相减 公式表示为 0 mnm n aaaamnmn 是正整数 且 2 2 零指数幂的意义 零指数幂的意义 任何不等于 0 的数的 0 次幂都等于 1 用公式表示为 0 10aa 3 负整数指数幂的意义 负整数指数幂的意义 任何不等于0的数的 n n是正整数 次幂 等于这个数的n次幂的倒数 用公式表示为 1 0 n n aan a 是正整数 4 4 绝对值小于 绝对值小于1 1的数的科学计数法的数的科学计数法 对于一个小于1且大于0的正数 也可以表示成的形式 其中10na 110 an 是负整数 注意点 注意点 1 底数不能为0 若为0 则除数为0 除法就没有意义了 aa 2 是法则的一部分 不要漏掉 0 amnmn 是正整数 且 3 只要底数不为 0 则任何数的零次方都等于 1 例题 例题 例 1 x y y x x y 105 例 2 2 1 3 2 2 2 3 0 练习练习 一 填空题 1 计算 1 2 4 2 x 3 2 yx 3 4 3 4 2 aa aa 4 2 填上适当的指数 1 2 54 aaa 45 aaa 3 4 84 aa 33 3 baabab 3 填上适当的代数式 1 843 xxx 2 3 612 aa 345 yxyx 4 计算 1 2 4 4 abab 22 xxn 3 则 m 4 83 aaaa m 7 104 5 102 5 用小数表示 4 1014 3 6 一种细菌的半径是厘米 用科学计数法表示为 厘米00003 0 二 选择题 1 下列各式中 正确的是 A B 844 mmm 2555 2mmm C D 933 mmm 66 yy 12 2y 2 下列各式中错误的是 A B 6 2 3 yxyx 2 2a 48 16a C 36 3 2 27 1 3 1 nmnm D 3 3 ab ba3 6 3 下列各式 1 2 3 5 x 72 x 4 3xy 523 743xxx 933 632xxx 9 333y x 其中计算正确的有 A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 4 下列各式 1 2 2a 3 4 55 bb 5 2b 22 4 4 a 1 n a 313 n a 96 3 32 125 64 5 4 yxyx 其中计算错误的有 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5 下列 4 个算式 1 2 3 24 cc 2 c y 246 yy 303 zzz 4 44 aaa mm 其中 计算错误的有 A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个 6 等于 2 1 k x A B C D 12 k x 22 k x 22 k x 1 2 k x 7 已知 n 是大于 1 的自然数 则等于 c 1 n 1 n c A B C D 1 2 n cnc2 c n2n c2 8 计算的结果是 7 3 4 xx A B C D 12 x 14 xx 1984 x 9 如果 那么三数的大小为 99 0 a 1 1 0 b 2 3 5 ccba A B C D cba bac bca abc 10 下列等式正确的是 A B C D 5 3 2 xx 248 xxx 333 2xxx xy 33 xy 11 计算的结果是 0 3 2 2 1 2 A 1 B 1 C 3 D 8 9 12 下列运算中与结果相同的是 44 aa A B C D 82 aa 2 a 4 4 4 a 2 4 2 aa 4 13 下列计算正确的是 A B C D 523 aaa aaa 33 aa 3 25 a3 33 3a 14 下列计算正确的是 A B C D 532 2xxx 632 xxx 3 x 62 x xxx 363 15 下列计算正确的是 A B 1 4 3 3 4 1 12105 0 C D 52 22 10 81 9 1 2 三 解答题 1 计算 1 2 ba 2 3 ab 2 mm xxx 2 3 2 3 4 yxxy 2 xyyx 2 2 3 2 32 2 1 zxy 3 yx 2 计算 1 23 02 55 9 1 3 1 2 10 053 102 210 10 1 2 3 113 2 nmnm xxxx 4 ab 3 ab 5 ba